求函數解析式的三個技巧

余泉權

求函數的解析式問題經常出現在各類試題中，此類問題的命題方式多種多樣，如根據已知的關系式求函數的解析式，根據函數的性質或圖象求函數的解析式，由已知點的坐標或者函數值求函數的解析式，等等.因此在求函數的解析式時，只有根據已知條件來選擇合適的方法，才能提升解題的效率.下面主要介紹三個求函數解析式的技巧.

一、配湊

配湊法是求函數解析式的基本方法之一，該方法主要適用于求解有關復合函數的解析式問題.若已知f（h（x））的表達式，求函數的解析式，則需將f（h（x））的表達式配湊成h（x）的倍數或平方式，再將h（x）看作一個整體，用x替換，便可求得函數的解析式.

在解答本題的過程中，要首先根據已知條件得到第一個關于f（x）的方程，然后令x=1/x，得到第二個關于f（x）的方程，最后聯立兩個方程，通過消元就可得到函數f（x）的解析式.

三、數形結合

數形結合法是解答函數問題的重要方法.在求函數的解析式時，可根據已知條件明確函數的性質，如單調性、對稱性、奇偶性等，然后繪制出相應的函數圖象，這樣函數的大致走向便能一目了然，結合函數的圖象就能快速求得函數的解析式.運用數形結合法來求函數的解析式，可使問題變得更加直觀.

解答本題，需先明確函數的奇偶性、對稱性，再根據當x<1時的函數解析式，繪制出相應的函數圖象，這樣函數的定義域、單調性、對稱性便能通過圖象直觀地呈現出來，通過數形結合，就能快速得到函數（x）的解析式.

相比較而言，配湊法和數形結合法的適用范圍較廣，方程組法具有一定的局限性.雖然求函數的解析式問題比較簡單，但是只有選……