一種復疊式熱泵中間溫度的控制方法研究

許琦，張興偉，程志，陶藝瑩，龍睿洋，王約翰，王文毅，胡斌

（1.云南電網有限責任公司曲靖供電局，云南 曲靖 655000；2.上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 前言

近些年來，國家相繼出臺諸多節能減排的政策。這將復疊式熱泵設備在滿足現有產能需求量的基礎上，提升到了提高循環性能、優化產品結構、采用更高效的控制策略等方面上來。在過去的研究結果中表明，對復疊式系統的性能系數影響最大的因素之一是復疊中間溫度。

Park[1]等人根據熱力學定律和制冷劑的熱力學性質，建立了R134a /R410A復疊式空氣源熱泵的顯式求解模型，并且對系統的最優中間溫度進行了預測。Kim[2]通過實驗數據驗證了預測結果：他們指出，中間溫度取決于五個參數：高溫級循環（HTC）冷凝溫度、低溫級循環（LTC）蒸發溫度、換熱器效率和壓縮效率以及復疊換熱器的換熱溫差。Song[3]對R134a /CO2復疊式熱泵系統和R134a /CO2組合熱泵系統進行了實驗研究，結果表明兩種系統都存在最優中間溫度。Dopazo[4]也基于?分析和能量優化的方法對CO2/NH3復疊式熱泵系統進行了理論研究。結果得到了最佳的中間溫度值，并建立了相應的關系表達式。Carlos[5]對R134a /CO2復疊式制冷裝置進行了實驗評估，該裝置的蒸發溫度為-40℃至-30℃，冷凝溫度為30℃至50℃。還觀察到制冷COP隨中間溫度的變化規律。Lee[6]對CO2/NH3復疊式制冷系統進行了熱力學分析，得出了在特定工況下的最優中間溫度，并提出了兩種關聯表達式來估計類似系統的最優中間溫度。

在以往復疊式系統最優中間溫度的研究中，大多對于固定工況下的循環過程建立了預測最優中間溫度的數學模型，僅僅為最優中間溫度的存在性提供了依據。但在變環境溫度時，缺乏可行性的追蹤控制。使得在實際系統的中間溫度控制中難以推廣。因此，需要一種理想的、能準確預測和跟蹤最優中間溫度的優化控制策略。

極值搜索控制(Extreme Seeking Control)作為一種自尋優控制策略，滿足實時設定值優化的需要。Extreme Seeking Control (ESC)可以看作是梯度搜索尋優的一個動態版本，以獲取最優輸入設定值。同時，基于ESC的搜索過程不需要在輸入的每一個指令后等待輸出的結果。因此，ESC可以作為一種理想的控制策略，與典型的靜態優化方法相比，ESC具有更好更快的瞬態控制性能．因此近些年在暖通空調領域獲得廣泛的關注和應用。Mu[7]等人提出了一種多變量ESC的優化策略，從而實現了冷水機組并聯運行時的系統效率最優化。Wang[8-9]等人將ESC策略運用至閃蒸罐蒸氣噴射循環，通過實時優化進而調整中間壓力設定點，使總功耗最小化。崔策[10]等人將多變量ESC運用到跨臨界CO2中間補氣過冷系統的控制方案中，并驗證了該控制方案的有效性。Rampazzo[11]等人在風冷商業制冷裝置和變水流量熱泵加熱裝置中運用了ESC控制策略，以確定最大限度地提高系統性能的排放壓力設定值。并且得出結論，ESC系統適用于二氧化碳熱泵熱水器系統的高效運行。

本文提出了一種應用于復疊式空氣源熱泵的ESC策略。采用Modelica[12]語言通過Dymola[13]建立復疊式熱泵系統模型。該模型借助TIL庫[13-15]通過搜索定工況、實際工況條件下的最優中間溫度，保證了復疊式熱泵系統在變環境溫度實際情況下總能追蹤至最優運行狀態，從而驗證了ESC的有效性。

1 復疊式空氣源熱泵熱水器的ESC設計

極值搜索控制(ESC)是一種無模型優化方法，在對系統模型了解有限的情況下，通過搜索未知的、實時變化的輸入設定值來優化特定的性能指標。通過對正弦調制信號和適當的濾波提取在線梯度估計，使最佳尋優過程在外界干擾和時變過程中具有更強的抗干擾性。單一輸入的高頻擾動極值搜索控制框圖如圖1所示，其中FI(s)和FO(s)分別表示系統的輸入和輸出動力學的線性定常函數(LTI)。利用一對正弦調制信號M(t)和余弦解調S(t)，以及高通濾波器FHP(S)和低通濾波器FLP(S)提取梯度信息。在閉環系統漸近穩定的條件下，用閉環積分內控制器可以使輸入達到最優狀態[16]。

