凍土長期強(qiáng)度的衰減特征及屈服準(zhǔn)則

申明德， 周志偉， 馬 巍

（1.中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實驗室，甘肅蘭州730000； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

0 引言

巖土材料的強(qiáng)度一直以來都是工程建設(shè)的重要指標(biāo)。凍土中冰的膠結(jié)作用以及冰-水相態(tài)平衡是凍土強(qiáng)度的核心機(jī)制，它決定了凍土具有強(qiáng)流變特性，表現(xiàn)為蠕變、應(yīng)力松弛以及強(qiáng)度衰減等現(xiàn)象。凍土的強(qiáng)度衰減是寒區(qū)路基、樁基和人工凍結(jié)井壁在服役過程中出現(xiàn)病害或失穩(wěn)的重要誘因［1-6］。因此，掌握和理解凍土在復(fù)雜熱力條件下的強(qiáng)度衰減特性及其機(jī)理是保證寒區(qū)工程基礎(chǔ)設(shè)施穩(wěn)定運(yùn)營、安全維護(hù)的必要前提。

應(yīng)力松弛試驗是研究凍土強(qiáng)度衰減和確定凍土長期強(qiáng)度的重要方法。維亞洛夫［7-8］通過蠕變-松弛耦合試驗來確定凍土的長期強(qiáng)度，并在工程實踐應(yīng)用中取得了較好效果。Ladanyi 等［9］評估了三類由室內(nèi)三軸松弛試驗確定凍土蠕變參數(shù)和強(qiáng)度特性方法的可靠性。Karpenko等［4］認(rèn)為多級應(yīng)力松弛試驗可用于確定凍土流變參數(shù)。應(yīng)力松弛指凍土在恒定應(yīng)變下，應(yīng)力隨時間的發(fā)展而降低的過程。凍土的強(qiáng)度衰減過程是與應(yīng)力松弛相關(guān)的流變特性的工程體現(xiàn)［1］。維亞洛夫［7-8］認(rèn)為因礦物顆粒和冰包裹體的重新定向及部分彈性變形轉(zhuǎn)變成塑性變形而造成的應(yīng)力松弛，是決定凍土強(qiáng)度性質(zhì)最重要的因素；應(yīng)力松弛會弱化孔隙冰與土粒間的聯(lián)結(jié)作用，改變凍土的物理力學(xué)性質(zhì)。國內(nèi)外對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下凍土強(qiáng)度衰減的研究較少，多集中在分析凍土的松弛特性及相關(guān)的影響因素。吳紫汪等［10］將蘭州黃土的單軸應(yīng)力松弛過程分為強(qiáng)烈松弛階段和緩慢松弛階段，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)變量越大或溫度越高，凍土的應(yīng)力松弛越強(qiáng)烈，并基于大量凍土應(yīng)力松弛試驗結(jié)果給出了凍土的長期強(qiáng)度方程［11］。Cong 等［12］基于擾動狀態(tài)概念研究了凍融循環(huán)對膨脹土應(yīng)力松弛特性的影響，剪切應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)增大而線性降低，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)超過7次時，該影響就不明顯了。Ladanyi 等［9］的試驗結(jié)果表明100～300 kPa 的圍壓變化對-5 ℃下凍結(jié)Ottawa 砂土的松弛特性影響并不顯著。王松鶴等［13-15］在-1 ℃、0.5～3 MPa 下開展了一系列應(yīng)力松弛試驗，研究了預(yù)應(yīng)變過程和排水條件對凍結(jié)青藏黏土松弛特性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓增長，松弛過程初期的瞬時松弛量增加，松弛穩(wěn)定歷時延長。

