怎樣借助圖形解題

錢春林

數形結合思想是解答高中數學問題的重要思想，尤其是在解答函數、方程、不等式、解析幾何、三角函數、立體幾何問題時，巧妙地運用數形結合思想，借助圖形來分析問題，可達到化難為易的效果.在解題時，可根據題意繪制出相應的圖形，然后通過分析圖形中點、直線、平面的位置關系，確定函數的性質、方程的根的分布情況、不等式的解集、三角函數的性質等，這樣就能幫助我們快速找到解題的思路.

本題中涉及的點、曲線、直線較多，需根據題意畫出圖形，借助圖形來分析問題，通過觀察圖形，找到取得最值時的臨界情形，再根據拋物線或者雙曲線的定義以及性質，將點到直線的距離之和的最小值問題轉化為三點共線問題，利用點到直線的距離公式求得問題的答案.借助圖形，能使最值問題變得更加簡單、直觀.

例2.已知拋物線y= ax2+bx +c（a≠0）與戈軸交于點A（-1，0），點B（3，0）兩點，并與y軸交于點C（0，3）.

（1）求拋物線的方程;

（2）設拋物線的頂點為D點，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得三角形PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由.

根據題目中的已知條件繪制出相應的圖形，便可結合圖形，根據曲線和等腰三角形的性質快速找到滿足題意的P點，再添加適當的輔助線，根據勾股定理、等腰三角形的性質就能求出符合條件的P點的坐標.

例3.設關于θ的方程√3cosθ+sinθ+a=0在區間（0，2π）內有相異的2個實根α，β.（1）求實數a的取值范圍;（2）求α+β的值.

分析：本題若通過……