基于蝗蟲算法的城軌超級電容儲能系統能量管理參數優化

林世發，王欣，秦斌

（湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年來，隨著我國經濟的快速發展和城市人口的急劇增加，交通堵塞、環境污染等社會問題日益嚴重。為了解決上述問題，大力發展具有速度快、運量大、安全準時、高效節能等優點的城市軌道交通已成為社會的共 識[1]。城市軌道交通迅速發展，地鐵列車的運行能耗占城市電網的50%，因此降低軌道交通運行能耗已成為城市可持續發展的追求目標[2]。超級電容器是城軌交通儲能一個熱門的裝置，受到很多相關研究者的關注，作為一種理想的新型能源裝置，具有內阻小、充放電電流大、充放電效率高（90%~95%）、循環壽命長（幾萬至十幾萬次）、無污染等獨特的優點[3]。超級電容儲能裝置根據其安裝的位置可以分為車載式和地面式[4]。論文用蝗蟲優化算法對地面式超級電容儲能系統能量管理參數進行優化。

陳懷鑫[5]提出了基于混合粒子群算法的城軌交通超級電容儲能系統能量管理和容量配置優化研究，用混合粒子群算法同時優化超級電容電壓閾值能量管理策略的控制參數和容量配置，找到最優電壓閾值控制參數和容量配置方案，目的是減小投資成本和節能穩壓，但混合粒子群算法收斂快，易陷入局部最優。趙亞杰[6]提出了基于動態閾值調節的城軌交通超級電容儲能系統控制策略研究，討論了在最大化節能的技術上，超級電容充放電閾值選擇問題，基于功率的需求去調節電壓閾值，但沒有對放電閾值進行實時調整和充電閾值的優化。夏歡[7]提出了基于列車運行狀態的城軌超級電容儲能裝置控制策略，該策略通過列車實時的功率和位置數據動態調整超級電容儲能裝置的充電電壓指令，從而調整超級電容的充電功率，達到超級電容儲能系統工作在最優狀態，但該策略需要了解列車的實時信息，導致增加系統通信的復雜性，降低了設備的運行可靠性。

論文提出了基于蝗蟲優化算法的城軌超級電容儲能系統能量管理參數優化，目標函數為兩個儲能系統之間的線損消耗最小，建立了城軌雙超級電容儲能系統模型，在傳統雙閉環控制策略的基礎上增加電壓動態閾值模塊和荷電狀態（SOC）限流模塊，采用蝗蟲優化算法找到動態電壓閾值和雙閉環PI控制器的最優參數，以使兩個超級電容儲能系統之間的線損消耗最小，達到更好的節能效果。

1 基于蝗蟲算法優化城軌超級電容儲能系統能量管理參數策略

1.1 基于蝗蟲算法的能量管理策略

目前城軌超級電容儲能系統的控制策略大部分采用傳統的雙閉環控制策略，為了城軌交通兩站臺的線損消耗最小，論文在傳統控制策略的基礎上采用增加動態閾值和SOC限流模塊，如圖1所示。Uref1和Uref2分別為超級電容儲能系統的恒定充放電閾值，Udc為牽引網電壓，ΔUdc為牽引網電壓變化值，IL-min為充放電電流最小值，IL-max為充放電電流最大值，kc-dis為放電狀態時限定系數，kc-char引為充電狀態時限定系數，I*L為充放電電流指令值，IL為充放電電流值,ΔIL為實時電流與指定電流差值，D為儲能系統中的開關管驅動脈沖信號。 蝗蟲算法超級電容動態閾值計算模塊公式如下：

式（1）（2）（3）分別為超級電容儲能系統的放電閾值模塊、充電閾值模塊和荷電狀態。參數k1和k2對動態閾值起重要影響，參數k10和k20起輔助作用，論文用蝗蟲算法優化k1和k2，找到最優參數，達到更佳的節能效果。

牽引網電壓外環和超級電容儲能系統是通過雙向DC/DC變換器連接的，作為超級電容儲能系統的核心裝置和能量管理的重要環節，基于合乎要求的控制策略控制電力電子開關器件導通比，可以實現不同電壓等級之間的能量雙向傳遞[8]。

