求解三角函數問題的思路

朱華東

三角函數是每年高考必考的內容.有關三角函數的問題有很多種，如求值、化簡函數式、求最值、求函數的單調區間、判斷零點的個數等.這些問題主要考查三角函數的基本公式、性質、圖象.下面主要探討一下三類三角函數問題及其解法.

一、最值問題

三角函數最值問題比較常見，通常會要求根據函數式或圖象，求目標函數在某區間上的最值.此類問題具有較強的綜合性，首先需靈活運用三角函數中的基本公式，如誘導公式、兩角和差公式、二倍角公式、輔助角公式等，將函數式化為只含某個角的正弦、余弦、正切函數;然后根據函數的定義域，利用三角函數的有界性和單調性求最值.

解答三角函數最值問題，有時可借助函數圖象來分析函數的單調性和有界性，這樣能有效地提升解題的效率.

二、求值問題

求值問題主要分兩種：（1）給角求值;（2）給值求值.求三角函數值的關鍵是靈活運用三角函數中的基本公式進行三角恒等變換，以便使已知的函數值、角與所求的值、角、特殊角關聯起來，進而求得目標式的值或角.在進行三角恒等變換的過程中，可靈活運用升冪、降冪、“1”的代換、拆角、補角等技巧.

仔細觀察已知條件和所求目標可發現，要得到a+p，需將（β一α）+2a，就需根據已知條件和誘導公式求得cos2α、cos（β-α）的值，再利用兩角和的余弦公式求得α+β的余弦值.在進行三角恒等變換的過程中，要關注角的取值范圍，這樣才能確保求得正確的函數值.

三、零點問……