巧用分數單位，讓深度學習真正發生

邵申華

摘 要：深度學習，是一種深層次的學習模式，進行深度學習，不僅能讓學生真正參與學習，還能讓學生在深度學習的過程中體驗成功，獲得發展，提升自身的數學核心素養[1]。基于此，筆者以“分數與除法的關系”一課的教學為例，探討引領學生開展深度學習的過程，讓學生真正參與學習研究，完善學生對分數的認知，進而提高學生的學科素養。

關鍵詞：深度學習;分數單位;真分數;假分數

小學高年級的學生在口算練習中，遇到類似1÷2、2÷3、5÷4這樣的題，往往喜歡用小數來表示兩個數相除的結果，哪怕像2÷3計算結果除不盡，學生也喜歡用保留兩位小數的近似數。像5÷4這個算式，學生最容易接受的就是用小數來表示結果，如果用分數來表示，是一個假分數。在小學階段，學生對“分數是一個數”的意識還不夠強。分數對于學生來說并不陌生，學生從蘇教版教材三年級上冊就開始認識分數了，但到了五年級下冊才真正系統地學習分數。學生在相當長的一段時間內，更愿意把分數看作一種除法的運算，而忽視了分數是一個數的性質，并且在這個過程中，大多數學生對真分數有非常深刻的記憶，認為分子比分母小的數才是分數，對分數的意義出現片面性的理解。如何改變這一現狀？筆者以“分數與除法的關系”這一課為例，突破傳統的思維模式，充分利用分數單位的作用，體現分數單位的價值，讓學生更好地理解分數，使學生真正進入深度學習。

一、深度參與，初步感知分數與除法的關系

在五年級下冊第四單元《分數的意義和性質》的第一節課中，“分數單位”是這樣定義的：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫作分數單位。但是，通過這個定義，學生們很難真正感受到分數單位存在的必要性，也不能真正理解分數單位的價值。在“分數與除法的關系”一課的

【教學過程】

師：將一張圓片平均分給4個同學，每人分得幾張？能列出算式嗎？

生：1÷4=0.25（張）

師：除了0.25，還有不同的表示方法嗎，誰來說說自己的想法？

生：把一張圓片平均分成4份，其中1份是，每個人分得張。

二、深度體驗，體會分數與除法的關系

深度學習的核心是教師通過對問題情境與任務的細致設計，激發學生的認知沖突，并組織他們進行深入的探究學習。為此，筆者延續以上情境，既然一張圓片可以平均分，那么把幾張圓片平均分給4個學生呢？學生在情境的引導下，會舉出很多的例子。筆者有目的地將學生分成兩組：一組學生的信封里有3張圓片，學生需要研究如何把3張圓片平均分給4個同學;另一組學生的信封里有5張圓片，學生需要研究如何把5張圓片平均分給4個同學。面對3張圓片，學生會受到一定的思維沖擊，產生一定的認知沖突，他們一開始覺得不能分，再經過思考，一般會出現以下兩種情況。

【教學過程】

師：同學們，既然一張圓片可以平均分給4個同學，那么你們還能把幾張圓片平均分給4個同學呢？怎么列式？（學生舉例）

師：這個算式的結果是多少呢？下面大家2人一組，通過分圓片繼續研究。（研究算式3÷4）

師：給你3張圓片，請你介紹一下你是怎么分的？

（1）一張一張分

師：剛才他們是一張一張分的，還可以怎么分？

（2）三張一起分

生：我把3張圓片疊在一起分，平均分成4份。每人分得其中的一份。

師：為了看得更清楚，請你用剪刀把三張圓片平均分成4份。

學生剪開圓片，將圓片平均分成4份。

師：你能拿出其中的一份嗎？

師：這一份是幾張？

師：這兩種分法有什么不同？

生：分法不同，一種是一張一張分，一種是三張一起分。

師：以上兩種情況分別可以把什么看作單位“1”？

生：第一種是把1個圓看作單位“1”，第二種把3個圓看作單位“1”。

師：它們有什么相同呢？

三、深度探究，自然感受假分數的產生

分數是由分數單位的累積而來，分數單位的累積是“N進制計數法”。當分數單位的累積超過1時，就自然而然地產生了假分數。在一組學生研究3張圓片平均分給4個同學的同時，另外一組學生把5張圓片平均分給4個同學。相比3張圓片平均分給4個同學，5張圓片的分法更加豐富。

【教學過程】

師：有研究算式5÷4的嗎？說說你是怎么分的？

四、深度運用，豐富學生對分數的認識

5除以4產生了假分數，在學生的認知里第一次出現了分子比分母大的分數，有的學生可能一時還不能完全接受。筆者再次和學生總結回顧，通過結合圖形，建立模型，讓學生想象分數單位的累積，知道任意兩個自然數相除的商都可以用分數來表示，可以是分子比分母小，也可以是分子比分母大，這樣就可以擴大分數的概念，并為研究分數和除法之間的關系提供了更多豐富的資料。

【教學過程】

師：請你推想一下，7÷4=？9÷4=？

師：同學們，觀察這些除法算式，它們的商都可以用分數來表示。分數與除法之間有什么關系呢？

生：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。

師：被除數÷除數的商是不是也可以寫成分數的形式呢？

生：可以。

生：b不能是0。

師：看來，兩個數相除的商，可以用分數表示。這就是分數和除法的關系。像這樣的例子，你還能繼續列舉嗎？

在深度學習中，遷移與應用是一種重要的學習方法。通過分數單位的累積，學生不用動手操作分一分，就能將方法遷移并運用到更多的除法算式中，從而直接口算出類似7÷4、9÷4這樣的算式的結果，這得益于教師在前面教學過程中的兩次舉例：第一次是讓學生根據1張圓片可以平均分給4個學生，舉例還能把幾張圓片平均分給4個學生，本例旨在探討兩個數相除的商是否能用分數表示，從而為抽象的分數與除法之間的關系提供具體資料，讓學生更容易理解;第二次舉例，學生在分數單位的累積的過程中，不僅掌握了真分數，還理解了假分數，填補了學生對于分數認知的空白。正如張奠宙教授所說：“由份數定義到商定義，是數系的擴充，這是一次跨越、一次升華，每個學生都必須面對。”[3]教師通過這一階段的教學，讓學生從運算的角度理解分數的必要性，并將除法運算和分數的數學知識聯系起來。

深度學習是由點到線再到面的綜合學習，在這節課中，筆者以分數單位的累積為基礎，幫助學生厘清分數和除法的關系。分數單位累積的過程中，筆者突破了單個知識點教學的局限，將教材中相關聯的知識進行了整合，由真分數自然而然地過渡到假分數，糾正了學生對“分子比分母小”的片面認識，使學生對分數有了更全面、更深入的理解，讓學生對分數的認識從“份數定義”向“商定義”轉變。在學生自主建構分數與除法的關系的過程中，自然而然地打通了學生學習與發展的內部轉換過程，推動了學生的知識探索，培養了學生的高階思維，提高了學生的學科素養，使深度學習真正在課堂發生。

[參考文獻]

馬云鵬.深度學習：走向核心素養（學科教學指南·小學數學）[M].北京：教育科學出版社，2019.

吳建芳.分數單位有什么價值：《分數與除法的關系》與《真分數和假分數》課時整合教學實踐[J].名師在線，2018（23）：65-66.

張奠宙.話說分數（上）[J].小學教學（數學版），2007（6）：46-47.