常溫土（融土）的相關(guān)研究認(rèn)為，巖土介質(zhì)的松弛過程中應(yīng)力與時間對數(shù)為線性關(guān)系，且?guī)缀醪皇車鷫河绊懀?6-18］。但值得注意的是，凍土的力學(xué)行為與融土相比，對圍壓的響應(yīng)特征相差甚遠(yuǎn)。經(jīng)過多年來對凍土力學(xué)行為的深入研究，許多學(xué)者認(rèn)為凍土的瞬時強(qiáng)度隨圍壓的增長會出現(xiàn)明顯的三階段特征，即快速增大、快速降低和平緩降低。這是由圍壓對凍土的兩種影響機(jī)制（壓密增強(qiáng)效應(yīng)和冰晶壓碎壓融弱化效應(yīng)）耦合的結(jié)果，將直接影響凍土內(nèi)的結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)作用［1，19-24］。因而從強(qiáng)度機(jī)制上看，凍土的流變特性必然受圍壓影響。另一方面，多年來隨著人工凍結(jié)技術(shù)在深部地下工程建設(shè)中的廣泛運(yùn)用，人工凍結(jié)深鑿井開挖工程深度已達(dá)到千米級［25-28］。然而，現(xiàn)有研究僅考察了低圍壓、簡單應(yīng)力狀態(tài)下凍土的應(yīng)力松弛規(guī)律，缺乏對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下凍土強(qiáng)度衰減特性的研究，已有研究的相關(guān)結(jié)論在深部地下工程中的適用性值得懷疑［29］。因此，本文基于凍結(jié)路基土在強(qiáng)度點(diǎn)處的應(yīng)力松弛試驗，在充分研究圍壓對凍土松弛特性影響的基礎(chǔ)上，確定考慮圍壓影響的長期強(qiáng)度方程，詳細(xì)分析凍土黏聚力、內(nèi)摩擦角及復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的凍土強(qiáng)度在流變過程中的演化規(guī)律，建立考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的凍土率相關(guān)強(qiáng)度準(zhǔn)則。

1 材料與方法

1.1 土樣制備

試驗所用土樣為G30（連云港—霍爾果斯）高速公路蘭州市榆中段路基填土，其基本物理指標(biāo)及粒徑分布分別見表1～2，擊實試驗結(jié)果見圖1。土料經(jīng)自然風(fēng)干并去除雜質(zhì)，過2 mm 土工篩后置于密封干燥處保存。采用標(biāo)準(zhǔn)剛性模具、液壓制樣機(jī)和自動脫模機(jī)將土料壓制成直徑和高度分別為61.8 mm 和125 mm 的圓柱體試樣。制樣干密度為1.769 g·cm-3，含水率為16%。將試樣進(jìn)行抽真空飽和12 h 后，放入冰箱內(nèi)在-30 ℃下快速等向凍結(jié)24 h 以上。最后，將凍結(jié)后的試樣置于溫度為目標(biāo)測試溫度（-6 ℃）的恒溫箱內(nèi)恒溫24 h。

表1 路基土的基本物理指標(biāo)Table 1 Basic physical indices of the subgrade soil

表2 路基土的粒徑分布Table 2 Grain size distribution of the subgrade soil

圖1 路基土的擊實試驗結(jié)果Fig. 1 Proctor compaction test results of the subgrade soil

1.2 試驗方法

凍結(jié)重塑路基土的應(yīng)力松弛試驗均使用MTS-810 低溫三軸儀完成，該設(shè)備被廣泛應(yīng)用于凍土力學(xué)特性研究，其性能參數(shù)在相關(guān)研究中已被詳細(xì)介紹［21-22，30］，不再贅述。試驗機(jī)軸力加載系統(tǒng)及圍壓系統(tǒng)均可由編制的加載程序獨(dú)立控制。

為研究凍結(jié)路基土復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的凍土強(qiáng)度衰減特性，在0.5～16 MPa 圍壓，-6 ℃下進(jìn)行了一系列應(yīng)力松弛試驗，試驗方案見表3。試驗前，使用循環(huán)冷浴系統(tǒng)將圍壓室內(nèi)的溫度恒溫至-6 ℃，并利用空調(diào)系統(tǒng)控制整個試驗過程的環(huán)境溫度恒定為18 ℃，以保證試驗溫度穩(wěn)定。隨后將制備完成的試樣快速放入試驗機(jī)內(nèi)后，排凈空氣使液壓油充滿壓力室。裝樣完成后，恒溫2 h 使液壓油與試樣的溫度均達(dá)到穩(wěn)定后開始加載程序。加載程序示意圖見圖2。對試樣施加預(yù)定圍壓后開始軸向加載，以4×10-5s-1的應(yīng)變率加載至軸向應(yīng)變達(dá)到15%后保持軸向位移恒定，進(jìn)入強(qiáng)度衰減階段。試驗全程自動采集軸向力、軸向位移、圍壓和圍壓位移數(shù)據(jù)。

