畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派的數(shù)學(xué)成就

吳文俊

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年一公元前500年）出生于小亞細(xì)亞薩摩斯（ Samos）島（今希臘東部小島）.他白幼聰明好學(xué)，曾在名師泰勒斯（Tha-les，約公元前624年一公元前546年）、阿那克西曼德（Anaximander，約公元前610年一公元前545年）等門(mén)下學(xué)習(xí)過(guò)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué).

畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)走過(guò)萬(wàn)水千山，游歷了當(dāng)時(shí)世界上文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)——巴比倫、印度以及埃及（有爭(zhēng)議），學(xué)習(xí)了美索不達(dá)米亞文明和印度文明的文化.后來(lái)，他到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，并和他的信徒們組成了“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”，學(xué)派的成員都有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過(guò)相當(dāng)大的影響.在畢達(dá)哥拉斯逝世后，學(xué)派中人在希臘各學(xué)術(shù)中心繼續(xù)活動(dòng)，直至公元前400年.畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派中人在數(shù)學(xué)方面作出了頗多貢獻(xiàn).下面我們分兩部分介紹.

一、對(duì)數(shù)的一般認(rèn)識(shí)

畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等.學(xué)派中人把宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為自然數(shù)和自然數(shù)之比.自然數(shù)有兩種：偶數(shù)和奇數(shù).偶數(shù)能夠被平分，即能被分成相等的兩部分;奇數(shù)不能被平分，只能被分成不相等的兩部分.他們還把自然數(shù)與用小石子排列的圖形相比擬，稱其為擬形數(shù)，借以把自然數(shù)作另一種分類.

1.擬形數(shù)

三角形數(shù)：1，3，6，…，各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為1，1+2，1+2+3，…，通項(xiàng)是1+2+…+n=1/2n（1+n）. 正方形數(shù)：1，4，9，16，…，n2. 五角形數(shù)：1，5，12，22，…，各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特……