結構參數對矩塊式換熱器傳熱性能的模擬研究

白寶峰 周亞素

東華大學環境科學與工程學院

矩塊式錯流換熱器是一種適用于高壓工況下的換熱器。為了研究宏觀尺寸矩塊式錯流換熱的換熱性能并充分利用熱源的熱量，本文提出一種熱流體通道為蛇型管結構，通道直徑在毫米級的矩塊式錯流換熱器，在流體通道的間隙用金屬固體加以填充，既增強換熱器的強度，使其耐高壓，又因為利用固體金屬間的導熱，強化了換熱。換熱器中，固體填充材料的導熱系數、流體通道直徑、冷熱流體通道間距等結構參數均會對換熱器的換熱性能產生影響[1-5]，因此本文通過在相同的運行工況下，對不同的固體金屬材料導熱系數、流體通道直徑、冷熱流體通道間距下的換熱器進行水-水換熱數值模擬，以確定結構參數與換熱器換熱性能之間的關系，為后續的換熱器設計及改進提供參考依據。

1 矩形塊狀式錯流換熱器的模型建立

1.1 物理模型

本文研究的矩形塊狀式錯流換熱器的物理模型如圖1所示。橫直通道為冷流體通道，流體從左側進口進入，右側出口流出。蛇型管通道為熱流體通道，流體從上側進入，經過蛇型彎循環，依然從上側流出。冷熱流體通道間空隙用金屬固體材料澆鑄。

圖1 矩形塊狀式錯流換熱器模型的結構示意圖

以傳熱微元體結構來分析冷熱流體間的傳熱過程，如圖 2所示，從傳熱的方式來看，微元體中存在著對流換熱以及導熱兩種傳熱方式。其中對流換熱包括冷流體與通道壁面的對流換熱以及熱流體與通道壁面的對流換熱。導熱包括冷流體通道間導熱（x方向導熱）、熱流體通道間導熱（y方向導熱）以及冷熱流體通道間導熱（z方向導熱）。

圖2 換熱器內部換熱微元體示意圖

1.2 數學模型

標準k-ε模型[6-7]是標準湍流模型理論的一種，屬于二方程模型，適用于湍流大的流場，具有適用范圍廣、精度高等特點，本文模擬的工況屬于湍流情況，適用標準k-ε模型。該模型通過多組流體動力學控制方程進行計算，包括連續性方程、動量方程、能量方程、湍動能方程（k方程）、耗散率方程（ε方程），具體則如下所示：

連續方程

動量方程

能量方程

湍動能方程

耗散率方程

式中：下標i、j代表空間直角坐標系下的方向；c1、c2為經驗常數；σk、σε分別表示與湍動能k和耗散率ε對應的普朗特數；μt是湍流粘度。

在 Fluent 中選用標準k-ε模型，并打開能量方程，計算后可以得出換熱器的換熱量以及冷熱流體通道進出口的溫度、冷熱流體通道管壁的平均溫度等數值。經過下列公式的計算，可求得換熱器中反映換熱性能的傳熱系數、傳熱效率、流體通道平均努歇爾數等參數。

傳熱系數

式中：Δtm為換熱器的逆流對數平均溫差，℃ ；F為錯流因子，考慮到實際換熱器冷熱流體間錯流流動，查線算表可得；A為換熱面積，m2；Q為換熱器冷熱流體的換熱量。

換熱器的傳熱效率是冷流體實際得到的熱量與理論最大換熱量的比值。

式中：m為流體質量流量，m/s；c p為流體定壓比熱，kJ/ (kgK)；tco為冷流體出口溫度，℃ ；tci為冷流體進口溫度，℃ ；thi為熱流體進口溫度，℃ ；C、h分別為冷、熱流體參數。

努歇爾數是固體表面流體對流換熱與熱傳導的比值，努歇爾數可以反映出壁面流體對流換熱強度。

式中：D為流體通道的水力學直徑，m ；k f為流體的導熱系數，W/(m·K)；tw為流體通道的通道壁溫，℃ ；tf為通道內流體的平均溫度，℃ 。

2 數值模擬及結果分析

本文以表 1所示的換熱器結構參數為依據，探究換熱器換熱性能的特征。

表1 換熱器的結構參數

2.1 網格劃分及網格無關性驗證

矩塊式錯流換熱器的三維模型計算區域（冷、熱流體通道及金屬固體區域）都被離散成為非結構的四面體網格，冷、熱流體通道內的網格在壁面處加密，以此平衡計算量和模擬精度。網格疏密對數值模擬結果的影響很大，因此需要確定計算所用網格的網格數量與計算所獲得的結果之間無關聯性，即需要進行網格無關性驗證。驗證結果如圖 3所示，可以看出網格數量達到9145426時對模擬結果無明顯影響。

