如何求動點的軌跡方程

廖宇慧

求動點的軌跡方程問題是一類常考題目，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、幾何性質以及標準方程.此類問題對同學們的運算和推理分析能力有較高的要求.下面介紹兩種求動點的軌跡方程的方法.

一、定義法

定義法是指利用圓錐曲線的第一、第二定義來求動點的軌跡方程.在利用圓錐曲線的第一定義解題時，首先要在平面上找出兩個定點，然后根據題意判斷在平面上是否有一個動點到兩定點的距離的和或差為常數，據此求得圓錐曲線中的參數a、b、c，進而得到動點的軌跡方程.利用圓錐曲線的第二定義解題，首先要找出一條定直線和一個定點，判斷該定直線到定點的距離與到曲線上動點的距離之比是否為常數，據此求得動點的軌跡方程.

觀察圖形可以發現，動點Ⅳ到兩定點A、C的距離之和為定值，由此可聯想到橢圓的第—定義，于是可斷定Ⅳ的軌跡為橢圓，再根據橢圓的第一定義求得橢圓的標準方程中a、b、c的值，即可求得N點的軌跡方程.

經觀察圖形可發現，定圓的圓心C（3，0）恰好與A（-3，0）關于原點對稱，可將其視為定點，將P視為曲線上的動點，由兩圓外切可知|PC|-|PA| =2，由此可根據圓錐曲線的第一定義斷定P的軌跡為雙曲線的左支，求得a、b的值，即可求得動點的軌跡方程.

二、相關點法

有些問題中的動點隨著另一個動點的變化而變化，此時，可采用相關點法來求動點的軌跡方程.利用相關點法求動點的軌跡方程，需首先設出動點的坐標……