環形燃燒室中凹腔對C2H4/Air旋轉爆轟流場影響的數值模擬

孟豪龍， 翁春生， 武郁文， 鄭權， 肖強， 王放， 白橋棟

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

與爆燃燃燒相比，爆轟燃燒具有更高的熱循環效率和更快的熱釋放速率[1]。近年來，諸多學者開始利用爆轟推進技術來提高航空航天發動機的推進性能。在航天推進領域，基于爆轟燃燒的發動機主要有3種：脈沖爆轟發動機[2]、斜爆轟發動機[3]以及旋轉爆轟發動機[4](RDE)。由于RDE只需一次起爆即可實現推進劑的連續爆轟燃燒，且結構簡單、應用廣泛、推力穩定，并具有推力矢量調節的能力[4-6]，引起了國內外研究機構的廣泛關注。RDE利用一個或多個旋轉爆轟波( RDW)在燃燒室頭部連續旋轉傳播，燃燒產物從出口高速排出，進而產生推力。作為一種新型推進動力裝置，旋轉爆轟燃燒室(RDC)構型尚未統一，目前主要有同軸圓環形[2, 4, 6]、無內柱圓筒形[7]和圓盤形[8]3種構型。

Kindracki等[9]和Kindracki[10]在不同燃燒室構型和噴注條件下通過實驗研究了RDW的傳播特性，分析了爆轟波傳播速度和噴注條件之間的關系。劉世杰等[11-12]、Lin等[13]對以H2/Air為推進劑的RDW傳播模態進行了實驗研究，通過改變工質的工況和燃燒室部分結構參數，分析了它們對爆轟波傳播模態的影響。Wang等[14-15]通過高速攝影觀測到燃燒室內存在多個爆轟波傳播的現象，并認為在RDC內同時存在爆轟燃燒和爆燃燃燒。Fabian等[16]通過OH*化學發光成像研究了RDC內的燃燒現象，將RDC內的爆燃分為寄生燃燒和共生燃燒，其中爆轟波前新鮮燃料的提前點火為寄生燃燒，發現寄生燃燒會導致爆轟波傳播速度降低。Peng等[17]通過實驗研究了RDC內爆轟與爆燃的競爭關系，并建議應盡可能縮短燃料的起爆距離以降低寄生燃燒的影響。Zhao等[18]對二維RDC模型進行了數值模擬研究，發現在預混模式中，至少70%的H2燃料以爆轟的形式被消耗。

由于以H2/Air為推進劑的RDC實現難度相對較小，目前大量關于RDW的數值模擬和實驗研究主要以H2為燃料。液態碳氫燃料由于活性低、霧化摻混困難等諸多限制，通常需要額外添加O2或其他高反應活性的燃料以實現爆轟波的穩定自持[19]。但不可否認的是，在工程應用領域液態碳氫燃料的安全性和廉價性使它成為理想的RDC燃料[20]。C2H4作為實驗中煤油熱裂解產物的主要成分，研究其基本的旋轉爆轟傳播特性也是非常有意義的。Wilhite等[21]使用C2H4/Air進行了一系列RDC實驗研究，證實了以C2H4/Air為燃料RDC的可行性，并分析了不同參數對發動機性能的影響。George等[22]使用C2H4/Air在環形RDC內進行了實驗研究，爆轟波傳播速度僅為850 m/s，速度虧損接近50%。Pal等[23]進行了非預混C2H4/Air高度保真的RDC數值模擬研究，RDW表現出嚴重的不穩定性，波速接近理想Chapman-Jouguet(C-J)速度的一半。

以上分析表明，目前碳氫燃料RDC仍然存在起爆難度大和爆轟特性差等諸多問題需要解決。在超燃沖壓發動機領域，于超音速氣流中點火和穩定火焰通常是十分困難的。凹腔廣泛地用以提高點火特性和火焰穩定性[24]。數值模擬的研究也發現凹腔內的低速高溫回流區可以有效地改善燃料與氧化劑的摻混效果[25]。受此啟發，Peng等[26-27]和Liu等[28]將環形RDC與凹腔結構相結合，首次提出了凹腔基環形RDC構型，并在此基礎上開展了一系列實驗研究，系統地研究了凹腔深度、凹腔位置等因素對C2H4/Air的RDW傳播特性的影響。實驗證實了凹腔的存在有助于碳氫燃料RDW的實現和自持傳播，發現了在凹腔內存在回流區，回流區內的燃料主要以等壓燃燒的形式釋放熱量，另外發現凹腔的存在可以有效地擴寬RDC的工作范圍。