圖3 換熱器換熱量與網格數量的關系

2.2 邊界條件設置

本文模擬中冷熱流體介質選用了水 -水換熱介質，計算域中的邊界條件設置為流體通道進口為速度入口邊界、出口為壓力出口邊界，矩形金屬固體塊六個面設置為絕熱邊界。通道內流體與間壁接觸處采用導熱和對流換熱耦合計算[8]，即 ：

其中，n是流固耦合面的法向量；ti為流體溫度，℃ ；tw為對應點的流體通道壁面溫度，℃ 。

2.3 模擬結果及分析

換熱器模型中的金屬固體填充物的導熱系數、流體通道的通道直徑、冷熱流體通道間間距等參數的變化會對換熱器的傳熱性能產生影響。下面以上述換熱器結構參數為模擬研究，模擬分析各參數變化對換熱器換熱性能的影響。

1）金屬固體填充材料的導熱系數對換熱性能影響

物質的導熱能力的大小可用導熱系數來表示，換熱器中金屬固體填充物部分的導熱系數直接影響到換熱器內部固體部分的熱傳導，如果采用不同的固體材料填充,觀察對換熱器傳熱性能的影響。模擬以鈦（15.24 W/(m· K)）、鐵（16.27 W/(m· K)）、鉛（34.9 W/(m·K)）、鋁（202.4 W/(m·K)）、銅（387.6 W/(m·K)）五種不同的固體材料制成的矩塊式錯流換熱器的換熱情況。

圖4顯示了不同固體材料導熱系數的情況下換熱器的總傳熱系數及傳熱效率的變化情況。

由圖4可以看出，換熱器的傳熱系數及傳熱效率隨固體材料的導熱系數的增加都呈現上升的趨勢，但當導熱系數達到一定值后，導熱系數對總傳熱系數及傳熱效率的敏感性降低。從圖4可見，當金屬固體材料導熱系數達到202.4 W· m-·1K-1，也即金屬固體材料選擇為鋁時，換熱器的總傳熱系數達到 1775.3 W/(m2·K)，傳熱效率為23.18%，導熱系數再增加，傳熱性能提升幅度不明顯。因此綜合考慮傳熱性能與經濟情況，從擬選的五種材料來看，金屬鋁作為填充的材料比較合適。

圖4 總傳熱系數及傳熱效率與固體填充材料導熱系數的關系

2）流體通道直徑對換熱性能的影響

保持通道內的流速、進口溫度等運行工況不變，改變通道直徑，會使得流體通道的換熱面積以及質量流量發生變化，從而影響換熱能力,換熱器流體通道直徑的變化分為兩種情況。一種是，固定換熱器的外型尺寸不變，即體積不變，流體通道的間距也保持不變，隨著直徑的不同，會影響通道距離換熱器外壁面的距離，稱之為FV(Fixed Volume）。另一種是，流體通道的間距保持不變，流體通道與換熱器外壁面的距離也不變，隨著直徑的變化，換熱器的體積會發生變化，稱之為 VV（Variable Volume）。圖 5 顯示了換熱器總傳熱系數及傳熱效率隨流體通道直徑變化的趨勢。

圖5 總傳熱系數及傳熱效率與流體通道直徑之間的關系

由圖5 可以看出，隨著流體通道直徑的增大，FV、VV兩種結構形式的換熱器，其總傳熱系數和傳熱效率的變化趨勢基本一致。隨著流體通道直徑增大，傳熱系數增大，但變化趨勢變緩，9 mm 的通道直徑比較合適，且變體積結構的換熱器VV的總傳熱系數總是大于固定體積結構的換熱器 FV。隨流體通道直徑的增大，傳熱效率呈現出與總傳熱系數相反的情況，即逐漸降低，這是因為在流體通道內流速不改變的情況下，隨著直徑的增大，流體通道內單位時間流過的流體質量增加，冷流體的進出口溫差減小了，但熱容量的增加幅度卻小于冷流體進出口溫差減小的幅度，根據傳熱效率計算公式（7）可以得出，傳熱效率減小，在 9 mm之前FV的效率大于VV，9 mm之后情況相反，但總體上FV 和VV情況下的效率差距不大。因此在選擇換熱器流體通道直徑時，要綜合考慮傳熱系數和傳熱效率的情況，若選擇直徑小于 9 mm時，盡量選擇變體積形式，可以節省固體材料，降低制造成本。

