GeoGebra探究帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

鄭堅(jiān) 陳書強(qiáng)

摘 要：帶電粒子在圓形磁場(chǎng)及其他有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是高中物理習(xí)題中的熱點(diǎn)問(wèn)題，該類題目除了需要物理知識(shí)還需要運(yùn)用大量的幾何知識(shí)（圓切線、放縮圓和旋轉(zhuǎn)圓等）來(lái)處理。GeoGebra的繪圖功能輕松解決此類問(wèn)題的作圖及講授，并探究粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

關(guān)鍵詞：GeoGebra;帶電粒子;旋轉(zhuǎn)圓;圓形邊界磁場(chǎng);磁發(fā)散;磁聚焦

引言

高考物理中有一類常見(jiàn)習(xí)題----帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，該類型題目粒子軌跡較為復(fù)雜，幾何特征比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)規(guī)律較多，計(jì)算難度較大。由于尺規(guī)在黑板上使用并不是很方便，再加上此類習(xí)題經(jīng)常需要擦除軌跡或更改軌跡，教師利用傳統(tǒng)教學(xué)手段講解非常的不便。如果遇到放縮圓或旋轉(zhuǎn)圓類型題目，教師雖可通過(guò)自制教具解決展示問(wèn)題，然而有教具不易保存、使用不夠方便等問(wèn)題。筆者通過(guò)多方學(xué)習(xí)和嘗試，發(fā)現(xiàn)GeoGebra的繪圖功能可以輕松畫出粒子在有界磁場(chǎng)的軌跡，展示動(dòng)態(tài)變化，可輕松解決此類習(xí)題講解的痛點(diǎn)，解決了部分同學(xué)空間想象能力不足的問(wèn)題，極大的方便教師授課。本文以帶電粒子從圓形邊界磁場(chǎng)邊緣射入磁場(chǎng)為例，說(shuō)明此類課件的制作及演示方法，方便教師學(xué)習(xí)使用。

1 課件制作

2 課件演示方法及結(jié)論

2.1粒子對(duì)準(zhǔn)磁場(chǎng)圓圓心射入，運(yùn)動(dòng)軌跡出射方向的規(guī)律

用鼠標(biāo)調(diào)節(jié)入射粒子入射方向?qū)?zhǔn)磁場(chǎng)圓圓心，點(diǎn)擊顯示圓心和半徑、軌跡、延長(zhǎng)線復(fù)選框，可顯示粒子軌跡及出射方向的反向延長(zhǎng)線。通過(guò)拉動(dòng)滑動(dòng)條v，可改變粒子入射半徑，可觀看粒子軌跡變化，如圖1、圖2。結(jié)論：粒子對(duì)準(zhǔn)圓心入射時(shí)，出射方向的反向延長(zhǎng)線也經(jīng)過(guò)圓心（即徑向射入，徑向射出）。

3.1旋轉(zhuǎn)圓1：粒子入射圓半徑小于磁場(chǎng)圓半徑的軌跡特征

調(diào)節(jié)半徑滑動(dòng)條使粒子半徑小于10，用鼠標(biāo)控制改變?nèi)肷淞Ｗ尤肷浞较颍c(diǎn)擊復(fù)選框顯示圓心和半徑、軌跡、粒子弦長(zhǎng)、出射半徑。觀察粒子軌跡變化，如圖3、圖4、圖5、圖6。結(jié)論：1.粒子能在磁場(chǎng)中到達(dá)的最遠(yuǎn)距離：軌跡圓的直徑。2.粒子在磁場(chǎng)中可運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：一個(gè)周期。

4.1旋轉(zhuǎn)圓2：粒子入射圓半徑大于磁場(chǎng)圓半徑的軌跡特征

調(diào)節(jié)半徑滑動(dòng)條使粒子半徑大于10，用鼠標(biāo)控制改變?nèi)肷淞Ｗ尤肷浞较颍c(diǎn)擊復(fù)選框顯示圓心和半徑、軌跡、粒子弦長(zhǎng)、出射半徑。觀察粒子軌跡變化，如圖7、圖8。結(jié)論：1.粒子在磁場(chǎng)中可到達(dá)的最遠(yuǎn)距離：磁場(chǎng)圓的直徑。2.粒子在磁場(chǎng)中可運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：為粒子軌跡弦長(zhǎng)和磁場(chǎng)圓直徑相等時(shí)運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間。

總結(jié)

利用GeoGebra軟件可以方便的繪制各類幾何形狀，可以極其方便制作帶電粒子在各類型邊界磁場(chǎng)內(nèi)的軌跡及動(dòng)態(tài)變化，可以將抽象的物理過(guò)程形象的呈現(xiàn)給學(xué)生，大大降低教師講授該類習(xí)題的難度，降低學(xué)生理解相應(yīng)知識(shí)、規(guī)律的難度，同時(shí)極大的激發(fā)了教師的創(chuàng)造力，將枯燥的物理習(xí)題課堂變得更加有趣生動(dòng)。GeoGebra是免費(fèi)共享軟件，安裝簡(jiǎn)單，制作的課件容量也很小，一個(gè)課件大約幾十kb，極易教師分發(fā)給學(xué)生，方便學(xué)生在家繼續(xù)自主學(xué)習(xí)研究。GeoGebra軟件支持多平臺(tái)使用，除了主流的windows系統(tǒng)外還支持安卓系統(tǒng)和蘋果系統(tǒng)，配備學(xué)生平板的學(xué)校甚至可以在課堂讓學(xué)生親身操作課件，感受粒子入射速度發(fā)生變化時(shí)軌跡的變化情況。本文因篇幅有限，僅介紹了帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)的軌跡變化，其實(shí)在高中物理教學(xué)中許多復(fù)雜的受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程一般都可利用GeoGebra軟件進(jìn)行制作展示。筆者相信隨著GeoGebra在中學(xué)物理教學(xué)應(yīng)用的深入研究，必能大大拓展物理教師在課堂中的教學(xué)手段，提高教學(xué)效率。

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