如何巧用勉對值三角不等式解題

顧陳泉

一、求解絕對值不等式問題

絕對值不等式問題有很多種，如解絕對值不等式、證明絕對值不等式、求絕對值不等式中參數的取值范圍，解答此類問題，通常需先將不等式進行合理的變形，然后根據絕對值三角不等式將不等式進行放縮，以便使不等式左右兩邊的式子成為同構式，再利用函數的單調性來解不等式，或將問題轉化為函數最值問題，利用函數的性質、圖象來解題.

二、解答含有絕對值的函數最值問題

求解含有絕對值的函數最值問題，可巧用絕對值三角不等式，將含有絕對值的式子進行適當的放縮，使其簡化，然后根據絕對值三角不等式取“=”的條件來尋找目標式取得最值時白變量的值.運用絕對值三角不等式，能使含有絕對值的函數最值問題變得簡單，可省去許多對絕對值進行分類討論的過程.

運用絕對值不等式求解含有絕對值的函數最值問題，需充分關注絕對值三角不等式：||a| - |b||≤|a+b|≤|a|+|b|取“=”時的情況，

總之，在解答含有絕對值的不等式、函數問題時，同學們要注意將問題與絕對值三角不等式關聯起來，靈活運用絕對值三角不等式，將含有絕對值的式子進行放縮，使其簡化，再根據絕對值不等式、函數的性質來解題.D12CE610-4A6E-400D-B1E3-D85161647480