圖2 加載過程示意圖Fig. 2 Schematic diagram of loading procedure

表3 應(yīng)力松弛試驗方案Table 3 Programs of stress relaxation test

2 結(jié)果與分析

2.1 圍壓對凍土松弛特性的影響

圖3（a）為-6 ℃、0.5～16 MPa 圍壓下凍結(jié)路基土的偏應(yīng)力-松弛歷時曲線。試驗結(jié)果表明，凍結(jié)路基土在各圍壓下的松弛過程均表現(xiàn)為典型的松弛曲線，松弛過程可分為強(qiáng)烈松弛階段和緩慢松弛階段。強(qiáng)烈松弛階段出現(xiàn)在應(yīng)力松弛初期，持續(xù)約1～2 h，隨后過渡到緩慢松弛階段。應(yīng)力松弛過程可以認(rèn)為是凍土內(nèi)部分彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)轲に苄宰冃危@一過程伴隨著土體內(nèi)部的能量變化［1，10］。這一變化過程和材料的抗松弛性能可以通過應(yīng)力松弛率變化來反映。圖3（b）為松弛應(yīng)力率隨松弛歷時發(fā)展的變化曲線。由圖3（b）可以明顯地觀察到，在松弛歷史0～1 h 期間，應(yīng)力松弛率的量級由超過1×102MPa·h-1極快地衰減至1×10-1MPa·h-1，而在后續(xù)松弛歷時內(nèi)，應(yīng)力率的衰減量小于1×10-1MPa·h-1。在進(jìn)入緩慢松弛階段后，圍壓為1.5～12 MPa 時，圍壓對應(yīng)力松弛率的影響并不明顯，這與王松鶴等［14］獲得的高溫凍土在0.5～3 MPa的試驗結(jié)果類似。圍壓為0.5 MPa 和16 MPa 的偏應(yīng)力松弛率分別在松弛歷時為21 h 和13 h 時衰減至0，而其他圍壓條件下則均在9 h左右穩(wěn)定于0.01～0.02 MPa·h-1。可以猜想，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的應(yīng)力松弛，可能存在一低一高兩個圍壓閾值，當(dāng)圍壓低于小閾值或高于大閾值時，松弛過程將較其他情況明顯地更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在特定條件下，圍壓對于凍土應(yīng)力松弛過程存在明顯影響。

圖3 松弛過程曲線Fig. 3 Curves of relaxation procedure under various confining pressures：deviator stress-time（a）and deviator stress relaxation rate-time（b）

凍土作為一種具有強(qiáng)流變特性的巖土材料，可通過松弛時間Tr和松弛度S來評價其松弛特性。松弛時間Tr體現(xiàn)了材料的流變特性，為材料的固有參數(shù)。Tr越小，材料越接近液體狀態(tài)；Tr越大，材料越接近固體狀態(tài)。松弛度則表征了應(yīng)力松弛的強(qiáng)烈程度。這兩個關(guān)鍵參數(shù)可通過圖4來進(jìn)行定義和求取。松弛時間Tr可由式（1）計算求取。

圖4 松弛特性參數(shù)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of relaxation characteristic parameters

式中：σ0為松弛過程的初始應(yīng)力；σ∞為穩(wěn)定應(yīng)力；σ?(t)t=0為松弛曲線上t=0 處的切線斜率。松弛度由式（2）求取。

式中：σf為破壞強(qiáng)度。本試驗預(yù)加載階段所有曲線均為硬化型曲線，定義應(yīng)變?yōu)?5%處的應(yīng)力為試樣的破壞強(qiáng)度。因此，本試驗中初始應(yīng)力等于破壞強(qiáng)度。

需要指出的是，σ∞為理論上時間無限長所得到的穩(wěn)定應(yīng)力，松弛曲線穩(wěn)定極限的判斷與松弛歷時t的尺度相關(guān)，在實際試驗中極難獲取。當(dāng)進(jìn)入相對穩(wěn)定的緩慢松弛階段時，松弛曲線可近似看作等斜率直線，取該段數(shù)據(jù)進(jìn)行因素影響分析同樣可以得到可靠的結(jié)果。因此在分析試驗數(shù)據(jù)后，基于圖3（b）定義當(dāng)應(yīng)力松弛率小于0.02 MPa·h-1時松弛曲線上對應(yīng)時刻的應(yīng)力作為σ∞，并據(jù)此計算各圍壓下凍結(jié)路基土的松弛時間和松弛度，結(jié)果如圖5所示。

