有關三角函數的圖象與性質的常見考點分析

張池

三角函數的圖象與性質是三角函數中的重要內容，也是高考中的重要考查內容.因此了解和熟悉有關三角函數的圖象與性質的常見考點是非常有必要的.筆者對有關三角函數的圖象與性質的三個常見考點進行了歸納，以期對同學們能有所幫助，

考點一：考查三角函數的單調性

考查三角函數單調性的題目比較常見，常見的考查形式有比較幾個三角函數值的大小、求三角函數的單調區間、判斷三角函數在某區間上的單調性、求某區間上三角函數的最值.解答此類問題，需首先將三角函數式化簡，或構造三角函數模型，把自變量轉化到同一個單調區間上，利用正弦函數、余弦函數以及正切函數的單調性來解題.

解答本題，需先利用誘導公式對b= cos 55°作適當的變形，然后再靈活利用正弦函數、正切函數的單調性比較3個三角函數值的大小.

一般地，當A>0且ω>0時，需將“ωx+φ”看作一個整體，直接根據y= sinx的單調區間，得到函數y=A sin（ωx +φ）的單調區間;根據y=cosx的單調區間，得到函數y =A cos（ωx+φ的單調區間;根據y=tanx的單調區間，得到函數y =A tan（ωx+φ）的單調區間.當不滿足理想條件“A>0且ω>0”時，需將三角函數式進行變形，使A>0且ω>0，然后運用整體思想去分析、求解三角函數的單調性問題.

考點二：由函數圖象討論函數的性質

有些題目中直接給出了三角函數的圖象，要求三角函數的單調區間、對稱軸、對稱中心、周期、最值等.解答此類問題，需首先仔細觀察三角函數的圖象，明確函數的最高點、最低點、與x或y軸的交……