一種基于散射路徑識別匹配的散射體定位算法

焦 旸，鄧 平

（西南交通大學，四川 成都 611756）

0 引言

隨著無線通信技術的發展和物聯網在各行業的推廣應用，智能終端及設備逐漸普及，基于位置的服務（Location-Based Services，LBS）已成為定位導航、應急搜救、搶險救災的必備功能[1,2]。在進行無線定位的過程中，定位結果往往會受到各種影響因素不同程度的干擾，其中非視距傳播是最為主要的誤差來源[3]。在視距環境下，現有的定位算法都具有很高的定位精度，其精度可達到厘米級甚至毫米級[4]。但在現實生活中，環境復雜多變，在某些定位環境下可能存在障礙物，這就形成了非視距環境。移動臺和基站之間存在各種障礙物，導致信號只能通過折射或反射來傳播，從而產生非視距（Non Line of Sight，NLOS）誤差[5]。當移動臺和基站之間存在NLOS傳播時，如果不對信號進行任何預處理，而直接采用信號NLOS傳播的測量信息來進行定位，將會造成定位精度下降，甚至導致定位失敗。因此，在NLOS環境下，綜合多種定位技術與算法提高定位精度是目前定位技術研究的一個 重要方向。

如今對于NLOS環境下的定位問題已經有了大量的研究，但大多數的研究重點在于如何區分NLOS信號與視距（Line of Sight，LOS）信號，僅僅利用純粹的LOS信號，即拋棄或抑制了NLOS信號，來進行定位。文獻[6]中描述的此類算法在沒有任何LOS信號的情況下，即完全的NLOS環境下，定位效果極差。近些年，一種基于散射體的定位算法進入研究者的視野，該算法通過充分利用NLOS環境下散射體提供的信息對目標進行定位。該算法可歸為基于散射體幾何信息的定位算法和基于虛擬基站的定位算法兩類。文獻[7]說明了基于散射體幾何信息的定位算法大多是根據散射體模型的差異，通過接收到的到達時間（Time of Arrival，TOA）、到達角度（Angle of Arrival，AOA）、發射角度（Angle of Departure，AOD）等測量值，以及散射體、基站和移動臺之間的幾何位置關系，建立相應的方程式，然后利用約束條件以及最小二乘法或者最大似然估計等檢測估計方法，求得移動臺的位置；然而，由于約束條件范圍以及測量精度等問題，此類方法也會在求解過程中產生較大的誤差。文獻[8]闡述了基于虛擬基站的定位算法是利用測量得到的數據求得散射體的位置，然后把散射體作為一個虛擬基站，從而把NLOS環境轉換為LOS環境，利用當前已經相當成熟的視距定位算法來進行求解。

基于虛擬基站的定位算法首先需要對散射體進行準確定位，為此本文提出了一種NLOS環境下基于路徑識別與匹配的散射體定位算法。本文算法先根據基站接收到的傳播路徑信號測量參數，利用一種新的基于目標可能位置線（Line of Possible Mobile Device，LPMD）的單次散射路徑識別匹配算法對單次散射路徑進行識別與匹配；然后使用改進的基于到達時間差/到達角（Time Difference of Arrival/Angle of Arrival，TDOA/AOA）的數據融合定位算法對散射體進行定位；最后，當獲得了具有較小定位誤差的散射體時，進一步利用視距環境下的定位算法，就能得到較小定位誤差的移動目標。

1 基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配

1.1 LPMD模型

LPMD模型[9]是根據無線信號的測量參數，包括TOA、AOA和AOD，建立的移動目標（Mobile Station，MS）、散射體（Scatterer，S）以及定位基站（Base Station，BS）之間的幾何模型。假設信號是經過單次散射的，圖1為LPMD模型，其中α代表信號到達角度，β代表信號發射角度。信號從MS出發經過S散射到達BS，由此可以得到散射體S在以BS為起點并且角度為α的延長線上，同時BS與S之間的距離小于TOA測量值所對應的傳播距離。進一步通過MS與S之間的距離以及AOD測量值，取得MS的位置。由于散射體的位置未知，根據不同散射體的位置可以得到對應的移動臺位置，將不同的移動臺位置進行連線可以獲得一條移動臺可能位置線，即LPMD。