圖5 松弛特性參數(shù)與圍壓的關(guān)系Fig. 5 Relationships between relaxation characteristic parameters and confining pressure：relaxation duration-confining pressure（a）and relaxation ratio-confining pressure（b）

圖5（a）表明，松弛時間對圍壓的變化并不敏感。而由圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，除0.5 MPa 圍壓外，其余試樣的松弛度均隨圍壓增大而線性增大，16 MPa圍壓下的松弛度達(dá)到了90.32%，而1.5 MPa下僅為41.94%。0.5MPa 圍壓下松弛度明顯大于1.5 MPa的結(jié)果。初始松弛點(diǎn)的強(qiáng)度結(jié)果表明，圍壓為1.5 MPa 的強(qiáng)度明顯高于0.5 MPa，這表明在這一較小圍壓范圍內(nèi)（σ3＜1.5 MPa），圍壓的增大會壓密土體而提高其抗松弛能力。在等預(yù)應(yīng)變率、預(yù)應(yīng)變量和等溫條件下，凍土的抗松弛能力受圍壓影響明顯，圍壓超過某一閾值時，圍壓的升高將大幅提高凍土應(yīng)力松弛的強(qiáng)烈程度；而當(dāng)圍壓較小時，圍壓的增大會提升凍土的抗松弛能力。

2.2 圍壓對凍土長期強(qiáng)度的影響

凍土應(yīng)力松弛的試驗結(jié)果可作為確定其長期強(qiáng)度的依據(jù)。研究人員基于大量試驗結(jié)果提出了許多很好的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀靡悦枋鰞鐾恋膽?yīng)力松弛過程［7，10-13］并可據(jù)此確定凍土的長期強(qiáng)度。因此，本文僅選取其中能較好描述試驗結(jié)果且簡潔的長期強(qiáng)度方程進(jìn)行分析。吳紫汪等［11］根據(jù)青藏公路風(fēng)火山地區(qū)紅色亞黏土的大量應(yīng)力松弛試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，凍土破壞時間與應(yīng)力的關(guān)系可用下式描述。

式中：σk為松弛初期對應(yīng)于短時間tk的凍土強(qiáng)度；k為試驗系數(shù)。由于松弛歷時t=0 為該松弛模型的奇點(diǎn)，因此取松弛歷時t=0.01 h 為tk，對應(yīng)的偏應(yīng)力為σk。使用該模型擬合的結(jié)果如圖6 所示，對應(yīng)的模型參數(shù)見表4，該模型能較好地描述凍結(jié)路基土在不同圍壓下的應(yīng)力松弛過程。將表中的參數(shù)k與圍壓變化繪制于圖7，發(fā)現(xiàn)在1.5～16 MPa 范圍內(nèi)，參數(shù)k隨圍壓升高而線性增大，即應(yīng)力與時間對數(shù)為線性關(guān)系且該直線斜率隨圍壓升高而線性增大。而圍壓0.5 MPa 時的參數(shù)k則明顯大于1.5 MPa 的結(jié)果。這在已有研究的基礎(chǔ)上更新了對于凍土松弛特性影響因素的認(rèn)識，即圍壓對凍土的松弛過程存在顯著影響。參數(shù)k越大表明凍土抗松弛性能越差。基于凍土的兩類關(guān)鍵強(qiáng)度機(jī)制（摩擦和冰的膠結(jié)作用）可以認(rèn)為圍壓較小時（σ3＜1.5 MPa），圍壓的增大會壓密土體而增強(qiáng)摩擦作用。但隨著圍壓繼續(xù)增大（σ3＞1.5 MPa），土體已被充分壓密，而高圍壓使得土體內(nèi)應(yīng)力集中區(qū)的冰晶或冰包裹體出現(xiàn)破裂或融化，使得強(qiáng)度開始降低并表現(xiàn)出更強(qiáng)的流變特性［1，11］。為了準(zhǔn)確考察復(fù)雜應(yīng)力下凍土的強(qiáng)度衰減特性，基于數(shù)據(jù)僅對圍壓超過1.5 MPa 的試驗結(jié)果進(jìn)行分析。