通過在同軸圓環形RDC內配置凹腔可以顯著提高碳氫燃料RDC的可行性，進而發揮其能量密度高、便于存儲等優勢。但是，針對其開展的研究還相對較少，主要是國防科技大學[26-28]展開的相關實驗研究。但是對于充分認識凹腔對同軸環形RDC的影響是不夠的，深入的數值模擬研究通常作為輔助手段，用于揭示RDC的流場結構以及RDW的傳播機理。

本文使用在開源CFD軟件開源的場運算和處理(OpenFOAM)平臺上修改的基于有限體積法的求解器rhoReactingCentralFoam[29]，以C2H4為燃料、Air為氧化劑，開展同軸圓環形和凹腔基環形兩種構型RDC的數值模擬。對比兩種RDC流場的主要特征，研究凹腔對RDW傳播特性的影響，分析凹腔對燃料燃燒屬性的影響。本文研究對于優化旋轉爆轟燃燒室構型以及豐富凹腔對旋轉爆轟的作用機理具有一定的指導意義。

1 數值方法

1.1 計算方法

使用rhoReactingCentralFoam求解器進行三維RDC數值模擬研究，該求解器是在開源計算流體力學軟件OpenFOAM 7.0的框架內開發的。其求解了三維可壓縮反應流動的Navier-Stokes(N-S)方程，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

p=ρRT

(5)

(6)

μ為由Sutherland定律計算得到的黏度，

(7)

(1)式～(4)式通過有限體積法離散，通過將最大CFL數設置為0.1來調整時間步長。對流項的離散采用Kurganov等[30]的2階Godunov型中心迎風格式。使用C2H4/Air兩步化學反應機理[31]生成化學反應源項，并采用歐拉隱式方法求解。C2H4/Air兩步化學反應機理包含6種組分(C2H4, O2, CO, H2O, CO2, N2)，由兩個反應組成，分別對應C2H4氧化成CO和H2O以及CO-CO2反應平衡。化學反應如下：

C2H4+2O2?2CO+2H2O

(8)

CO+0.5O2?CO2

(9)

(8)式的反應速率以及可逆反應(9)式的正向和反向反應速率分別為

(10)

(11)

(12)

式中：A為指前因子，下標分別表示C2H4氧化反應以及CO-CO2正向和反向反應；Ea,C2H4為C2H4氧化反應的反應活化能；Ea,CO-CO2,f為CO-CO2正向反應的反應活化能；Ea,CO-CO2,r為CO-CO2反向反應的反應活化能；nO2,C2H4為C2H4氧化反應中O2的反應指數；nO2,CO-CO2,f為CO-CO2正向反應中O2的反應指數。表1所示為活化能和反應指數的值。

表1 兩步C2H4/Air反應機理的活化能、指前因子和反應指數Tab.1 Activation energy, pre-exponential factor andreaction exponents for two-step C2H4/Airreaction mechanism

目前考慮湍流影響的RDC數值模擬研究還相對較少，Cocks等[32]使用大渦模擬方法對非預混噴注的RDC進行了數值模擬研究，但沒有分析湍流作用對RDC流場的影響。Zhang等[33]對比了使用N-S方程模擬三維RDC流場時有無湍流模型的區別，采用了簡化Baldwin-Lomax湍流模型。結果表明有無湍流模型得到的流場壓力分布保持一致，不考慮湍流模型的N-S方程已經滿足捕捉旋轉爆轟流場特征的需求。另外，劉朋欣等[34]也對比分析了使用不同的計算方法(N-S方程、雷諾平均N-S方法和改進的延遲分離渦模擬方法)對三維RDC流場的影響，認為當RDC入口采用預混噴注假設時，湍流模型對發動機的推力和爆轟波的傳播速度影響不大?？紤]到本文采用的預混噴注條件，在計算過程中沒有使用湍流模型。