圖1 單一輸入的高頻擾動極值搜索控制框圖

對于復疊式空氣源熱泵系統的ESC設計，假定其制熱量恒定，總功耗最小時，則系統COP最大。因此，總功耗可以作為唯一的ESC反饋值，LTC壓縮機轉速作為輸入量。如圖2所示，進水溫度和質量流量被設定為恒定值，出口溫度由PI控制器通過調節HTC壓縮機的轉度維持在所需的溫度設定值。

圖2 復疊式空氣源熱泵熱水器的ESC設計

LTC壓縮機從極值搜索控制器內接收頻率指令。通過搜索基于梯度估計的最優LTC壓縮機轉速，在保持供熱量恒定的前提下，可以得到最小的總功率和最優的中間溫度。極值搜索控制器的具體設計過程包括動態輸入估計、擾動頻率、擾動幅度、高通濾波器(HPF)、低通濾波器(LPF)的選擇和設計，以及適當的積分比例增益。

本研究中ESC設計過程如下[17]：

1）進行開環測試，估計輸入的熱力學動態，獲得信號頻譜；

2）根據估計的輸入狀態方程，確定對應通道高頻正弦擾動信號的頻率，同時應當避免測量設備信號頻譜可能引起的偏差；

3）設計高通濾波器和低通濾波器的截止頻率，以保留/衰減的相關諧波頻率；

4）確定高頻正弦擾動信號的振幅，選擇的振幅要足夠大，以保證擾動輸出不會受到同頻信號的干擾，同時又足夠小，以減少穩態誤差；

5）選擇解調和擾動信號之間的相角以補償由于輸入和輸出的熱動力學特性以及高通濾波器特性所造成交叉項直流信號解調過程中引起的相位延遲。

詳細設計過程可參考Wang[8-9]和Krstic[16]的論文，設計參數如表1所示。

表1 復疊式熱泵系統的ESC設計參數

2 復疊式熱泵系統模型及驗證

復疊式熱泵系統由兩個獨立的單級蒸氣壓縮系統組成，因此不同的HTC和LTC壓縮機轉速組合可以達到相同的制熱能力。如HTC壓縮機轉速高，LTC壓縮機轉速低，反之亦然。然而，在不同的HTC和LTC壓縮機轉速組合下，系統COP各不相同。低LTC壓縮機轉速和高HTC壓縮機轉速的組合導致LTC壓比小和HTC壓比大，因此產生較低的中間溫度，因而LTC壓縮機所消耗的電力較少，但為了保持恒定的加熱量，HTC壓縮機需要更多的電力消耗，同時HTC的等熵效率較低，包括LTC和HTC壓縮機在內的總功耗將會增加。相反的， LTC壓縮機轉速高和HTC壓縮機轉速低組合會導致較高的中間溫度，因為LTC的壓比較大，HTC的壓比較低。系統的總功耗也會增大，因此，只有當LTC和HTC都獲得合適的壓力比時，系統COP才會達到最大值，這意味著存在LTC和HTC壓縮機的最佳壓縮轉速組合。在這種情況下，可獲得最佳的中間溫度。

2.1 模型的建立

復疊式熱泵系統模型的設計是基于一個已有的復疊式熱泵熱水器原型，如圖3所示。

圖3 復疊式空氣源熱泵熱水器原型

系統的LTC和HTC均使用渦旋壓縮機，但設計參數各不相同。LTC循環中的蒸發器采用翅片管換熱器。中間換熱器和HTC循環中冷凝器采用兩種板式換熱器。兩個電子膨脹閥(EEVs)分別用于LTC和HTC的過熱度調節。LTC和HTC分別采用R404A和R245fa作為循環工質。復疊式空氣源熱泵的系統圖和P-h如圖4所示。

圖4 復疊式空氣源熱泵熱水器原理圖

復疊式空氣源熱泵熱水器中LTC的R404A吸收來自空氣的熱量，R245fa將熱量轉移到HTC中的水中。空氣與水進口溫度和質量流量均可調節。蒸發器的風扇功耗是恒定的。系統的制熱量、總耗功率、系統COP計算為：