圖1 LPMD模型

1.2 單次散射路徑識別匹配算法

文獻[10]介紹了一種單次散射路徑識別匹配算法，該算法在移動臺與基站的距離相隔較遠并且散射體分布在移動臺附近時，通過角度的特征發現當角度的誤差保持不變的時候，距離相隔越長由于角度的誤差產生的位置偏移量越大；因此，算法中直接利用兩個基站的AOA求得一個中間位置散射體進行距離判決，將會有很大的不穩定性。于是本文利用了一種新的基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配算法，對文獻[10]當中的算法進行改進以及優化，去掉原有算法當中的距離判決，減少多次門限判決所產生的誤差，進一步優化散射體與移動臺的估計位置，從而達到更好的識別效果。

在NLOS環境下，如果不同基站接收的單次散射路徑來自同一散射體，則在理想情況下，單次散射路徑具有相同的散射半徑和發射角，但因為噪聲的影響，特別只是先利用兩條單次散射路徑的AOA值求解散射體位置，再利用估計的散射體位置求解散射半徑時，誤差也較大，而角度誤差相對較小。圖2展示了MS到各個基站的NLOS傳播路徑以及各個基站所對應的LPMD。假設非視距傳播過程只經過了單次散射，參與到定位的基站BSi的坐標為(xi,yi)T，散射體S的坐標為，移動臺MS的坐標為，αi為MS的發射角AOD，β為BS的到達角AOA，ri為信號到達時間TOA所對應的傳播距離。由LPMD模型，可以根據基站測量得到的TOA、AOA和AOD值獲得LPMD線及其上下端點，即基站BS1，BS2，BS3對應散射體S的單次散射路徑LPMD線：線段AB、線段CD和線段EF。

圖2 算法定位場景

首先根據LPMD線估計MS位置，這里通過二次估計法得到最終的MS估計位置，假設根據LPMD線能得到M個MS估計位置，則MS最初估計位置為：

為了對MS的位置進一步求精，需要排除誤差較大的位置。求出每個MS估計坐標到MS最初估計位置的距離li，并求出距離li的均值avg_l，表達式分別為：

將不滿足距離li小于平均定位誤差avg_l的MS估計位置剔除掉。假設滿足條件的MS估計位置有N個，那么將對MS的初始估計位置進行更新：

接著根據基站坐標和AOA測量值估計散射體位置，這里需要對估計位置進行加權系數的計算獲得較精準的散射體估計位置。首先定義定位結果與測量值之間的殘差：

根據估計的MS位置與估計的散射體位置，可估計出發射角AODα^為：

在沒有噪聲的情況下，估計的發射角α^與各個單次散射路徑的發射角α1，α2和α3是相等的，但現實情況下存在一定的誤差，需要設置角度閾值V進行判決，即：

符合上述條件的情況，即認為單次散射路徑來自同一散射體，反之則不匹配。

1.3 角度判決門限值的選取

由于要對單次散射路徑進行識別與匹配，各個基站會接收到來自多個散射體的信號，將不同基站所對應的單次散射路徑進行組合，在算法中進行匹配從而計算出識別率。本文中的識別率表示在多條單次散射路徑中識別正確的概率，因為在之后定位散射體的過程中會利用到TDOA相關的定位算法。根據基本TDOA定位算法原理[11]，參與到定位中的基站至少需要3個，從而設定3條單次散射路徑為一組進行匹配。

假設散射體按照圓環模型且散射半徑為400 m生成，TOA、AOA與AOD的誤差均服從N(0,12)，研究本文算法中的角度門限取值對漏警概率以及虛警概率所產生的影響，結果如圖3所示。

圖3 角度門限值對漏警/虛警概率的影響

在本文算法中，將選擇漏警概率與虛警概率[12,13]的和為最小值時所對應的角度值，當作算法的角度判決門限值。從圖3的實線可以得到，在門限取值為2°的時候，漏警概率加上虛警概率的和為最小值。因此，本文算法中的角度判決門限值取2°。

2 散射體定位算法

在完成了對單次散射路徑的識別與匹配后，假設有M個經由同一個散射體的基站，MS的坐標表示為(x,y)，S的坐標表示為(xs,ys)且分布在MS的附近，各個基站BSi的坐標分別表示為(xi,yi)，其對應接收到的TOA測量值與AOA測量值分別表示為ti與αi，單次散射場景如圖4所示。

圖4 單次散射場景

在理想的情況下，如果多個基站都經由同一個散射體傳播信號，可以視為多條單次散射路徑有相同的散射半徑，即散射路徑中散射體到移動臺的距離是相等的。

2.1 基于TDOA/AOA的散射體定位算法

在成功識別與匹配了單次散射路徑的情況下，可以使用基于TDOA/AOA的數據融合算法對散射體進行定位。

假設散射體到第i個基站之間的距離為di,i=1,2,…,M，可以得到各個基站接收到的TOA測量值對應的傳播距離表示為ti=di+c，距離di與散射體到移動臺之間的距離c可以分別表示為：