超級電容儲能系統根據直流線網的需求工作在不同的模式，分別為充電模式、放電模式、待機模式、禁止工作四種模式，模式的選擇根據直流網線電壓判斷，如圖2所示。牽引網實時電壓大于充電器上限值Udc-max或小于其下限值Udc-min時，超級電容儲能系統處于禁止模式；牽引網實時電壓大于充電閾值Uchar時，超級電容儲能系統處于充電模式；牽引網電壓小于放電閾值Udis時，超級電容儲能系統處于放電模式；當牽引網電壓在充電閾值Uchar和放電閾值Udis之間時，超級電容儲能系統處于待機模式。

SOC限流模塊是保護超級電容儲能系統的過沖和過放，過沖和過放會影響超級電容的使用壽命。工程上規定SOC的值在0.25到1之間，當超級電容儲能系統的SOC值正常時，限流模塊不工作,儲能系統SOC的值低于0.25或高于1時，SOC限制模塊會使超級電容儲能系統的充放電電流I*

L為0，這樣能避免超級電容儲能系統的損壞。

因為雙超級電容儲能系統模型兩邊的k1、k2參數不同，論文中的超級電容儲能系統能量管理參數有k1(a)，k1(b)，k2(a)，k2(b)，P(1)，P(2)，I(1)，I(2)八個能量管理參數,其中P(1)，P(2)，I(1)，I(2)為電壓外環PI控制器的參數。這八個能量管理參數對雙超級電容儲能系統之間的線損消耗有重大的影響，論文采用蝗蟲優化算法找到這八個參數的最優值，使線損消耗達到最小。

1.2 目標函數

論文采用蝗蟲算法優化超級電容儲能系統能量管理參數，以雙超級電容儲能系統之間的線損消耗最小為目標函數，以達到節能目的，公式如（5）所示：

在城軌中，由于站間列車運行的線路阻力是時變的，因此在實際仿真中線路阻力會發生變化[12-13]，在式（4）中R1表示列車與下一站超級電容之間的電阻，R2表示列車與出發之前的超級電容站之間的電阻，它們是一直變化的；ΔP1表示列車與下一站超級電容之間線損消耗功率，I'dc表示列車與下一站超級電容之間的傳輸電流；ΔP2表示列車與出發之前的超級電容站之間的線損消耗功率，I"dc表示列車與出發之前的超級電容站之間的傳輸電流；minP表示兩個超級電容儲能系統之間的線路總消耗功率最小，也是論文的目標函數。

2 蝗蟲優化算法

蝗蟲優化算法（Grasshopper Optimization Algorithm,簡稱GOA）是由Shahrzad Saremi等人于2017年提出的群智能優化算法[9]。其基本思想是啟發于蝗蟲群體的覓食行為[10]。根據蝗蟲算法模擬蝗蟲在自然界中的種群遷移和覓食行為將搜索分為探索和開發[11]。 探索相當于蝗蟲的成蟲階段，成蟲行動力強，適用于算法的全局搜索，開發相當于蝗蟲的幼蟲階段，行動較為緩慢，適用于算法的局部搜索?；认x的數學模型公式如下：

式中：Xi表示在算法迭代過程中第i只蝗蟲的位置；Si表示蝗蟲群之間的相互作用力，分為吸引力、舒適區、排斥力；Gi表示第i只蝗蟲受到重力影響；Ai表示第i只蝗蟲受到風力影響。

式（6）中Si的計算公式如下：

式中：N為蝗蟲種群的數量，dij=|xj-xi|表示第i只蝗蟲與第j只蝗蟲之間的距離，表示第i只蝗蟲到第j只蝗蟲距離的單位矢量。s函數表示蝗蟲種群之間的作用力函數，其公式如下：

式中：f表示蝗蟲蝗蟲種群間的吸引強度，l表示蝗蟲種群間的吸引力范圍，當s為正時，蝗蟲種群之間為吸引區，當s為負時，蝗蟲種群之間為排斥區，當s為零時，蝗蟲種群之間為舒適區?；认x迭代的位置主要是受相互作用力Si的影響。

式（6）中Gi的計算公式如下：

式中：g表示重力加速度常數；表示朝向地球中心的單位矢量。

式（6）中Ai的計算公式如下：

式中：u表示恒定漂移量；表示蝗蟲受到風力的單位矢量。

在蝗蟲優化算法搜索過程中，蝗蟲會很快到達舒適區，蝗蟲不會到達指定的位置，所以式（6）數學模型不適合用于解決優化問題。為了解決這一問題，引入參數c區分不同階段的搜索尋優，改進后的數學模型如下所示：

