某型航空發(fā)動機減速單元體機匣熱—結構耦合分析

鄒閏，丁琪，馬洪亮，唐家茂，陳蔚興，羅岸

1.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410012；2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐株洲地區(qū)航空軍事代表室，湖南株洲，412002；3.中國航發(fā)南方，湖南株洲，412002

0 引言

隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展和低空空域逐步開放等相關利好政策的出臺，國內(nèi)對直升機的需求越來越大[1]，航空發(fā)動機是飛機飛行的動力來源，發(fā)動機狀態(tài)的好壞將直接影響飛機的性能。其中，減速單元體是航空發(fā)動機的關鍵部件之一，其可靠性將直接影響到直升機的運行安全性。

本文以某型航空發(fā)動機減速單元體為研究對象，該減速單元體為兩級斜齒輪減速裝置，將自由渦輪的功率傳遞給發(fā)動機功率輸出軸，與此同時，由于該單元體除了減速作用，還具有測扭功能，在發(fā)動機工作狀態(tài)中通過測量中間齒輪軸向力，實時測量真實輸出扭矩，因此對齒輪的位置精度與嚙合狀態(tài)有著嚴格要求。機匣部分是減速單元體的重要部件，采用高性能耐熱鋁銅合金ZL208材料。它在熱源作用下的熱變形直接影響了軸承孔的位置精度，進而影響齒輪嚙合狀態(tài)和傳動精度，對測扭機構有著重要影響。但由于單元體結構和熱源分布較為復雜，熱變形對扭矩測量的影響尚未明確。所以，探究減速單元體機匣的熱變形誤差就顯得十分重要。

近些年來，國內(nèi)外研究人員針對減速齒輪箱的熱特性展開了一系列的研究，也取得了相應的研究成果。目前，關于齒輪箱的熱分析方法主要有熱網(wǎng)絡法[2-3]、有限差分法[4]、有限元法[5-6]等。但熱網(wǎng)絡法只能獲得關鍵節(jié)點的溫度，不能對整體溫度分布進行計算，對于復雜對象，有限差分法則效率較為低下。而有限元法發(fā)展較為成熟，能對大型結構整體進行較為精確的計算，因此應用廣泛。Patier等人[7]采用有限元法對圓柱齒輪在熱平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)溫度場進行了求解，并分析了齒輪溫度分布的影響因素。張小蟬[8]以某風力發(fā)電機組減速箱為研究對象，利用集總參數(shù)法建立了減速箱穩(wěn)態(tài)熱平衡模型，并同時使用Matlab和ANSYS進行求解驗證結果準確性，將結果導入ANSYS中進行熱結構耦合分析，得到減速箱熱變形具體數(shù)值。汝艷[9]通過有限元法對齒輪在不同環(huán)境溫度和不同傳遞扭矩的條件下齒輪本體的溫度分布進行了分析。葛世祥[10]通過ANSYS Workbench對滿載工況下的高速齒輪箱進行熱-結構耦合分析，計算齒輪箱的變形值，并分析其對齒輪嚙合的影響。

本文運用ANSYS Workbench對減速單元體進行有限元仿真，通過對減速單元體工作過程熱源進行分析，計算各熱源發(fā)熱功率和邊界條件，進行穩(wěn)態(tài)溫度場仿真分析得到機匣平衡狀態(tài)下溫度分布狀態(tài)。相對于直接耦合，對于一般的線性耦合來說，采用間接耦合法更為靈活、方便。因此，采用間接耦合法進行熱-結構耦合分析，得到減速單元體機匣熱變形結果，計算軸承孔平均變形值，分析軸承孔變形對齒輪軸線平行度偏差的影響，并將其量化為對齒輪嚙合狀態(tài)的影響，進而分析熱變形對扭矩測量的影響。

1 減速單元體三維建模及熱源分析

圖1為某型航空發(fā)動機減速單元體三維模型，該減速器兩級均采用斜齒輪傳動，其主要技術參數(shù)如表1所示。

表1 減速單元體技術參數(shù)