1.2 計算模型和邊界條件

圖1 RDC計算模型示意圖Fig.1 Numerical model of RDC

如圖1所示，對于同軸圓環RDC構型，燃燒室內徑Ri=20 mm，外徑Ro=25 mm，中心半徑Rc=22.5 mm。軸向方向為z軸方向，軸向長度L=80 mm，入口端面處z=0 mm，出口端面處z=80 mm。凹腔基環形RDC模型的外徑和軸向長度與同軸圓環RDC保持一致，并在其基礎上配置了凹腔結構。兩種構型RDC的燃料入口位置和尺寸相同，其中凹腔基環形RDC的燃料入口內側，即凹腔的上游頂端為壁面，沒有燃料流入。凹腔段總長度Lt=50 mm，凹腔深度D=10 mm，凹腔末尾收縮角度θ=45°。爆轟波在燃燒室中沿圓周方向循環傳播，預混當量比為1的C2H4/Air混合物從燃燒室頭部入口噴入，燃燒產物從出口排出。初始時刻，填充高度為10 mm，距離等于1/4燃燒室周長的預混可燃氣。溫度為300 K，填充壓力0.1 MPa。點火位置為一個高溫高壓區域，溫度2 500 K，壓力1.5 MPa。

入口為填充邊界，采用一維等熵入流邊界條件[18]，不考慮氣流從集氣腔進入燃燒室的流動損失。設pt為填充總壓，Tt為總溫，pi、Ti、w為燃燒室入口邊界上的壓力、溫度以及軸向速度，pcr為聲速填充條件下的臨界壓力，γ為混合氣體的比熱比。填充邊界分3種情況：

1)當p≥pt時，此時預混燃料不能進入燃燒室，按固壁邊界處理；

2)當pcr

(13)

(14)

(15)

3)當p

pi=pcr

(16)

(17)

(18)

出口為排氣邊界，使用無反射自由邊界條件，分為兩種情況：當出口速度為超聲速時，根據特征線理論，下游流動不會對上游流動產生影響，令出口壓力等于緊鄰出口邊界處網格上的值。當出口速度為亞聲速時，出口壓力等于環境壓力p∞(0.1 MPa)。壁面采用滑移邊界條件。

1.3 計算方法驗證及網格無關性分析

1.3.1 兩步化學反應模型

基于Cantera化學動力學軟件和Lawson等[35]的SDtoolbox[35]，對本文采用的C2H4/Air兩步化學反應模型計算常溫常壓、不同當量比下C-J爆轟波后的點火延遲時間，并與相同條件下Williams[36]詳細化學反應機理獲得的點火延遲進行比較，結果如圖2所示。需要說明的是，該詳細化學反應機理已經被廣泛應用于各類碳氫氧燃料的爆轟計算，其可靠性已得到了大量驗證[37-38]。另外，本文的點火延遲采用通用的定義，即點火開始到化學反應熱釋放速率最大所需要的時間，具體計算方法參見Damazo等[39]和Xiao等[40]的計算。從圖2中可以看出，本文采用的C2H4/Air兩步化學反應模型獲得的點火延遲與Williams[36]詳細機理的計算結果趨勢完全一致，而且差別很小，尤其是在當量比為1附近，簡化模型與詳細機理吻合得非常好。因此，在綜合考慮精度與計算資源的情況下，本文采用該兩步化學反應模型開展C2H4/Air的三維旋轉爆轟數值模擬。

圖2 兩步C2H4/Air化學反應模型驗證Fig.2 Validation of two-step C2H4/Air chemical model

圖3 t=1 000 μs時不同網格尺寸的溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution contour with different grid sizes for t=1 000 μs