式中：c表示線性遞減參數，ubd、lbd分別表示為蝗蟲位置在第d維的上邊界和下邊界，表示蝗蟲在第d 維的最優位置。線性遞減參數c的公式如下所示：

式中：cmax表示參數c的最大值，cmin表示參數c的最小值，t表示蝗蟲算法當前的迭代次數，T表示蝗蟲算法最大迭代次數。在式（11）中括號外的參數c表示隨著算法迭代次數的增加縮短了蝗蟲與目標的距離，使全局搜索范圍減小，蝗蟲優化算法從探索向開發這個過程轉變，提高了局部搜索的精度；式（11）括號內的參數c表示在迭代后期減小蝗蟲之間的排斥力，促進算法的收斂。論文取cmax=1，cmin=0.00004。

2.1 算法步驟

具體算法步驟如下：

（1）初始化種群位置、數量，參數c和最大迭代次數；

（3）判斷是否達到最大迭代次數，若達到，則輸出輸電線路線損消耗最優值；

（4）使用式（12）更新參數c；

（5）歸一化蝗蟲之間的距離，區間為[1 4]；

（6）使用式（11）計算每一個的蝗蟲適應度值并更新蝗蟲的位置，如果蝗蟲的適應度值由于，則更新，否則不更新；

（7）更新迭代次數，返回步驟（3）。

3 實驗結果分析

論文在matlab上進行實驗仿真，列車仿真從超級電容儲能系統A到儲能系統B，經歷了從啟動、惰行再到制動一個完整的工況，仿真時間為2s；設置蝗蟲優化算法種群N=100，最大迭代次數Max_iter=100；設置粒子群優化算法種群N=100，最大迭代次數Max_iter=100，權重系數w=0.6，學習因子c1=c2=2。

圖3位GOA和PSO優化的目標函數線損的適應值，從圖中可以明顯看出GOA的優化效果比PSO好，GOA迭代次數到29達到收斂，而PSO迭代次數到41才達到收斂，GOA的收斂時間比PSO快；隨著迭代次數的增大，適應度值不斷在減小，最終穩定到最小適應度值，GOA的最小適應度值比PSO最小適應度值小，說明GOA優化超級電容儲能系統能量管理參數效果更好，城軌輸電線路之間的功率消耗更低，更能節約資源。

GOA和PSO優化超級電容儲能系統能量管理參數如表1所示，其中雙超級電容儲能系統中兩邊的電壓閾值控制參數k1和k2不同。

表1 兩種方法優化的超級電容能量管理參數

為了比較GOA和PSO的性能，將GOA和PSO各運行10次，結果如表2、表3所示，兩種方法的目標函數線損消耗最小的平均值、方差、中值、最佳值、最差值如表4所示。

表3 GOA運行10次目標函數結果

表4 兩種方法性能比較

從上述表中可以看出，算法運行10次后，GOA的平均值和方差和其他值都比PSO小，表明GOA的性能比PSO好，更能達到節能效果。

圖3和圖4為列車啟動階段，兩站的線損消耗比較圖，在啟動階段兩種方法相差不是很大，為了清晰地比較啟動階段的線損消耗，將時間段縮小，圖4是列車在啟動階段0.215s到0.25s時刻線損消耗比較圖，GOA比PSO線性消耗更少，更能達到節能效果。

圖5和圖6分別為兩種方法在列車惰行階段和制動階段線損消耗的比較圖，在圖4中PSO線損消耗從0.793左右增到0.802左右，GOA線損消耗從0.79增到0.799左右；圖5中PSO線損消耗從0.805左右增到1.23左右，GOA線損消耗從0.799左右增到1.22左右；從這兩個階段可以看出GOA優化超級電容儲能系統能量管理參數比PSO的效果好，更能節約能源，這只是兩個站的節能效果，城軌不止兩個站，在實際中，GOA比PSO線損的消耗更少，節能的效果更多。

4 結語

論文首先建立城軌雙超級電容儲能系統模型，分析得出超級電容電壓閾值參數和雙閉環控制電壓外環的PI控制參數能影響兩邊超級電容儲能系統之間的線損功率消耗，采用蝗蟲算法優化儲能系統能量管理參數，以儲能系統兩邊的線損消耗為目標函數，實驗仿真結果表明，蝗蟲算法優化超級電容能量管理參數效果比粒子群算法好，更能達到節能的效果。下一步可以對蝗蟲算法進行改進，提高蝗蟲算法的收斂時間和尋優能力，將實驗仿真的結果運用到實際的系統平臺中。