根據移動臺的散射半徑相同，即散射體S到移動臺MS之間的距離相等這一條件，假定基站1是服務基站，則第i個基站與服務基站之間的TOA值對應的距離之差表示為：

進一步，di,1可表示為：

將式（13）化簡可以得到：

式中：xi,1=xi-x1；yi,1=yi-y1；

基站接收到的AOA測量值αi表示為：

將式（15）中i=1的情況與式（14）相結合，組成一個包含M個線性方程的方程組，對散射體S的坐標進行求解。進一步，建立誤差矢量方程，通過兩次加權最小二乘計算出散射體S的最終定位 結果：

式中：為未知矢量zs=(xs,ys,d1)T的第2次加權最小二乘計算結果。

2.2 改進的散射體定位算法

為了提高散射體定位精度，將對散射體定位算法進行優化，考慮TDOA的單次散射場景如圖5所示。在圖5中，di表示各個基站到散射體之間的LOS距離，ti,1表示各個基站與服務基站之間TDOA測量值所對應的距離，Lij,i,j=1,2,…,M(i≠j)表示基站之間的測量距離。定位過程中可能出現TDOA測量值大于對應的兩基站之間測量的距離，即：

圖5 考慮TDOA的單次散射場景

根據三角形兩邊之差小于第三邊的幾何關系，式（17）違背了三角形定理，代表TDOA測量值具有較大的誤差，散射體的定位精度也會隨之降低。當出現此類情況的時候，將強制調整TDOA測量值對應的距離等于對應的兩基站之間測量的距離，即ti,1=Li,1，由此來減小基站之間的TDOA誤差。

考慮散射體坐標的單次散射場景如圖6所示。圖6中根據基站坐標與其對應的TOA測量值、AOA測量值可以得到一條線段以及線段的兩個端點BSi以及Pi，理想狀況下散射體位于線段當中，散射體的橫坐標與縱坐標應分別在兩端點橫縱坐標的開區間內，各個基站所對應的線段都應滿足條件：

圖6 考慮散射體坐標的單次散射場景

式中：(xs,ys)為散射體的定位坐標；(xpi,ypi)為P點的坐標。如果式（16）中的值不符合條件式（18），則將當前獲得的值舍棄。假如模糊值中兩個值都滿足條件，選擇定位到的散射體與基站水平方向的夾角和AOA測量值最接近的值作為最終結果。

在估計了散射體的位置之后，還需要對散射體S與基站之間的連線與基站水平方向的夾角進行約束。考慮到達角度的單次散射場景如圖7所示，圖中根據基站坐標以及各個基站對應的TOA測量值作出了多條與基站對應的圓弧，圓弧之間會形成多個交點，即Aij,i,j=1,2,…,i≠j。通過信號傳播模型可以得知散射體S到基站之間的距離一定小于基站所對應的TOA測量值相應的距離，因此散射體S與基站之間的連線和基站水平方向的夾角值一定在一個區間當中，即：

圖7 考慮到達角度的單次散射場景

式中：θAij為多個圓弧的交點到基站的角度。如果定位出散射體S的坐標不滿足式（19），則將當前的定位結果舍棄。

3 仿真結果及分析

為了驗證本文中算法的識別性能以及定位性能，采用對比分析實驗法對本文中的算法進行仿真分析。假設蜂窩半徑R為2 000 m，參與定位的基站的坐標為BS1(0,0)，，移動臺MS的坐標為(R/2,R/2)，散射體個數為4個。TOA、AOA和AOD測量值的誤差均為加性白噪聲且服從高斯分布。同時TOA的距離誤差單位是米（m），AOA和AOD的誤差單位是度（°）。

3.1 不同單次散射路徑識別匹配算法性能對比

將本文提出的新的基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配算法，與基于AOA/TOA的單次散射路徑識別匹配算法[14]和文獻[10]中的單次散射路徑識別匹配算法進行識別性能的對比分析。