圖6 不同圍壓下應(yīng)力松弛方程驗證Fig. 6 Validation of stress relaxation equation under various confining pressures

表4 應(yīng)力松弛方程擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of stress relaxation equation

圖7 松弛模型參數(shù)k與圍壓的關(guān)系Fig. 7 Relationship between parameter k in relaxation model and confining pressure

以上結(jié)果表明，在使用應(yīng)力松弛試驗確定凍土的長期強(qiáng)度時，圍壓的影響不可忽略，可將式（3）改寫為

式中：c1和c2為擬合參數(shù)，本文中取0.0114 和0.0604。通過式（4）可求得任何時刻的強(qiáng)度，即為高圍壓下考慮圍壓影響的凍土長期強(qiáng)度方程。

2.3 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下凍土的強(qiáng)度衰減特征

大量研究表明，土的強(qiáng)度主要取決于兩種機(jī)制——黏聚力和摩擦抗力。凍土中冰的膠結(jié)作用以及冰晶的存在加強(qiáng)了這兩種作用，從而使得土體凍結(jié)狀態(tài)下的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于融化狀態(tài)［1，31］。因此，流變過程中這兩種作用的演化規(guī)律可在一定程度上反映凍土強(qiáng)度衰減過程的內(nèi)在變化，并為分析復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的凍土強(qiáng)度衰減特征提供參考。這兩種作用在Mohr-Coulomb 理論中對應(yīng)兩個強(qiáng)度參數(shù)，即黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）。基于本文的試驗結(jié)果，可通過松弛過程中不同圍壓下試樣任一時刻的應(yīng)力狀態(tài)繪制摩爾圓及其包絡(luò)線，以此求得任一時刻凍土的黏聚力和內(nèi)摩擦角。通常選取較小圍壓下的線性段來獲取凍土的等效黏聚力（c′）和等效內(nèi)摩擦角（φ′）［32-33］。如圖4 所示，從松弛初始點(diǎn)t0開始，本文提取了12 個時刻下試樣的應(yīng)力狀態(tài)，并繪制摩爾圓及其包絡(luò)線（圖8）。

圖8 不同松弛歷時下的莫爾應(yīng)力包絡(luò)線Fig. 8 The Mohr strength envelopes at various relaxation durations

12 個松弛歷時時刻對應(yīng)的等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角列于表5。隨著時間的發(fā)展，c′逐漸減小，φ′則逐漸增大，即凍土的黏聚力作用減弱，而摩擦作用增強(qiáng)。凍土的黏聚力與內(nèi)摩擦角這兩個關(guān)鍵強(qiáng)度參數(shù)均與時間直接相關(guān)，具有率相關(guān)特性。在評價凍土強(qiáng)度特性及相關(guān)參數(shù)時，時間的影響不可忽略，該影響在常規(guī)三軸試驗中常體現(xiàn)為加載速率（應(yīng)力率或應(yīng)變率）。凍土的黏聚力主要取決于凍土中冰的膠結(jié)作用，該膠結(jié)作用既大幅提高了凍土瞬時強(qiáng)度，也使得凍土成為強(qiáng)流變材料，流變過程會弱化該聯(lián)結(jié)作用，從而表現(xiàn)為凍土的黏聚力隨時間發(fā)展而降低，這是凍土強(qiáng)度衰減的重要組成部分。另一方面，獲取凍土等效黏聚力和內(nèi)摩擦角在本文中取自圍壓為0.5 MPa 和1.5 MPa 的試驗結(jié)果，在此圍壓范圍內(nèi)，圍壓的增大會壓密土體，提高凍土強(qiáng)度，圍壓增大所產(chǎn)生的摩擦強(qiáng)化作用為主導(dǎo)。強(qiáng)度衰減過程中，0.5 MPa 圍壓下的衰減程度和速度均大于1.5 MPa 圍壓的情況，這由圖3（b）中應(yīng)力松弛率的結(jié)果可以印證。這使得包絡(luò)線在下降過程中會發(fā)生逆時針轉(zhuǎn)動，表現(xiàn)為內(nèi)摩擦角逐漸增大。