1.3.2 一維爆轟管算例驗證

為驗證數值方法對爆轟波的捕捉能力，對一維爆轟管進行計算。計算域總長0.5 m，初始時刻填充壓力0.1 MPa，溫度300 K下當量比為1的C2H4/Air預混混合物。左側邊界為壁面，右側為開放邊界。通過在計算域左側設置長0.005 m、壓力3.0 MPa、溫度3 500 K的點火區域來觸發爆轟。表2所示為一維爆轟波傳播速度與理論C-J速度的比較，其中C-J速度通過NASA CEA 計算得到[41]。計算使用3種不同大小的網格(0.5 mm、0.3 mm和0.1 mm)，從中可以看出較好的網格收斂性，證明了求解器捕捉爆轟波的能力。

表2 計算值與理論C-J值的比較Tab.2 Comparison of calculated and theoretical C-J values

1.3.3 網格無關性驗證

在同軸圓環RDC模型上分別對0.50 mm、0.30 mm、0.20 mm和0.15 mm的網格進行了計算，進氣總壓為0.6 MPa，總溫為300 K。圖3所示為0.001 s時刻不同網格尺寸計算得到的RDC溫度場分布。由圖3可以明顯看出，盡管使用了不同的網格精度，但是從0.30 mm、0.20 mm和0.15 mm的計算結果來看，RDC內流場的基本特征，例如RDW、斜激波和滑移線都保持一致。圖4給出了不同網格尺寸下的壓力沿燃燒室入口的分布曲線。從圖4中可以看出，使用0.30 mm、0.20 mm和0.15 mm網格得到的壓力分布曲線顯示出良好的一致性。表3列出了RDW傳播穩定時流場參數的對比，可以看出網格尺寸對RDW波頭高度、質量流量、RDW傳播速度有一定影響。但當網格尺寸為0.3 mm時，繼續降低網格尺寸對RDC流場的主要特征已經影響較小。這些對比都表明0.3 mm的網格精度已經收斂，滿足當前三維RDC的計算精度要求。因此，本文計算中使用0.3 mm的計算網格。

圖4 t=1 000 μs時刻燃燒室入口周向壓力分布隨網格尺寸的變化Fig.4 Change of pressure distribution along the inlet circumferential direction with the grid size for t=1 000 μs

表3 不同網格的計算結果對比

2 計算結果與討論

2.1 凹腔對RDC流場的影響

表4列出了數值模擬的參數設置。保持預混可燃混合物C2H4/Air的當量比為1，進氣總壓為0.6 MPa不變，分別對同軸圓環形和凹腔基環形兩種不同結構的RDC進行數值模擬，進氣總溫依次設置為300 K、600 K和800 K。根據數值模擬結果，分析RDC的流場分布、RDW的傳播特性以及燃料的燃燒屬性。

表4 數值模擬參數Tab.4 Numerically simulated parameters

RDC在0時刻通過高溫高壓區域點火成功，在新鮮可燃混合物的支持下，形成了穩定自持傳播的RDW。圖5分別給出了工況1和工況2流場穩定時的溫度分布云圖，顯示出兩種構型RDC內流場的主要特征。首先，如圖5(a)所示，新鮮可燃混合物從RDC進口噴入，RDW沿圓周方向傳播，爆轟產物周向膨脹并沿軸向從出口排出。在RDW波前形成較為規整的三角形新鮮燃料填充區。爆轟波和斜激波之間的溫度間斷為滑移線，此線為兩次循環中爆轟產物的接觸面，爆轟波、斜激波、滑移線的交匯結構保持了流場的穩定性[18]。對比圖5(b)中凹腔基環形RDC的溫度場分布，發現兩種構型RDC流場存在不同。主要有凹腔基環形RDC中新鮮噴注混合物與燃燒產物的接觸界面位置出現了明顯的褶皺[42]，另外RDW的波陣面也相對不規整。

圖5 工況1和工況2的溫度分布云圖Fig.5 Temperature contours in Case 1 and Case 2

圖6給出了工況2條件下RDW波頭前周向角δ=0.1 rad截面帶有流線的溫度分布圖。圖6中，綠色虛線標出的為位于凹腔底部的局部高溫區域，即Z1區域；R1和R2分別標記了流場中的兩個漩渦，R1處的漩渦使得新鮮的混合物與燃燒產物進行摻混，提高了部分波前新鮮混合物的溫度，即Z2區域；R2位于凹腔收縮段上游最低層(z=30～40 mm)，該處的回流區導致了凹腔內流速降低、壓力升高。將Z1和Z2位置的溫度和壓力分布放大如圖7所示。由圖7可以看出，Z1位置為一塊高溫高壓的燃燒產物駐定區域，呈三角形，部分燃料在該位置以爆燃形式燃燒，印證了Peng等[27]在實驗中發現凹腔回流區存在駐定的等壓燃燒火焰。

