基于灰色關聯度分析的導水裂隙帶高度預測

白麗揚

(1.呂梁學院 礦業工程系，山西 呂梁 033001；2.河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室 省部共建國家重點實驗室培育基地，河南 焦作 454003；3.呂梁市智慧煤礦工程技術研究中心，山西 呂梁 033001)

煤層采出后，采空區上覆巖層從下往上會出現巖層的垮落、巖層中出現裂縫、巖層發生彎曲變形等現象，有時候也會出現離層帶，一旦這些裂縫和斷裂互相溝通后就會形成導水通道。根據“上三帶”理論[1-3]，將變形和破壞后的煤層覆巖劃分為三帶，即：垮落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶，垮落帶和裂隙帶又合稱為導水裂隙帶，如圖1所示。導水裂隙帶范圍內的巖層失去了隔水性能，將會造成礦井涌水量的增加，不僅破壞了地下水資源，也威脅煤礦的安全開采，因而其發育高度的準確預測尤為重要。

圖1 “上三帶”示意

國內外很多學者對導水裂隙帶高度的預測進行了研究。尋博輝等[4]選取開采深度、傾角、開采厚度和工作面斜長作為導水裂隙帶高度的主要影響因素，綜合利用現場探測、數值計算和機器學習結合的方法，構建了適用于山西地區的導水裂隙帶高度預測模型。施龍青等[5]對導高帶的主要影響因素進行了分析，并通過理論計算得出含水層水壓對導水裂隙帶的發育也有一定的促進作用。婁高中等[6]針對BP神經網絡收斂速度慢和容易陷入局部極小的問題，優化了BP神經網絡模型的權值和閾值，建立了PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型。張峰[7]等根據影響導水裂隙帶高度的各影響因素之間的關系，應用正交試驗法，設計了共18次試驗，用3DEC數值模擬軟件研究了特厚煤層綜放工作面導水裂隙帶的發育高度。

導高帶的計算廣泛采用“三下規程”的經驗公式法，只考慮了采高一個影響因素，顯然是不夠全面的，這種方法適用于煤層埋藏深度不大的薄煤層工作面導水裂隙帶高度的計算；目前，我國多數的礦井開采具有采深大、工作面跨度大、采厚大的特點，由于這些開采條件的變化導致現有的經驗公式不再適用。因此本文在前人的研究基礎上，進行大采深條件下導水裂隙帶發育高度的預測研究。

1 大采深導水裂隙帶高度預測模型

1.1 算法簡介

LinearRegression是利用數理統計中的回歸分析，來確定多個變量之間相互依賴的定量關系的一種統計方法。它利用最小二乘函數對一個或多個自變量和一個標量型因變量之間的關系進行建模，如果模型中只涉及1個自變量，稱為簡單線性回歸，涉及多個自變量的則稱為多元線性回歸。

給定p維數據集{xi1,…xip,yi}(i=1,2…,N)，線性回歸模型假設因變量yi和自變量xi之間是線性關系，即：

當p=1時，就表示為簡單的一元線性回歸：

yi=w0+w1xi

假設yi的方差為常數，回歸系數w0和w1對應直線在縱軸的截距和斜率，則可以使用下式來計算：

1.2 導水裂隙帶高度影響因素分析

為了對大埋深(采深>400 m)下導水裂隙帶發育高度進行研究，選取采深、硬巖巖性比例系數、采高和工作面斜長為主要影響因素，調研和收集了導水裂隙帶高度實測數據共41組，其中用38組數據建模，剩余的3組數據進行模型的檢驗，部分建模數據如表1[8-9]所示。

表1 建模數據

1)采深。根據礦山壓力控制理論可知，在一定范圍內，開采深度越大，礦山壓力就越大，礦山壓力的大小和煤層的開采深度成正比，所以開采深度越大，頂板巖層的運動越劇烈，導水裂隙帶高度也越發育。