其中：

式中：Q為制熱量；WHTC,comp為高溫級壓縮機功耗；WLTC,comp為低溫級壓縮機功耗；WFan為蒸發器的風扇功耗；mR245fa和mR404A分別為R245fa與R404A的質量流量。

該復疊式空氣源熱泵熱水器系統模型是基于動態仿真軟件Dymola和模型庫TIL所建立的，其系統模型由渦旋式壓縮機，板式冷凝器，蒸發器風扇，中間換熱器，電子膨脹閥，翅片管式蒸發器組成。整個系統中包括三個比例-積分（PI）控制器：LTC和HTC的過熱度由兩個PI控制器傳遞給電子膨脹閥信號，通過增大或減小膨脹閥有效流通面積實現；另一個是通過調節HTC壓縮機的轉速，將熱水的出口溫度維持在所需的設定值。

在該模擬仿真中，利用TIL庫中的渦旋壓縮機對復疊式空氣源熱泵渦旋壓縮機模型進行了建模。渦旋壓縮機的動力學建模主要涉及進、出兩腔的質量平衡和能量平衡[15]。另外，用Saint Venant Wantzel公式計算了制冷劑的質量流量。壓縮階段是考慮摩擦效應的等熵壓縮過程。中間換熱器也是復疊式熱泵系統中的重要部件，采用板式換熱器對系統進行了模型建模。在TIL庫中，所有的熱交換器沿流動路徑離散成多個單元，然后根據牛頓冷卻定律，采用能量平衡、連續性和動量平衡的動力學方程對各單元的瞬態傳熱過程進行了模擬。具體的壓縮機與熱交換器模型在Wang[18]的論文中已有所提及。表2給出了復疊式空氣源熱泵熱水器系統部件的主要設計參數。

表2 復疊式空氣源熱泵熱水器系統部件的設計參數

2.2 模型的驗證

為了驗證模型的準確性，利用如圖3所示的實驗樣機進行特定工況下的實驗測試和數據采集，而后與理論模型進行對比。

實驗是在環境實驗室中進行的，里可以保持所要求的干球和濕球溫度。實驗是通過對水箱內的水進行循環加熱，從初始溫度25℃加熱到85℃出水溫度的設定點。水箱尺寸為1.2 m×0.8 m×1 m，最大容量為900 kg。環境實驗室的溫度保持在-12℃，水泵的質量流量保持在8.8 m3/h。LTC和HTC的壓縮機轉速都設定在50 Hz。LTC和HTC的過熱設定值都設置為5 K。通過實驗設置采樣周期為6 s。通常需要2小時左右通過循環加熱將水箱內的水溫提高到85℃。在實驗過程中，干球和濕球的環境溫度都很好地保持在設定值。供水側的質量流量僅有最大為1.7%的較小波動。進水溫度范圍為25℃～85℃，每隔5℃進行一次數據采集。將樣機試驗得到的出水溫度和總耗功率與仿真模擬結果進行比較，得到表3。表中Tad為實驗室的干球溫度，Taw為實驗室的濕球溫度，Qw為進水的質量流量，Twi為進水側溫度，Two為出水側溫度，Pt為總耗功率。

表3 實驗數據與仿真數據的比較

通過表3可以發現，出水溫度和總功耗的最大相對誤差分別為1.9%和10.1%。這表明了仿真結果與實驗樣機的實驗數據具有一致性，從而我們認為上述仿真模型是準確的，足以支持后續的理論研究。

3 極值搜索的結果與討論

在復疊式熱泵熱水器系統研究中，采用高頻正弦擾動的極值搜索控制策略來調節中間溫度以獲得最大的系統COP。為了驗證在不同工況條件下極值搜索控制的可靠性和精確性，進行了三種不同條件下的極值搜索模擬：定工況條件，實際環境溫度條件和基于實際環境溫度下的基準控制條件。

3.1 定工況條件下仿真結果

首先，對定環境溫度下的ESC系統性能進行評估，設定蒸發器環境進風溫度和質量流量分別為-7℃和10.2 kg/s，冷凝器側進水溫度和質量流量分別為80℃和2.8 kg/s。將LTC壓縮機頻率由33 Hz增加至60 Hz，再通過冷凝器出口的PI控制器調節HTC壓縮機轉速，從而保證出水溫度穩定控制在85℃，加熱量維持在58.8 kW。恒定條件下中間溫度與系統COP的穩態圖如圖4所示。隨著中間溫度的增加，系統COP呈現出先增加后下降的趨勢，最大值為1.92。在系統COP達到最大時，所對應的LTC壓縮機頻率為42 Hz，HTC壓縮機頻率為50 Hz，此時中間溫度為34.8℃，也就是該工況下的最優中間溫度。