圖6 工況2條件下流線和溫度分布Fig.6 Distribution of temperature and streamline in Case 2

圖7 圖5中Z1和Z2區域放大圖Fig.7 Enlarged views of Z1 and Z2 in Fig.5

圖8所示為工況2中不同軸向截面的溫度分布以及局部的C2H4質量分數(YC2H4)分布。由圖8可以看出：當z=1 mm位置時RDW波前存在部分新鮮混合物向凹腔內側膨脹的現象，圖中用白線圈出；隨著軸向位置的增大，當z=5 mm 時，從溫度云圖上看爆轟波前混合物有小部分區域溫度升高，圖中用綠色虛線圈出并標記為P1；將爆轟波波前C2H4的質量分數放大顯示于右下角，發現有少量的C2H4在爆轟波到達之前已經提前燃燒。燃料提前燃燒的現象隨著z的增大愈加明顯，具體表現為RDW波前高溫區域(P2、P3)的面積增大、溫度升高；當z=15 mm時，在RDW波前基本沒有新鮮可燃混合物。因此軸向位置增高，RDW波前新鮮混合物的溫度升高，并發生不同程度的提前燃燒現象。這種波前混合物溫度升高和提前燃燒現象，在實驗中可以促進活性較低的碳氫燃料實現爆轟[26]；但是過度的提前燃燒也會降低RDC內爆轟消耗的燃料比例，從而降低RDC的性能[17-18]。

圖8 工況2條件下不同軸向截面的溫度分布和C2H4質量分數(YC2H4)分布局部放大圖Fig.8 Distribution of temperatures at different axial cross sections and enlarged view of C2H4 mass fraction(YC2H4)in Case 2

圖9(a)和圖9(b)分別給出了工況1和工況2在不同軸向位置的面平均壓力和面平均馬赫數的變化，另外在圖9(a)的頂部給出了凹腔的二維視圖。從圖9(a)中可以看出：在凹腔收縮段上游(z<40 mm)，工況2 沿程的面平均壓力大于工況1；在凹腔收縮段位置(藍色虛線框出)，工況2面平均壓力下降迅速，在出口位置面平均壓力小于工況1。圖9(b)為面平均馬赫數分布。由圖9(b)可以看出：在凹腔收縮段上游，工況2 沿程的面平均馬赫數分布小于工況1；在凹腔收縮段位置，工況2面平均馬赫數迅速增加；最終工況2中出口位置面平均馬赫數約為1.07，明顯大于工況1中出口位置面平均馬赫數0.87。通過對比工況2和工況1的面平均馬赫數和面平均壓力分布可知：工況2在凹腔的收縮段上游，流速較低，靜壓較高，大部分流動處于亞音速狀態；在凹腔的收縮段，流道收縮導致流動加速，最終在RDC出口位置，工況2面平均馬赫數大于工況1，面平均靜壓則低于工況1。凹腔的存在明顯導致靠近凹腔上游流速降低，靜壓升高，這與Liu等[28]的實驗分析結果一致。

圖9 工況1和2沿z軸方向的面平均壓力和馬赫數分布Fig.9 Surface average pressure and Mach number along z-direction in Case 1 and Case 2