在發(fā)動機工作運轉過程中，減速單元體中齒輪和軸承高速旋轉，其中的眾多摩擦副造成功率損失，并絕大部分轉化為熱量，一部分熱量由單元體內(nèi)油氣混合物帶走，一部分熱量傳導至單元體其他部件。通過對單元體內(nèi)部結構和工作原理進行分析，可將單元體主要內(nèi)部熱源分為以下幾部分：

（1）高速旋轉軸承滾子與軸承內(nèi)圈或軸頸跑道滾動摩擦；

（2）高速旋轉軸承滾子與軸承外圈滾動摩擦；

（3）斜齒輪嚙合時齒面的滑動和滾動摩擦；

（4）齒輪輪齒對箱內(nèi)油氣混合物攪動的攪油損失。

2 熱載荷計算

2.1 軸承發(fā)熱功率計算

滾動軸承在整個運轉過程中產(chǎn)生的摩擦力矩受多種隨機因素的影響，具有波動性[11]。綜合軸承摩擦力矩的特點，可使用滾動軸承在運行平穩(wěn)狀態(tài)下的平均摩擦力矩進行軸承發(fā)熱量計算。Palmgren[12]經(jīng)大量實驗和驗證，得出了軸承摩擦力矩計算的經(jīng)驗公式，公式如下：

確定減速單元體各軸承的摩擦力矩后，可計算出由于軸承摩擦生熱而導致的功率損失。軸承的發(fā)熱功率計算公式如下：

減速單元體各軸承摩擦力矩和發(fā)熱量計算結果如表2所示。

表2 減速單元體各軸承摩擦力矩和發(fā)熱量

對于滾動軸承，對其發(fā)熱功率分配時，可將熱量均分至滾動體與滾道。軸承整體的熱量1/4傳遞至內(nèi)外滾道，1/2傳遞到滾動體。

2.2 齒輪副發(fā)熱功率計算

（1）齒面嚙合摩擦損失。齒輪嚙合摩擦主要包括齒面滑動摩擦、滾動摩擦和由于金屬彈塑性變形導致的內(nèi)摩擦力。其中內(nèi)摩擦力相對于前兩者可忽略，本文采用目前應用較為廣泛的Anderson and Loewenthal法[13]計算齒輪產(chǎn)熱功率。齒面滑動摩擦、滾動摩擦功率計算公式如下式：

（2）齒輪攪油損失。齒輪攪油損失受潤滑油參數(shù)、齒輪轉速、模數(shù)、壓力角和螺旋角等參數(shù)影響，目前應用較廣的斜齒輪攪油損失計算方法為AGMA6011-I03給出的經(jīng)驗公式[14]，其將攪油損失分為軸頸、齒輪斷面、齒輪表面三個部分，具體公式如下：

減速單元體各級齒輪副熱功率損失計算結果如表3所示。

表3 各級齒輪副熱功率損失

3 減速單元體穩(wěn)態(tài)溫度場分析

3.1 邊界條件的確定

對單元體邊界條件進行確定主要是計算熱對流系數(shù)，根據(jù)傳熱學原理，單元體內(nèi)存在的對流換熱可分為兩部分：一部分為機匣內(nèi)壁面以及內(nèi)部軸系零件表面與油氣混合物的強制對流，一部分為機匣外壁面與空氣的自然對流。

通過油氣混合物的普朗特數(shù)、熱傳導率和運動粘度計算傳熱介質的努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)。因此可計算出各對流面換熱系數(shù)如表4所示：

表4 對流面換熱系數(shù)

3.2 單元體穩(wěn)態(tài)溫度場仿真結果與分析

根據(jù)計算得到的軸承與齒輪發(fā)熱功率值，施加熱流量載荷到軸承滾子、軸承內(nèi)外圈跑道和齒輪表面，并對軸系零件以及機匣內(nèi)壁面定義與油氣混合物的強制對流系數(shù)、在機匣外壁面定義與空氣的自然對流換熱系數(shù)。進行求解得到機匣穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖。