圖4 中間溫度與系統COP的穩態圖

在模擬中，開始時設定LTC壓縮機初始頻率為60 Hz，在此轉速下相應的中間溫度為48.7℃，系統COP為1.85。如圖5所示，ESC在1 h時開啟，最優中間溫度從初始值收斂到34.9℃。與圖4中最佳校準中間溫度值34.8℃相比，穩態誤差僅為0.3%，系統COP增加到最優值1.92，與穩態最優值點一致。ESC驅動的LTC壓縮機頻率由60 Hz降至42 Hz，PI控制器調節的HTC壓縮機頻率由28 Hz升至50 Hz，均與恒定條件下的最優值一致。

圖5 定工況下的ECS模擬結果

3.2 實際環境溫度條件下的極值搜索控制

真正的空氣源熱泵熱水器總是在實際環境條件下工作的，接下來需在實際環境溫度條件下驗證極值搜索控制的可靠性和有效性。本次模擬是在1月1日至1月10日某地區10天的真實室外氣溫下進行的，溫度范圍從-20℃到5℃。所有其他的條件設置和恒定條件下的設置相同。圖6給出了十天內環境溫度、中間溫度、壓縮機頻率和COP的仿真結果。在整個模擬過程中，中間溫度隨環境溫度的變化搜素趨勢良好。-7℃處的中間溫度收斂于固定條件下的精確最優值。隨著環境溫度的變化，LTC壓縮機的頻率調節到最佳值，HTC壓縮機頻率由PI控制器相應地調節，以保證加熱能力。HTC和LTC壓縮機的工作頻率均在20 Hz和100 Hz之間同時變化，并顯示出微小的偏差，這意味著極值搜索控制可將HTC和LTC的壓縮比保持在一個合理的范圍內，從而使系統表現出更好的系統性能。

圖6 實際工況下ECS模擬結果

3.3 ESC策略與基準控制方法的比較分析

為了進一步說明這種ESC策略的實用性和優勢，將上述仿真結果與基準控制方法在相同條件下的結果進行了比較。對于基準控制方法，ESC策略被移除，LTC壓縮機轉速固定在60 Hz。其他所有的設置都相同，HTC壓縮機通過PI控制器進行調節，以保持加熱能力。圖7為兩種方法的對比仿真結果，可以看出沒有ESC策略的情況下，系統中間溫度受環境溫度影響的波動范圍較大，從20℃到60℃。系統性能只有在接近t=4、5、6.3、7.2天達到較好的性能，此時環境溫度達到-14.5℃左右。圖7的第二排為無ESC時的壓縮機頻率仿真結果，LTC壓縮機頻率固定在60 Hz，當環境溫度跌至-20℃以下時，為了維持低溫環境下的制熱能力，HTC壓縮機轉速跳升至200 Hz以上，這將導致HTC的壓力比增大，進而降低了HTC壓縮機的等熵效率，因此系統COP較低。無ESC時10天的COP算術平均值為1.8，有ESC時為1.99，提高了10.6%。因此，根據固定的、實際的和進行比較的仿真結果，ESC可以作為一種可行的、有效的實時控制策略來尋找最優的中間溫度，可以有效提高系統性能。

4 結束語

本文針對復疊式空氣源熱泵系統，提出了一種極值搜索控制策略來跟蹤系統的最優中間溫度和優化系統運行性能。在Dymola中建立了復疊式空氣源熱泵系統仿真模型，對極值搜索控制策略的有效性進行了評估。不同工況下的仿真模擬結果表明，采用極值搜索控制的最優中間溫度與穩態誤差僅為0.3%。無論是定工況還是實際工況條件下，ESC均成功且及時地尋找到了環境溫度變化時的最優中間溫度，使熱水器在最優狀態下連續運行。與無ESC的基準方法相比，采用ESC策略的平均COP提高了10.6%。綜上所述，這種控制方法為復疊式熱泵的實際運行提供了一個具有經濟效益和優化控制的獨特研發方向。