為定量分析等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角隨松弛歷時的變化規(guī)律，將各松弛歷時下的c′和φ′繪制于半對數(shù)圖內(nèi)，如圖9所示。在半對數(shù)坐標(biāo)系中，等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角隨時間發(fā)展呈線性變化，可分別表示為

圖9 等效黏聚力與內(nèi)摩擦角隨時間的變化Fig. 9 Variations of equivalent cohesion and internal friction angle with time

式中：lg 為對數(shù)函數(shù)，以10 為底。本文所求得的等效黏聚力的量值及其隨松弛歷時的發(fā)展規(guī)律與維亞洛夫［7］通過球形壓板法所測得的多類土質(zhì)的長期黏聚力強(qiáng)度試驗結(jié)果極為接近。可以猜想，凍土三軸應(yīng)力松弛試驗所確定的等效c′與長期黏聚力強(qiáng)度之間可能存在某種相互關(guān)系，但此關(guān)系需通過大量的相關(guān)試驗結(jié)果來建立。凍土的長期黏聚力與內(nèi)摩擦角是多種凍土地基承載力計算方法中的重要參數(shù)［1，7］，若此關(guān)系存在，則可更加準(zhǔn)確、便捷地對凍土地基承載力進(jìn)行評價。

以上對凍土兩種強(qiáng)度機(jī)制在松弛過程中的衰減規(guī)律的研究加深了對凍土強(qiáng)度衰減特性的認(rèn)知，接下來在此基礎(chǔ)上對凍土強(qiáng)度面隨時間發(fā)展的演化過程進(jìn)行深入的分析和討論。本試驗中，預(yù)應(yīng)變量為15%，松弛初始點(diǎn)即為該試樣的破壞強(qiáng)度點(diǎn)。將各圍壓下的強(qiáng)度點(diǎn)繪制于p-q空間內(nèi)可得到凍結(jié)蘭州路基土的強(qiáng)度包絡(luò)面（圖10）。馬巍等［34］基于蠕變試驗將凍土的拋物線屈服準(zhǔn)則推廣為長期強(qiáng)度準(zhǔn)則，且當(dāng)強(qiáng)度包絡(luò)線的位置隨時間和溫度變化時，包絡(luò)線保持幾何一致。該拋物線型長期強(qiáng)度準(zhǔn)則可很好地描述前兩個圍壓階段凍土強(qiáng)度面隨時間發(fā)展的演化規(guī)律。但由圖10可知，本試驗中人工凍結(jié)路基土的初始強(qiáng)度面隨圍壓升高存在明顯的三階段特征，即快速增大，快速降低和緩慢降低。經(jīng)過多年來大量學(xué)者的研究，這一現(xiàn)象可歸結(jié)于圍壓對凍土的兩種影響機(jī)制在不同工況下耦合的結(jié)果：①圍壓較小時，圍壓壓密土體，并增大了土體內(nèi)固體顆粒的接觸正應(yīng)力，使得固體顆粒間的摩擦、咬合作用增強(qiáng)，從而增大了凍土的強(qiáng)度；②高圍壓時，凍土內(nèi)的部分冰晶逐漸破碎、融化，對于粗顆粒土，甚至出現(xiàn)土顆粒破碎，土體結(jié)構(gòu)受到損傷，降低了凍土的強(qiáng)度［19，21，24］。高低圍壓的界定相對于不同類型的凍土是不同的。圍壓對凍土強(qiáng)度的影響本質(zhì)上是通過壓力改變凍土內(nèi)在結(jié)構(gòu)性聯(lián)結(jié)作用的具象表現(xiàn)。凍土的流變特性受制于其內(nèi)冰的結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)作用，因而凍土的結(jié)構(gòu)性差異也可能導(dǎo)致其流變特性存在差異。本文試驗結(jié)果已證實，在相等的大預(yù)應(yīng)變量、預(yù)應(yīng)變率和溫度下，高圍壓下圍壓的升高（本文中為σ3＞1.5 MPa）會直接減弱凍土的抗松弛能力，圍壓越大，松弛度越高，16 MPa下殘余強(qiáng)度小于初始強(qiáng)度的10%。因此，研究高圍壓下凍土強(qiáng)度衰減特征需要使用能夠完整描述凍土強(qiáng)度包絡(luò)面三階段特性的強(qiáng)度準(zhǔn)則。Shen 等［35］基于大量試驗結(jié)果，建立了考慮應(yīng)力路徑影響的凍土非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則可完整描述凍土強(qiáng)度隨圍壓升高的三階段發(fā)展特征，其數(shù)學(xué)形式為

