從飛機升力原理到物理教學和科普建議

黃鵬，熊衛

摘? ?要：討論了三種飛機升力理論的局限性，基于升力環流理論對機翼升力進行解釋，為中學物理教學和科普提出了建議。

關鍵詞：飛機升力;伯努利原理;環流理論;漂石理論

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）5-0060-4

在互聯網中搜索有關機翼升力的問題時會發現，各種討論層出不窮且觀點不一，提問者和參與者眾多，其中不乏物理教師和航空專業人士，可見這個問題是航空科普的一個熱點和難點。然而，在進行物理教學和科普的過程中，人們易于形成一些自洽性和科學性欠佳的理論，下面將對其中三種典型理論的局限性進行探討，然后利用流體力學的升力環流理論對飛機的升力進行定性解釋，進而為中學物理教學和科普提出有操作性的建議。

1? ? 三種有局限性的理論

1.1? ? 等時理論

“等時理論”又稱“長距理論”，寫入了人教版八年級下冊物理教材“流體壓強與流速的關系”一節[1]，是中學物理對于飛機升力解釋的最主要的理論，影響最為廣泛。該理論認為，飛機前進時，以飛機為參考系，氣流相對于飛機迎面運動，在翼型（機翼的剖面形狀）前緣點被分為上下兩部分（圖1），沿翼型上下表面運動的氣流必將同時在翼型后緣點匯合;由于翼型上下表面形狀不對稱，上表面的路程較長，因而氣流速度較快，根據伯努利原理，流速快的氣壓小，這樣就導致下翼面壓強大于上翼面壓強，從而產生升力。

按此理論完成教學后，教師若提問學生：機翼的升力是怎么產生的？學生會認為升力是由翼型上下表面形狀不對稱產生的。但是，機翼的形狀不止圖1的這一種，比如現代飛機廣泛采用的超臨界翼型（圖2），其下表面的路程比上表面還要大;又如戰斗機的菱形對稱翼型，其上下表面的距離相等（圖3）。另外，此理論也無法解釋飛機翻過來飛行的現象。可見，基于伯努利原理的“等時理論”不夠合理，其根源在于它忽視了機翼對氣流速度的影響，它假設了一個錯誤的前提：機翼上下表面的氣流必須同時到達翼型后緣點。現代風洞實驗和計算機數值模擬都已經表明，只有離機翼足夠遠的氣流才能同步前進（圖4），機翼附近的上方空氣會比下方空氣先到達翼型后緣并離開[2]，所以“等時理論”的科學性欠妥。

1.2? ? 流管變化理論

“流管變化理論”也稱“文丘里效應理論”，根據流體的連續性原理：當流體連續不斷地流過一個粗細不等的管道時，由于管道中任一部分的流體都不能中斷或堆積，因此在同一時間內，流進任一截面的流體質量和流出另一截面的流體質量相等。當空氣流過翼型上下表面時，由于其上表面凸起，導致上方流線間距較窄，而下方較平坦，流線間距較寬，因此上翼面的空氣流速大于下翼面的空氣流速。又根據伯努利原理，流速快的氣壓小，上下翼面的氣流會產生壓強差，從而形成升力。

“流管變化理論”本質是流體在流動中的質量守恒，它和“等時理論”一樣沒有考慮到不同的翼型。其次，文丘里效應在二維環境中才能嚴格成立，而真實的機翼繞流具有三維性，機翼對氣流的影響范圍非常大（圖4），上方大范圍的氣流遇到機翼后都向上偏移了，流管收縮變形并不明顯，因此“流管變化理論”也不夠嚴謹。

1.3? ? 漂石理論

“漂石理論”以牛頓第三定律為基礎，它認為：升力來源于空氣對機翼下翼面的反作用力，就像打水漂一樣，石子在快速滑過水面時，會排開水體從而獲得反向的作用力離開水體。如圖5所示，飛機在飛行時不斷地向下推開空氣，有質量的空氣會產生一個大小相等、方向相反的力F作用于飛機，將F分解，F1為空氣阻力，F2即是飛機的升力。

“漂石理論”適用于任何形狀的翼型，也可以解釋飛機翻過來飛行的現象。但是，該理論過分強調升力的產生主要是靠機翼下表面，忽略了機翼上表面對升力的貢獻。通過該理論易得出機翼下表面不變時，上表面的形狀改變不影響升力的錯誤結論。最典型的例子就是當機翼上表面的擾流板打開時，下表面的形狀不變，上表面的形狀發生很小的改變，但會明顯改變飛機的升力。根據牛頓提出的：物體運動時受到的空氣動力，與物體運動速度的平方和物體的特征面積以及空氣的密度乘積成正比。可以計算出下翼面提供的升力大約僅占總升力的30%。可見，升力主要是上翼面產生的，所以客機的引擎和戰斗機的導彈都是掛在下翼面。另外，“漂石理論”忽略了流體連續性等影響因素，可見該理論還不夠完善。