由圖2可看出，單元體機匣低速級溫度明顯低于高速級溫度，原因是低速軸承轉速低，生熱量少。機匣溫度自高速級向低速級遞減，溫度最高處為142.39℃，出現(xiàn)在高速級后軸承安裝處，考慮是該軸承轉速高，產(chǎn)熱量大，且相比于高速級前軸承該處潤滑油難以到達散熱效果差，因此，此處熱量積聚較其他位置嚴重。并且由于減速單元體在結構上為左右對稱，局部差異較小，所以溫度場在左右方向基本呈現(xiàn)對稱分布，整體溫度分布規(guī)律與實際試車測量值基本相符。

4 減速單元體熱-結構耦合分析

機匣各部位由于溫度場的分布差異引起各部分產(chǎn)生不同程度的熱變形，而機匣軸承孔產(chǎn)生的變形將影響齒輪的傳動精度，由此需對減速單元體機匣在熱-結構耦合作用下的變形進行分析。將單元體溫度場計算結果導入作為熱載荷，設置單元體約束、軸承載荷和邊界條件，進行求解得到單元體機匣整體熱變形云圖如圖3。

由圖3觀察可知，減速單元體機匣整體變形較大，原因在于潤滑油溫度較高導致單元體整體溫升較大，因此產(chǎn)生的熱膨脹變形較大，最大變形處出現(xiàn)在高速級后軸承安裝處頂部為0.612mm，是由溫度場熱載荷與結構載荷耦合作用的結果。

為探究軸承孔變形對軸線平行度及其對齒輪齒向嚙合的影響，需對軸承孔變形值進行計算。首先對六個軸承孔表面節(jié)點變形量導出計算其平均值，表5為單元體機匣熱-結構耦合分析下，軸承孔在三個方向上的變形量。

表5 軸承孔變形值

對于因軸承間隙、軸承孔變形以及其他空間誤差因素導致的軸線平行度誤差，不同的軸系布置方式有著不同的計算方式，根據(jù)此例中軸線布置方式，參考宋樂民[15]所總結的軸線平行度誤差計算公式如下式：

垂直平面：

水平平面：

由上式可計算得出軸線在不同平面平行度誤差如表6所示。

表6 不同平面上軸線平行度誤差

齒輪各支點累計間隙由于軸線偏轉方向不同，其累計誤差絕對值可能疊加或補償，根據(jù)宋樂民總結的分類計算公式，換算可得由于軸線平行度誤差導致的齒輪齒向嚙合誤差如表7所示。

表7 齒輪齒向嚙合誤差

高、低速傳動齒輪均為5級精度，結合齒輪分度圓直徑和齒寬，查閱齒輪手冊得到齒輪螺旋線偏差為8.5，因此由于熱變形導致的高、低速齒輪齒向嚙合誤差相比于螺旋線偏差分別為32.3%、28.31%。在現(xiàn)行設計中，此誤差對于齒輪嚙合產(chǎn)生的軸向力影響較小，因此對發(fā)動機扭矩測量影響也較小。

5 結語

基于ANSYS Workbench通過對減速單元體整體進行溫度場有限元分析，獲得了單元體機匣穩(wěn)態(tài)溫度分布，與實際工作狀態(tài)下機匣狀態(tài)溫度分布規(guī)律相符。結合溫度場計算結果，對單元體進行了熱-結構耦合分析，獲得了單元體機匣熱變形結果，通過對變形云圖分析可知，最大變形值出現(xiàn)于高速級后軸承安裝處，且通過對6個軸承孔在不同平面變形量進行分析，將其轉化為軸線平行度的影響，齒輪軸線的平行度誤差對齒向嚙合誤差的影響為齒輪螺旋線公差的32.3%、28.31%，由此說明，熱變形對中間齒輪軸向力影響較小，因此對發(fā)動機扭矩測量影響也較小，不是造成測扭機構故障的主要原因。此分析也為發(fā)動機在不同工況下對減速單元體熱特性進行快速分析奠定了基礎。