圖10 初始強(qiáng)度面Fig. 10 Initial strength surface

式中：φ′為等效內(nèi)摩擦角；qm和pm分別為試驗強(qiáng)度面峰值強(qiáng)度及對應(yīng)的平均應(yīng)力；a1和a2為試驗參數(shù)；qcr和pcr為假定的第三階段穩(wěn)定強(qiáng)度和對應(yīng)的平均應(yīng)力，且當(dāng)平均應(yīng)力p趨于無窮大時，該強(qiáng)度準(zhǔn)則變?yōu)閝=qcr，即von Mises 強(qiáng)度準(zhǔn)則。使用該強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合初始強(qiáng)度面的結(jié)果如圖10所示，該準(zhǔn)則可較好地描述凍結(jié)路基土強(qiáng)度隨圍壓增大的變化特征。本文以此強(qiáng)度準(zhǔn)則來研究人工凍結(jié)路基土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度衰減特征，并基于此將該強(qiáng)度準(zhǔn)則推廣為長期強(qiáng)度準(zhǔn)則。

基于試驗結(jié)果獲取的松弛歷時t0～t11共計12 個時刻不同圍壓下各松弛曲線所對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，整理得到各時刻下的試驗強(qiáng)度點(diǎn)，匯總于圖11。可以發(fā)現(xiàn)，初始時刻與松弛歷時t1=0.01 h 強(qiáng)度面的距離隨著圍壓的增大而明顯變大。各圍壓下t1與t11時刻強(qiáng)度差值隨著圍壓增大逐漸減小。具象化來說，強(qiáng)度面隨時間的發(fā)展除高度下降外，還發(fā)生了一定程度的順時針轉(zhuǎn)動，且強(qiáng)度面第三階段先變陡后變緩。強(qiáng)度面第三階段的變化反映了凍結(jié)路基土高圍壓下的強(qiáng)度衰減程度更高，且松弛初期更加劇烈。這表明凍土強(qiáng)度包絡(luò)面的第三階段在隨時間的發(fā)展過程中無法保證幾何一致性。高圍壓下凍結(jié)路基土的強(qiáng)度包絡(luò)面隨時間發(fā)展在p-q空間內(nèi)的變化過程是復(fù)雜的空間和形狀的變化。處理這類問題最直接有效的方法是對任意時刻強(qiáng)度包絡(luò)面的數(shù)學(xué)描述進(jìn)行參數(shù)分析。使用式（7）作為所有松弛歷時下強(qiáng)度面的數(shù)學(xué)模型，對其中的參數(shù)a1、a2、qcr和pcr進(jìn)行敏感性判斷發(fā)現(xiàn)，a2和pcr可為常數(shù)。由式（7）的結(jié)構(gòu)和參數(shù)定義可知，a2的作用為調(diào)節(jié)試驗強(qiáng)度面與理論強(qiáng)度面峰值位置的對應(yīng)關(guān)系；pcr代表試樣進(jìn)入穩(wěn)定第三階段的假定平均應(yīng)力值，理論上是凍土內(nèi)部結(jié)構(gòu)對圍壓的臨界響應(yīng)值，為材料的固有特性，不會隨松弛過程發(fā)生改變，本試驗中pcr的值與多應(yīng)力路徑下（溫度-6 ℃，ε?a=7.62×10-5s-1）的結(jié)果［35］相同也印證了這一點(diǎn)。因此，需要進(jìn)行擬合的參數(shù)僅有a1和qcr。對12 個松弛歷時時刻的強(qiáng)度面進(jìn)行最佳擬合，擬合曲線結(jié)果如圖11 所示，擬合參數(shù)見表6。為使圖像清晰，僅展示了部分?jǐn)M合曲線，該模型可較合理地描述凍結(jié)路基土在任一時刻的試驗強(qiáng)度面。

圖11 不同松弛歷時下p-q平面內(nèi)的強(qiáng)度包絡(luò)面Fig. 11 Strength envelope surfaces in p-q stress space at various relaxation durations