2.2 凹腔對RDW傳播的影響

表5對比了不同工況的數值模擬結果。由表5可見：在同軸圓環形RDC中，當進氣總溫從300 K增加至800 K時，爆轟波的傳播模態都表現為單波模態；在凹腔基環形RDC上逐步提高進氣總溫至800 K，爆轟波以同向三波模態傳播，傳播頻率為33.38 kHz。這種現象可能是由進氣總溫升高和RDC構型改變兩方面導致的。Wang等[43]和楊鵬飛等[44]分別通過數值模擬研究了進氣總溫對RDC流場的影響，都得出了爆轟波數目隨進氣總溫增高而增多的結論。同時，凹腔提高了爆轟波波前反應物的溫度，增加了RDC內的局部熱點轉變為爆轟波的可能性[45]。另外從表5中還可以看出，凹腔基環形RDC結構中RDW的速度虧損略高于同軸圓環結構。根據2.1節的分析，這可能是因為凹腔基環形RDC中爆轟波波前的新鮮可燃混合物不僅存在向出口方向的膨脹[46]，還有向燃燒室凹腔內側的膨脹，側向膨脹效應的增強導致了RDW傳播速度較低。

表5 數值模擬結果對比Tab.5 Comparison of numerically simulated results

圖10給出了工況 5和工況 6在流場穩定時在中間層展開的溫度分布圖。由圖10可以看出：在流場穩定后，工況5的流場內只存在一個自持傳播的RDW，波頭高度H=18.7 mm；與工況5相對應的工況 6，其采用凹腔基環形構型，RDW的傳播模態發生了明顯改變，即為同向三波模態；3個RDW的波頭高度基本一致，約為5 mm，證明流場基本穩定，RDW穩定自持傳播。圖11所示為工況 6三波模態在監測點(22.5 mm，0 mm，0.001 mm)處的壓力演變過程。從圖11中可以看出：在起爆之后，經過一段約0.2 ms的轉變過程后，燃燒室內自發地形成了3個能夠自持傳播的RDW；計算總共持續了1.4 ms，3個同向傳播的RDW在燃燒室內循環了十幾個周期并逐漸趨于穩定，在爆轟波穩定傳播階段，其壓力峰值(約4.6 MPa)基本一致，表明流場處于穩定狀態。

圖10 工況5和工況6中間層展開的溫度分布Fig.10 Distribution of Temperature at the middle layer in Case 5 and Case 6

圖11 工況6監測點處的壓力演變Fig.11 Evolution of pressure at the monitoring point in Case 6

圖12給出了穩定時刻靠近燃燒室入口位置的壓力沿中心半徑分布。由圖12可見：工況5為同軸圓環RDC構型, 外壁面為壓縮曲面，內壁面為發散曲面，內外壁面流體存在流動偏折和流程參數不匹配，導致RDW側向彎曲，波后存在明顯的激波反射現象[42]，反射激波在內壁面和外壁面之間來回反射并逐漸衰減；由于凹腔基環形RDC燃燒室入口位置內壁面對爆轟波的約束性較弱，從工況6的燃燒室入口位置壓力曲線中沒有發現明顯的激波反射現象。

圖12 工況5和工況6中燃燒室入口位置(z=1 mm)沿中心半徑的壓力分布Fig.12 Distribution of pressure near inlet (z=1 mm) along middle radius in Case 5 and Case 6

2.3 凹腔對C2H4燃燒屬性影響

對于理想的同軸圓環形RDC模型，燃料主要以爆轟的形式被消耗，爆燃主要位于新鮮燃料與已燃氣體的接觸界面[14,16]。但是根據以上分析及已有的研究[26-28]，對于凹腔構型RDC，部分燃料同時會被駐留于凹腔的高溫已燃氣體提前引燃。這無疑增加了爆燃消耗的燃料比例，本節通過引入熱釋放速率分數(fHRR)量化不同熱釋放速率(HRR)消耗的燃料占比。

(19)

圖13 1.2 ms時刻工況1中使用著色的溫度與熱釋放速率的散點圖Fig.13 Scatter plot of temperature and heat release rate colored by Case 1 at 1.2 ms

圖14所示為工況1和工況2在不同臨界HRR下的fHRR分布。由圖14可以看出：對于工況1，93%的C2H4以大于1012J/(m3/s)的熱釋放速率被消耗，75.1%的燃料以大于1013J/(m3/s )的熱釋放速率被消耗；對于工況2，85.4%的C2H4以大于1012J/(m3/s) 的熱釋放速率被消耗，64.1%的燃料以大于1013J/(m3/s )的熱釋放速率被燃燒；隨著臨界HRR增大，工況2與工況1之間的fHRR差別越明顯，即工況2以高熱釋放速率消耗的C2H4相對工況1更低，表明工況2相對于工況1以爆轟形式消耗的C2H4比例降低。