2) 硬巖巖性比例系數。硬巖巖性比例系數能夠較綜合地反映煤層頂板和上覆巖層強度及結構組合等特點，而且該系數的獲得比較方便。

3) 采厚。隨著煤層開采厚度的增加，上覆巖層的塑性區也變大，造成垮落帶的高度也越大，而且在“三下”規程導水裂隙帶高度的經驗公式計算中，采厚是唯一的參數，是由此可見，開采厚度決定著垮落帶的高度。

4) 工作面斜長。煤層在沒有達到充分采動之前，導水裂隙帶的發育高度隨著工作面的開采逐漸增加；當煤層充分采動之后，工作面斜長對導高帶的發育影響則不明顯。

1.3 灰色關聯度分析

1.3.1 初值化序列生成

數理統計的分析方法往往需要大量的樣本數據，否則就很難找出統計規律，灰色關聯分析方法彌補了數理統計方法的缺憾，對樣本數據量少同樣適用，而且計算量也不大[10]。

不同影響因素序列可能存在著量綱不同的情況，為了消除這種差異，需要通過無量綱化處理，即通過數學變換來消除原始變量量綱影響的一種方法，初值化算子、均值化算子和區間值化算子都可以使系統行為序列無量綱化，本文采用初值化算子，變換后數據見表2。

表2 初值變換序列

1.3.2 灰色關聯度計算

1) 求關聯系數。

式中，γ0i(k)為關聯系數；m為兩級最小差；M為兩級最大差；ξ為相關系數，一般取0.5。

經過計算得出，兩級最小差為0，最大差為7.437。

2) 計算關聯度。對每個因素序列的各關聯系數求取算數平均值：

灰色關聯度計算結果如表3所示，可以得出，開采深度、硬巖巖性比例系數、開采厚度、工作面斜長的灰色關聯度依次為：0.92、0.61、0.87、0.90，說明各影響因素對導水裂隙帶高度的影響程度重要性排序為采深>工作面斜長>采高>硬巖巖性比例系數。

表3 灰色關聯度結果

1.4 預測結果對比分析

將上述建模數據另存為arff格式文件，模型的評估方法選擇訓練集評估，再選擇LinearRegression算法進行訓練，最后將運行結果保存；“三下”規程中的經驗公式[11]只考慮了采高對導水裂隙帶高度的影響，具體計算公式見表4。式中：Hf為導水裂隙帶高度，M為開采厚度。兩種模型所得出的導水裂隙帶高度的預測值和真實值曲線見圖2，兩種計算方法的絕對誤差和相對誤差結果見表5。

表4 導水裂隙帶高度“三下”規程經驗公式

圖2 預測模型曲線

表5 經驗公式和LinearRegression模型預測結果

1) 通過表5的計算分析可以得出，大埋深條件下，“三下”規程中的經驗公式的最大絕對誤差為13.44 m，相對誤差最大值為24.66%，LinearRegression模型的最大絕對誤差為7.52 m，相對誤差最大值為17.31%，且相對誤差的最小值僅為0.18%.

2) 平均相對誤差越小，說明模型的精度越高，預測性能越好。“三下”規程中的經驗公式的平均相對誤差為14.51%；LinearRegression模型的平均相對誤差為7.73%，LinearRegression模型的平均相對誤差比經驗公式提升了6.78%，預測結果更接近實際值，適用于大采深條件下導水裂隙帶高度的預測。

2 結 語

1) 基于灰色關聯度分析方法完成了對導水裂隙帶高度影響因素的關聯分析，得出，各影響因素對導水裂隙帶高度的影響程度重要性排序為采深>工作面斜長>采高>硬巖巖性比例系數。

2) “三下”規程經驗公式的平均相對誤差為14.51%，LinearRegression模型的平均相對誤差為7.73%，LinearRegression模型的平均相對誤差比經驗公式提升了6.78%，預測結果更接近實際值，精度更高，可以為大埋深下導水裂隙帶高度的預測提供參考。