流體通道直徑的變化對換熱性能的影響也可以通過流體通道內的平均努歇爾數來說明。圖6顯示的是換熱器冷熱流體通道中流體的平均努歇爾數隨著流體通道直徑的變化規律。

圖6 平均努歇爾數與流體通道直徑之間的關系

從圖6中可以看出換熱器通道中流體的平均努歇爾數與通道直徑成線性關系，通道直徑越大，流體的平均努歇爾數也越大。相同進口流速情況下，熱流體的平均努歇爾數大于冷流體的平均努歇爾數，這是因為熱流體的溫度高于冷流體的溫度，而液體的溫度越高其粘度越小，雷諾數越大，其表面的對流換熱越強，因此其平均努歇爾數也越大。圖6也表明在該換熱器中冷流體通道側的對流換熱熱阻是換熱器中主要的對流換熱熱阻，若要通過改變對流換熱來提升換熱器的換熱性能，應首先考慮改變冷流體側對流換熱熱阻。

3）冷熱流體通道間距對換熱性能的影響

保持通道內的流速、進口溫度等運行工況不變，改變冷熱流體通道間距，觀察換熱器總傳熱系數及傳熱效率的變化趨勢，圖 7顯示了模擬結果。從圖 7 中可以看出傳熱系數及傳熱效率總體上具有相同的變化趨勢，均隨著冷熱流體通道間距的增加而下降。這是因為通道間距增大時，冷熱流體通道間的固體間壁厚度增加，導熱熱阻增加，換熱性能降低。固定體積（FV）情況下傳熱系數小于變體積（VV）的情況。傳熱效率的情況正好相反，變體積（VV）情況傳熱效率在相同的通道間距下小于固定體積的情況（FV）。另外，當流體通道間距從 3 mm 增加到 6 mm，即間距增大一倍，固定體積（FV）的傳熱系數從 1808.3W/(m2· K)減小到了 1735.5 W/(m2· K)而傳熱效率從23.47%降低到了23.05%。變體積（VV）的傳熱系數從1825.2W/(m2· K)減小到了 1751.6 W/(m2· K)而傳熱效率從 23.37%降低到了23.02%，即引起的傳熱系數和傳熱效率變化幅度都不大，說明在換熱器中當流體通道間距處于毫米級時，通道間的導熱熱阻不是換熱器的主要熱阻，對換熱器換熱性能的影響不大。

圖7 總傳熱系數及傳熱效率與冷熱流體通道間距之間的關系

3 結論

通過對矩塊式錯流換熱器模擬分析，主要得到：

1）換熱器的傳熱系數及傳熱效率隨固體填充材料的導熱系數增加而增大，但敏感性逐漸降低。綜合考慮換熱性能與經濟情況，從模擬分析的五種材料來看，金屬鋁作為填充材料比較合適。

2）通道內的流速、進口溫度等運行工況不變情況下，換熱器的總傳熱系數隨著通道直徑的增加而增加，傳熱效率隨著管徑的增加而減小，且變體積結構（VV）情況下，相同流體通道直徑的換熱器的傳熱系數總是大于固定體積下的換熱器（FV）的傳熱系數，即同等通道直徑下，換熱器體積越小，其傳熱系數越高，而傳熱效率則相反。從流體通道平均努歇爾數來看，流體的平均努歇爾數與通道直徑成線性關系，通道直徑越大，流體的平均努歇爾數也越大。相同進口流速情況下，熱流體的平均努歇爾數大于冷流體的平均努歇爾數，表明冷流體通道側的對流換熱熱阻是換熱器中主要的對流換熱熱阻。

3）隨著冷熱流體通道間距的增加，傳熱系數及傳熱效率總體上具有相同的下降變化趨勢。固定體積（FV）情況下傳熱系數小于變體積（VV）的情況。傳熱效率的情況正好相反，變體積（VV）情況傳熱效率在相同的通道間距下小于固定體積的情況（FV），且在換熱器中當流體通道間距處于毫米級時，通道間的導熱熱阻不是換熱器的主要熱阻，對換熱器換熱性能的影響不大。