哪種“飄柔”更實惠

朱旭東

摘 要：小瓶的、袋裝的……這么多規格的“飄柔”，令我腦子發暈：究竟哪種“飄柔”更實惠？有經驗的家庭主婦，也許會斷言：當然是大瓶的.但是，在沒有證明之前，這只能作為一個猜想，真正的答案，還要等證明后的結果決定.

關鍵詞：洗發水 計算 價格

洗發水，是現代生活中必不可少的日常用品。每天面對著它們，不同的人會有不同的態度：忙碌的人考慮它們的使用效果，精打細算的人考慮它們的價格，愛數學的人分析里面的數學問題.

我最常用的是“飄柔”牌洗發水。以前總是買大瓶的，最近逛超市的時候，注意到還有小瓶的、袋裝的……這么多規格的“飄柔”，令我腦子發暈：究竟哪種“飄柔”更實惠？有經驗的家庭主婦，也許會斷言：當然是大瓶的.但是，在沒有證明之前，這只能作為一個猜想，真正的答案，還要等證明后的結果決定.

一、提出問題

1、750ml，400ml，200ml，5ml規格的“飄柔”，哪種規格每毫升的價格最便宜？

2、洗發水用完后瓶中有殘留，減去殘留，哪種規格每毫升的價格最便宜？

3、把外包裝賣給收廢品的人，減去殘留，減去賣得的錢， 哪種規格每毫升的價格最便宜？

4、利用“問題三”的數據，買1500ml“飄柔”， 最便宜的比最貴的省了多少錢？省下的錢可以買多少支水筆？

5、哪種規格的“飄柔”更實惠？

二、解決問題

1、750ml，400ml，200ml，5ml規格的“飄柔”，每ml的價格哪種最便宜？

在解決這個問題之前，我從“中國供應商”網上查詢到了各種“飄柔”的價格，請大家看一個表格：

“飄柔”的種類真是多，那么多的種類，選擇哪一種要根據自身的需要。然而，規格之間的對比是大同小異的。這里以我常用的“滋潤去屑”為例，各個規格每毫升的價格分別為：

750ml：49÷750=49/750（元/毫升），400ml：26.8÷400=0.067（元/毫升），

200ml：13.5÷200=0.0675（元/毫升），5ml：1÷5=0.2（元/毫升），

0.2元/毫升>0.0675元/毫升>0.67元/毫升>元/毫升

所以，750ml規格每ml的價格最便宜.

2、洗發水用完后瓶中有殘留，減去殘留，哪種規格每ml的價格最便宜？

每一瓶洗發水，用完之后都會有殘留，如果用點力氣去擠，會擠出一點點.但是，這樣做既費時間，又永遠擠不完，所以，大部分的人選擇了丟棄.這樣一來，就會有一些洗發水被浪費，實際用掉的體積，遠沒有瓶身標注的那么多.那么，減去浪費的體積，又是怎樣的結果呢？

第一步：求各種規格包裝瓶里面各個面的面積之和.但是，“飄柔”包裝瓶是不規則圖形，要求它里面各個面的面積，非常麻煩.為了簡化計算，我們可以把它們想成長方體，估計它們里面的長、寬、高，求出粗略的面積.由于瓶子里的洗發水不會是剛好滿滿一瓶，所以突出來的部分不計.

下表是我粗略量得的數據：

所以，根據公式“表面積=（底×高+底×寬+高×寬）×2”，各種規格包裝瓶里面各個面的面積之和分別為：

750ml：（9×5+9×17+5×17）×2=566（cm2）

400ml：（8×2+8×17+2×17）×2=372（cm2）

200ml：（6×2+6×16+2×16）×2=280（cm2）

5ml：4×6.5×2=50（cm2）

（因為5ml規格是袋裝的，所以表面積可以看作是兩張紙的面積之和）

第二步：求各種規格包裝瓶里面殘留洗發水的體積.在第一步中，我們已經求出了各種規格包裝瓶里面各個面的面積之和，為了簡化計算，設殘留洗發水的厚度是相等的.那么，殘留洗發水的體積就等于各個面的面積之和乘以殘留洗發水的厚度.

設殘留洗發水的厚度為0.01cm，由于5ml規格的洗發水是袋裝的，比較容易擠，所以殘留的不多，設它殘留的洗發水為0.005cm.

750ml：566×0.01=5.66（cm3）

400ml：372×0.01=3.72（cm3）

200ml：280×0.01=2.8（cm3）

5ml：50×0.005=0.25（cm3）

3、把外包裝賣給收廢品的人，減去殘留，減去賣得的錢， 哪種規格每毫升的價格最便宜？

把外包裝賣給收廢品的人，既為廢物利用做了貢獻，又得到了一點小收入，是許多人都愿意做的事。我詢問媽媽“飄柔”瓶子的回收價，媽媽說，750ml，400ml，200ml包裝瓶的回收價一般為每個0.1元，袋裝的是論斤算的，一般用完后就扔了.

減去賣得的錢，各種規格的價格各為：

750ml：49-0.1=48.9（元）

400ml：26.8-0.1=26.7（元）

200ml：13.5-0.1=13.4（元）

5ml：1 （元）

那么，各種規格每毫升的價格減去殘留，減去回收所得的錢，每毫升的價格各為：

（保留三位小數的理由與第二個問題保留四位小數的理由相同）所以，750ml規格每ml的價格最便宜.

三、總結

借著這次的生活中的數學小論文，我也學著當了一次“家庭主婦”.僅僅是洗發水的問題，就那么費腦筋，生活中還有很多的日用品，計算起來就更費神了.看來，媽媽并沒有比我們輕松，她們背后的辛苦，是我們難以想象的.通過對洗發水價格的思考，使我更能理解媽媽的苦心.我們應該為媽媽分擔一些力所能及的事，比如做家務.

數學是生活的助手.學好數學，能使人更好地處理家里的瑣事;學好數學，能使人更全面地思考問題;學好數學，能使人更好地做人.