圖14 不同臨界HRR條件下工況1和工況2的fHRR分布Fig.14 Heat release rate fraction(fHRR)distributions of Case 1 and Case 2 under different critical HRRs

圖14所示給出了不同工況在臨界HRR=1012J/(m3/s)條件下fHRR(fHRR>1012 J/(m3/s))和推力F的分布。其中推力F通過(20)式計算得到：

(20)

式中：下標outlet表示在燃燒室出口截面位置進行面積分。從圖15中不同構型RDC的熱釋放速率分數隨進氣總溫的變化曲線可以看出：同軸圓環RDC中fHRR>1012J/(m3/s)大于凹腔基環形RDC，當進氣總溫為800 K時，同軸圓環RDC中fHRR>1012J/(m3/s)最小，即67.9%。表明在該工況中67.9%的燃料以大于1012J/(m3/s)的熱釋放速率被消耗；當進氣總溫為800 K時，凹腔基環形RDC中fHRR>1012 J/(m3/s)最小，即54.3%，表明該工況中54.3%的燃料以大于1012J/(m3/s)的熱釋放速率被消耗。因此，凹腔會導致燃燒室內爆轟消耗的燃料比例降低。當在同一RDC構型下，fHRR>1012J/(m3/s)隨溫度的增大而降低，表明燃料溫度的升高也會導致RDC內爆燃消耗的燃料增多[18]。

圖15所示為不同工況中fHRR>1012J/(m3/s)和推力的分布。由圖15可知：在相同進氣總溫條件下，同軸圓環RDC的推力大于凹腔基環形RDC；同一RDC構型中，推力隨溫度增加呈現出降低趨勢。Wang等[43]也發現了相同規律，即fHRR>1012 J/(m3/s)和推力隨燃燒室構型和進氣總溫的變化表現出相同的趨勢，表明RDC內爆轟消耗的燃料占比增多時，其推力也增大。

圖15 不同工況中fHRR>1012J/(m3/s)和推力的分布Fig.15 Distribution of fHRR>1012J/(m3/s) and average thrust in different cases

3 結論

本文在開源計算流體力學軟件OpenFOAM框架內，通過求解N-S方程開展了C2H4/Air三維連續旋轉爆轟流場的數值模擬，對比了同軸圓環和凹腔基環形兩種構型RDC中爆轟波的傳播特性，深入分析了不同進氣總溫下的RDC流場特征和燃料燃燒特性。得到主要結論如下：

1)對于凹腔基環形RDC，在凹腔內部存在明顯的回流區，凹腔內流速較低、靜壓較高，在凹腔收縮段流動加速。相對相同進氣條件的同軸圓環RDC，其出口面平均馬赫數增大，面平均壓力降低。凹腔的存在導致新鮮可燃混合物與燃燒產物摻混，在提高波前反應物溫度的同時也加劇了RDC內的爆燃現象。在凹腔基環形RDC中，受新鮮可燃混合物向出口和凹腔內壁方向的側向膨脹影響，爆轟波速度虧損在相同條件下大于同軸圓環形RDC。

2)在相同進氣條件下，同軸圓環RDC相對于凹腔基環形RDC以爆轟形式消耗燃料占比更多。另外，當RDC構型一致時，隨進氣總溫升高，爆轟消耗燃料占比也降低。RDC中的燃料以爆轟形式消耗的比例提高時其推力也增大。

3)保持進氣總壓0.6 MPa，當總溫分別為300 K和600 K時，同軸圓環RDC和凹腔基環形RDC中RDW的傳播模態保持一致，均為單波模態。增大進氣總溫至800 K，凹腔基環形RDC自發地形成同向三波模態，而同軸圓環RDC仍為單波模態。另外，相對于同軸圓環RDC，凹腔基環形RDC頭部位置爆轟波后激波反射現象明顯減弱。