鋼筋混凝土梁受剪承載力計(jì)算方法綜述

李俊翰 肖鵬飛 金辰華

金陵科技學(xué)院 江蘇 南京 211169

1 鋼筋混凝土梁受剪承載力計(jì)算方法綜述

目前，國(guó)內(nèi)外較流行的主要有基于截面設(shè)計(jì)和基于拉壓桿理論的兩種抗剪設(shè)計(jì)方法。考慮到規(guī)范條文的安全性、簡(jiǎn)潔性與通用性，各國(guó)大多以桁架模型為理論基礎(chǔ)，計(jì)算公式的形式一般為混凝土貢獻(xiàn)項(xiàng)（Vc）、箍筋項(xiàng)（Vs）和附加預(yù)應(yīng)力或軸向力貢獻(xiàn)項(xiàng)（如存在預(yù)應(yīng)力或軸向力）三項(xiàng)相加[1-3]。本節(jié)著重介紹了我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，同時(shí)對(duì)幾個(gè)具有代表性的國(guó)外規(guī)范進(jìn)行描述。

1.1 中國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010-2010）[4]

新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)于1966年、1974年、1989年、2002年和2010年陸續(xù)頒布了5本《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，除60年代的BJG21-66借鑒蘇聯(lián)規(guī)范，采用破損階段法為基礎(chǔ)的斜截面受剪承載力經(jīng)驗(yàn)公式，其余規(guī)范均以平行桁架模型為理論基礎(chǔ)，在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，采用混凝土項(xiàng)Vc、箍筋項(xiàng)Vs、附加預(yù)應(yīng)力或軸向力貢獻(xiàn)項(xiàng)Vp相加的形式，如式（2-1）所示。凝土項(xiàng)系數(shù)β是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析所得的下包線值[1-3]，而箍筋項(xiàng)系數(shù)α則采用平行桁架理論，根據(jù)不同的安全水平，選取不同的斜壓桿角度計(jì)算得到的。隨著研究的不斷深入，公式中的各項(xiàng)均有所改進(jìn)，總體安全水平提高。

式中：

Vu—構(gòu)件斜截面的受剪承載力設(shè)計(jì)值；

fcon—計(jì)算受剪承載力的混凝土強(qiáng)度指標(biāo)，各規(guī)范取值如表1所示；

b—矩形截面的寬度，T形或I形截面為腹板寬度；h0—計(jì)算截面的有效高度；

Vp—由預(yù)應(yīng)力所提高的構(gòu)件受剪承載力設(shè)計(jì)值；

Asv—配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積；

s—沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向的箍筋間距；

β、α、η—分別為混凝土項(xiàng)、箍筋項(xiàng)及預(yù)應(yīng)力項(xiàng)的系數(shù)；

fyv、fy、fpy—分別為普通箍筋、縱筋及預(yù)應(yīng)力筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

1.2 ACI318-08規(guī)范[5]

ACI318規(guī)范一直采用混凝土項(xiàng)與腹筋項(xiàng)疊加的抗剪表達(dá)式

ACI-ASCE Committee 326提出混凝土對(duì)受剪承載力的貢獻(xiàn)值為引起臨界斜裂縫時(shí)的剪力值（Vc=Vcr），與箍筋無(wú)關(guān)，亦不受加載過(guò)程的影響，在統(tǒng)計(jì)了194根無(wú)腹筋混凝土梁的試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)忽略尺寸效應(yīng)，考慮混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率、剪跨比等影響因素的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，如式（3）所示。出現(xiàn)彎剪斜裂縫時(shí)的剪力為：

fc’——混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，要求fc’＜70MPa，若滿足最小配筋率，可適當(dāng)提高；

ρs——縱筋配筋率；

Vuh0/Mu——計(jì)算截面的廣義剪跨比，要求Vu/Mu≤1.0，其中Mu、Vu分別為計(jì)算截面的彎矩和剪力；并規(guī)定Vc＜0.29√fc’bh0，此限值為腹剪裂縫開(kāi)展時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載值，若超過(guò)該限值，開(kāi)裂荷載由腹剪裂縫控制。

考慮到通用性、安全性及便利性，規(guī)范同時(shí)給出了Vc項(xiàng)下包線的簡(jiǎn)化形式：

箍筋項(xiàng)Vs的計(jì)算是以45°桁架模型為理論基礎(chǔ)的，即

此外，ACI規(guī)范中對(duì)最小配箍率和最大配箍率也做了規(guī)定。最小配箍量為：

為防止斜壓破壞的發(fā)生，同時(shí)要求Vs＜0.67√fc’bh0，即最大配箍量為：

1.3 CSA-04規(guī)范[6]

1984年，加拿大規(guī)范首次引入了基于斜壓場(chǎng)理論（CFT）的抗剪設(shè)計(jì)方法；1994年，Vecchio與Collins在CFT的基礎(chǔ)上考慮了開(kāi)裂混凝土拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)，提出了基于修正壓力場(chǎng)理論（MCFT）的抗剪設(shè)計(jì)方法，并將該方法運(yùn)用于無(wú)腹筋混凝土梁中；2004年，規(guī)范對(duì)抗剪強(qiáng)度的一般方法進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化處理，用εx的顯式表達(dá)式替代了其煩瑣的迭代過(guò)程。CSA-04抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式同式（8）~（10），具體β值與θ值的確定如下：