假設仿真完全是在非視距環境下進行的，沒有視距路徑信號的存在。隨機選擇4個基站接收來自散射體1的信號，其余基站分別接收來自散射體2、散射體3和散射體4的信號。默認散射半徑為400 m，TOA、AOA和AOD測量值的誤差均服從N(0,12)。分析算法在圓盤散射（Disk of Scatter，DOS）模型以及圓環散射（Ring of Scatters，ROS）模型中，不同散射半徑、不同TOA誤差以及不同AOA誤差對識別性能的影響。仿真結果如圖8、圖9、圖10所示。

圖8 不同散射半徑下算法的識別率

圖9 不同TOA測量誤差下算法的識別率

圖10 不同AOA測量誤差下算法的識別率

如圖8所示，在同樣的條件下，本文算法的識別率最高，并且隨著散射半徑的增大，識別率幾乎保持不變，表明本文算法具有較高的穩定性。圖9中，隨著TOA誤差的增大，不同算法的識別率均幾乎不變，本文算法中沒有涉及距離判決，所以不受TOA噪聲的影響。圖10中，隨著AOA誤差的遞增，本文算法的識別率幾乎保持不變，其他算法通過AOA測量值直接估計散射體位置，使得距離判決有較大的誤差，導致識別率降低。同時圓環模型下的識別性能優于圓盤模型下的識別性能。

3.2 散射體定位算法性能比較

當散射半徑越大時，非視距誤差也會越大，進一步導致定位精度降低，而且在圓環模型中出現散射半徑較大即NLOS誤差較大的概率是比圓盤模型大的，因此本文在定位過程中都采用圓盤模型進行研究。選取前4個基站參與到定位過程中，假設TOA的誤差服從N(0,12)，AOA的誤差服從N(0,12)，散射體根據圓盤模型且散射半徑為200 m生成。分析散射體定位算法的累積分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）曲線。

圖11中改進的散射體定位算法的定位誤差在 2 m以下的概率達到了93.45%，同時定位誤差在 3.47 m之下的概率達到100%，對比算法誤差在2 m之下的概率為91.94%。可以得出，本文算法能對散射體進行精準的定位，并且定位精度也有一定的提升。

圖11 不同算法的誤差累積概率分布函數曲線

3.3 不同環境對定位性能的影響

將本文改進的基于TDOA/AOA的散射體定位算法與基于TOA/AOA的散射體定位算法[14]、改進前的散射體定位算法以及散射體定位誤差的克拉美羅下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）[15]進行仿真分析。

選取前4個基站參與到定位過程中，默認散射半徑為300 m，TOA與AOA測量值的誤差均服從N(0,12)，分析算法在圓盤模型中不同TOA誤差、AOA誤差、散射半徑以及基站數目對算法均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）的影響。實驗結果如圖12、圖13、圖14、圖15所示。

圖12 不同TOA測量噪聲的算法性能

圖12中隨著TOA誤差的增大，本文算法的定位誤差逐漸增大，但依舊將誤差控制在5.24 m以下。圖13中隨著AOA誤差的增大，本文算法的定位誤差幾乎保持不變，這是由于在對散射體進行定位的過程中僅僅用到了一個服務基站的AOA測量值，因此AOA誤差對算法近似于沒有影響。圖14中隨著散射半徑的增大，本文算法的定位誤差有輕微的提升，但是并不明顯，這說明該算法的穩定性較高，受散射半徑的影響較小，對比算法的穩定性較差。圖15中隨著基站數目的遞增，不同算法的定位誤差都隨之降低，這說明參與到定位的基站數目增加能提高定位的精度。此外，改進的散射體定位算法仿真結果最接近CRLB。

圖13 不同AOA測量噪聲的算法性能

圖14 不同散射半徑的算法性能

圖15 不同基站數目的算法性能

4 結論

本文提出了一種NLOS環境下基于路徑識別與匹配的散射體定位算法。針對NLOS傳播環境下散射體定位精度較低的問題，首先，結合LPMD模型原理以及多個基站接收到的無線信號的測量參數，提出了一種新的基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配算法，該算法對單次散射路徑進行識別與匹配，將經過同一個散射體的單次散射路徑進行分類；其次，在此基礎上結合來自同一個散射體的NLOS路徑中散射體到移動臺的距離相等這一特征，利用改進的基于TDOA/AOA的數據融合定位算法在NLOS環境下對散射體進行定位。實驗結果表明，本文的單次散射路徑識別匹配算法識別率均在90%以上，并且本文散射體定位算法的定位誤差也能控制在3.47 m之內，同時本文算法的識別性能以及定位性能相較于對比算法都有一定程度的提升，為進一步將散射體當作虛擬基站，并在LOS環境下精確定位移動臺打下了良好的基礎。