例談兩類函數(shù)的“隱零點(diǎn)”問題的解法

張旭

函數(shù)的零點(diǎn)主要分為“顯零點(diǎn)”和“隱零點(diǎn)”，函數(shù)的“隱零點(diǎn)”是指函數(shù)的零點(diǎn)雖存在，但無法直接求出.函數(shù)隱零點(diǎn)問題的解答難度一般較大，很多同學(xué)不知該如何下手，下面結(jié)合實(shí)例，探討一下兩類函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題的解法.

一、求參數(shù)的取值范圍

求函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題中參數(shù)的取值范圍，需先對函數(shù)廠（x）的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，得到f'（x），然后根據(jù)f '（x0）=0求得x0。的值，并將其代人函數(shù)的解析式中進(jìn)行化簡或消參，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，以確定參數(shù)的范圍.

我們先分a=0、a>0、a<0三種情況對參數(shù)。進(jìn)行分類討論，這樣便可逐步確定滿足題意的。的取值范圍，再對滿足題意的情況進(jìn)行討論，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求得a的取值范圍.雖然含參函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題較為復(fù)雜，但是我們只要明確解題的思路，對參數(shù)進(jìn)行合理的討論，便可順利解題.

二、證明“隱零點(diǎn)”的存在性

證明函數(shù)“隱零點(diǎn)”的存在性問題看似較為簡單，其實(shí)較為復(fù)雜.通常，要先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后假設(shè)在區(qū)間上存在零點(diǎn)x0，并求得區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得到不等式，從而證明函數(shù)的“隱零點(diǎn)”存在.

從對上述兩個(gè)例題的分析我們不難看出，解答函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題，不僅要運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，還需靈活運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理來建立關(guān)系式.因此，在解答函數(shù)“隱零點(diǎn)”問題時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)將函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)存在性定理關(guān)聯(lián)起來，這樣才能有效地提升解題的效率.8E377025-3B40-4E5A-AA43-F84F4BF4647C