一般方法

CSA-04規(guī)范抗剪設(shè)計(jì)一般方法中的β值根據(jù)下式計(jì)算：

式中，1300/（1000+sze）為尺寸效應(yīng)系數(shù)；當(dāng)ρsv≥ρsvmin時(shí)，取sze=300mm，除此之外，取sze=35sz/（15+ag），考慮到混凝土強(qiáng)度越高，骨料咬合作用越弱，當(dāng)fc’＞70MPa時(shí)，ag=0，當(dāng)60MPa≤fc’＜70MPa時(shí)，ag線性插值。

式中未顯式考慮尺寸效應(yīng)系數(shù)（0.88+sze/2500），對(duì)于有腹筋梁，該項(xiàng)為1.0，而對(duì)于無(wú)腹筋大尺寸梁，一般（0.88+sze/2500）＞1.0，若不考慮此系數(shù)，會(huì)使θ值偏大，計(jì)算結(jié)果偏于保守。εx仍采用式（11）的計(jì)算方法，偏于安全的假設(shè)0.5cotθ=1.0，省去了迭代過(guò)程。而文獻(xiàn)指出，因裂縫寬度w=0.2+1000εx≥0，故εx≥-0.002，同時(shí)為限制內(nèi)力重分布程度，要求εx≤0.003。

簡(jiǎn)化方法

當(dāng)混凝土構(gòu)件為非典型受拉構(gòu)件，且滿足fy≤400MPa，fc’≤60MPa時(shí)，可采用簡(jiǎn)化方法計(jì)算，此時(shí)θ取為35°，β值可根據(jù)下式計(jì)算：

CSA-04規(guī)定，若ρsv≥ρsvmin，β=0.18，若ρsv＜ρsvmin，且ag≥20mm，則取sze=dv，或針對(duì)所有ag，β采用式（16）計(jì)算，并取sze=35sz/（15+ag）≥0.85sz，即要求ag≤26mm。

2 有腹筋鋼筋混凝土梁剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

圖1為480根有腹筋鋼筋混凝土梁的試驗(yàn)參數(shù)分布情況[7]。試驗(yàn)梁均發(fā)生剪切破壞；混凝土強(qiáng)度在40MPa以下的占40%，40MPa～100MPa之間分布較均勻，100MPa以上所占比例不超過(guò)2.7%；構(gòu)件尺寸普遍偏小，梁高主要集中在200mm～400mm之間，梁高大于600mm的僅占4.8%（23根）；大多數(shù)試驗(yàn)剪跨比（含廣義剪跨比）集中于1.0～3.0之間（約占72%），縱筋率在1%以下的僅占1.25%，和工程實(shí)際相比，試驗(yàn)梁縱筋率普遍偏高，銷栓作用顯著。

圖1 有腹筋混凝土梁試驗(yàn)參數(shù)分布

3 計(jì)算結(jié)果與比較

表1和表2分別給出了剪跨比λ≥2.5和剪跨比λ＜2.5有腹筋RC梁的統(tǒng)計(jì)特征值，其中為X=Vtest/Vpre的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，δ為變異系數(shù)，Xm為中位數(shù)；P（X＜1）表示X＜1的試驗(yàn)梁占總數(shù)的百分比，P（X≥1）表示X≥1的試驗(yàn)梁占總數(shù)的百分比；X1%表示99%的X大于該值，而X99%表示99%的X小于該值。

表1中的統(tǒng)計(jì)特征值表明，對(duì)于剪跨比λ≥2.5的有腹筋RC梁，按上節(jié)建議方法計(jì)算的均值為1.198，變異系數(shù)為0.286。GB50010-2010規(guī)范在幾個(gè)規(guī)范中最好，為1.360，但相關(guān)性較差，δ僅為0.270，X1%的理論值較低。而ACI318-08規(guī)范與CSA-04規(guī)范公式計(jì)算的均值為1.412與1.488，相對(duì)保守，變異系數(shù)為0.263與0.241，較建議公式大。在綜合比較下，建議公式較各規(guī)范更為合理。

表1 剪跨比λ≥2.5有腹筋RC梁統(tǒng)計(jì)特征值

表2中的統(tǒng)計(jì)特征值表明，對(duì)于剪跨比λ＜2.5的有腹筋RC梁，按上節(jié)建議方法計(jì)算的均值為1.528，變異系數(shù)為0.410，計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于規(guī)范GB50010-2010、ACI318-08、CSA-04。GB50010-2010在幾種規(guī)范中，預(yù)測(cè)結(jié)果的均值最好，為1.941，但離散性較大，變異系數(shù)為0.487；ACI318-08規(guī)范與基于MCFT設(shè)計(jì)方法的CSA-04規(guī)范相對(duì)保守，離散性較大，均值分別為2.134和2.087，變異系數(shù)分別為0.488和0.483；也再次說(shuō)明了基于MCFT的抗剪設(shè)計(jì)方法適用于拱效應(yīng)較弱，剪跨比λ≥2.5的梁。

表2 剪跨比λ＜2.5有腹筋RC梁統(tǒng)計(jì)特征值