表6 不同松弛歷時下的強(qiáng)度面擬合參數(shù)Table 6 Fitting parameters of strength surface at various relaxation durations

該強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)b和qm通過計算直接獲取。任一松弛歷時t下參數(shù)b可根據(jù)本文研究成果計算，即式（6）和式（8）；qm為峰值強(qiáng)度，服從長期強(qiáng)度方程，在本文中可按下式計算。

將qcr與松弛歷時的關(guān)系繪制于圖12（a）。分析后發(fā)現(xiàn)，qcr同樣遵從長期強(qiáng)度方程。

參數(shù)qcr隨松弛歷時發(fā)展的規(guī)律表明qcr可能為某一圍壓下試樣的強(qiáng)度值。而qcr與qm隨時間發(fā)展的變化代表了凍土強(qiáng)度在兩種圍壓狀態(tài)下的衰減過程，結(jié)合前述對等效黏聚力的分析，實際上這其中包含了凍土黏聚力的降低。

對于常規(guī)三軸壓縮試驗，加載全過程圍壓σ3為常數(shù)，且具有軸對稱條件，平均應(yīng)力p與偏應(yīng)力q定義為p=（σ1+2σ3）/3，q=σ1-σ3。則可得

結(jié)合式（9）、式（11），則可計算任意時刻下pm的值。參數(shù)a1與松弛歷時在半對數(shù)坐標(biāo)中的關(guān)系如圖12（b）所示，參數(shù)a1與松弛歷時呈對數(shù)關(guān)系。

圖12 強(qiáng)度包絡(luò)面關(guān)鍵參數(shù)與松弛歷時的關(guān)系Fig. 12 Relationships between key fitting parameters of strength envelope surface and relaxation duration：qm，qcr-relaxation duration（a）and parameter a1-relaxation duration（b）

式中：lg為對數(shù)函數(shù)，底為10。

根據(jù)以上分析，該強(qiáng)度準(zhǔn)則在p-q空間內(nèi)可改寫為

由式（6）、（8）～（13）就可以確定任意時刻下凍土的強(qiáng)度包絡(luò)面，即通過應(yīng)力松弛試驗確定了考慮高圍壓影響的凍土長期強(qiáng)度準(zhǔn)則。

3 結(jié)論

本文通過強(qiáng)度點(diǎn)處的應(yīng)力松弛試驗研究了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下凍結(jié)路基土的應(yīng)力松弛特性及其強(qiáng)度衰減特性，得到以下結(jié)論：

（1）凍土的應(yīng)力松弛過程受圍壓影響明顯，圍壓超過1.5 MPa 時，隨圍壓增大，松弛度線性增大。圍壓為16 MPa 下的松弛度超過了90.32%，而1.5 MPa下僅為41.94%。

（2）圍壓會影響凍土強(qiáng)度衰減速率，從而影響凍土的長期強(qiáng)度。凍土強(qiáng)度在半對數(shù)坐標(biāo)中隨時間發(fā)展而線性降低，當(dāng)圍壓大于1.5 MPa時，直線斜率隨圍壓升高而線性增大，即凍土強(qiáng)度衰減速率隨圍壓增大而升高。

（3）凍土的強(qiáng)度衰減過程中，黏聚力逐漸下降，內(nèi)摩擦角逐漸增大，且均與松弛歷時的對數(shù)呈線性關(guān)系。通過三軸應(yīng)力松弛試驗獲得的等效黏聚力衰減規(guī)律及量值與球形壓板法的直接測量結(jié)果接近，這為獲得凍土的長期強(qiáng)度及其黏聚力參數(shù)的提供了新的研究思路和試驗方法。

（4）隨著時間增長，具有三階段特征的凍土強(qiáng)度包絡(luò)面無法保證嚴(yán)格的幾何一致性。強(qiáng)度包絡(luò)面隨時間的發(fā)展除水平下降外，還發(fā)生了一定程度的順時針轉(zhuǎn)動，且強(qiáng)度面第三階段先變陡后變緩。基于對凍土試驗強(qiáng)度包絡(luò)面特征的分析以及強(qiáng)度參數(shù)在強(qiáng)度衰減過程中的演化規(guī)律，本文建立了考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的凍土率相關(guān)強(qiáng)度理論。