2? ? 升力環流理論

流體力學的升力環流理論，公認其最早的發現者為英國科學家蘭切斯特。其后，德國數學家庫塔和俄國物理學家茹科夫斯基分別在1902年、1906年將有環量圓柱繞流升力計算公式推廣到任意形狀物體的繞流。如圖6所示，他們提出，對于任意物體繞流，只要存在速度環量，就會產生升力，升力方向以來流方向按反環量旋轉90°，后人稱之為庫塔-茹科夫斯基定理。升力大小為FL=ρUГ，式中ρ為來流空氣密度，U為來流速度，Г為繞流物體的速度環量，速度環量Г與翼型形狀和迎角（翼型弦線與來流速度的夾角）有關[3]。

由庫塔-茹科夫斯基定理可知，當流體密度和來流速度確定時，升力主要取決于繞翼型的速度環量。繞翼環量是怎么產生的呢？設飛機水平向左運動，以飛機為參考系，繞翼環量的形成過程大致分為四個階段：

（1）啟動前，如圖7甲，沿包圍翼型的封閉線ABCD的速度環量是零。

（2）剛啟動時，如圖7乙，飛機速度低，對氣流擾動小，機翼上下部氣流的速度相等，因下翼線比上翼線短，則翼型下方氣流將先到達后緣點。由于流體總是傾向于沿著壁面流動，即流體粘性引起的科恩達效應[2]，所以先到達后緣點的下方氣流有繞過后緣點流向上翼面的趨勢，又因后緣點的曲率半徑接近零，導致下方氣流會獲得很大的速度流向上翼面與上方來流匯合，即后駐點位于上翼面某點。703BF590-C796-4438-808F-FBA4B9A1BD22

（3）因向上回繞氣流的速度大于上翼面來流的速度，根據伯努利原理，這兩股氣流存在較大的壓強差，使后緣點到后駐點產生很大的負壓，造成下方氣流繞過后緣時脫離界面，引起邊界層分離，形成逆時針的低壓漩渦，這個逆時針的速度環量，稱為起動渦。根據開爾文定理，在翼型前部必然產生渦量相等、方向相反的渦旋。如圖7丙，翼型前部的順時針渦旋從翼型下表面前緣流向上表面的前緣，在它的作用下，后駐點向翼型的后緣點移動。

（4）根據庫塔條件，隨著渦量的增強，后駐點不斷后移，如圖7丁，直到后駐點與后緣點重合，上下翼面的氣流從后緣點平順離開為止[3]。隨著翼型向前運動，起動渦被沖向下游。包圍翼型的、沿順時針方向（沿ABCD）的渦旋隨翼型一起運動，它始終保持在翼型上，稱之為附著渦。正是附著渦形成了繞翼環量，從而使機翼產生了升力。

3? ? 飛機升力的物理教學和科普建議

3.1? ? 對初中物理教學和科普的建議

鑒于我國從1985年至今一直實施九年義務教育制度，因此大眾科普應該站在初中物理的角度進行。考慮到飛機的升力作為流體壓強與流速的應用實例，在我國現行各個版本初中物理教材里都有體現。所以，我們仍然主張運用伯努利原理對飛機升力進行解釋，其關鍵在于為什么機翼上表面氣流速度更快呢？首先展示圖4等風洞實驗的數據讓學生建立起感性認識，然后結合麻省理工學院流體動力學教授馬克·德雷拉的理論：機翼上方的流體團偏離機翼上表面的瞬間，它與機翼之間的空間會形成真空，此真空會把偏離的流體團吸下去，同時在水平方向上拉動機翼上表面的氣流。因此，當這些空氣抵達機翼時，速度會更快[4]。如圖8，風洞實驗已經證實上翼面有大面積的低壓區，下翼面則通常沒有大面積的高壓區，上翼面產生的上吸力約占總升力的60%～70%，約為下翼面高壓區產生的上舉力的兩倍。對初中物理教學和科普而言，讓學生認識到升力的主要來源即可。

3.2? ? 對高中物理教學的建議

由于高中學生學習了力的分解、牛頓運動定律、運動的分解和向心力等知識，因此我們主張用“漂石理論”來解釋下翼面對產生升力的貢獻，結合圓周運動和向心力的知識來分析上翼面的情況。當氣流沿凸起的上翼面流動時，氣流在做曲線運動，故需要向心力，這個向心力是由遠離機翼的空氣和機翼表面附近空氣的壓力差提供的;遠離機翼的空氣幾乎未受到擾動，壓強等于大氣壓，所以機翼表面附近的空氣壓強必然低于大氣壓，這就解釋了上翼面為什么會形成低壓區。為了幫助學生理解上翼面低壓區的形成，可以類比圓周運動中的汽車過拱橋模型，汽車在運動的過程中對拱橋的壓力小于重力;當空氣流過凸起物體表面時，空氣對物體表面的壓強也會低于大氣壓。高中學生可以利用所學的知識對飛機的升力有一個相對全面的認識。

4? ? 結? 語

從1903年世界上第一架飛機被萊特兄弟發明，到今天飛機飛得越來越快、越來越遠，它已經成為人們遠行時常用的交通工具，但飛機升力的產生原因并沒有被人們廣泛地了解。希望我們物理教師可以從本專業的角度，理解飛機升力的原理，并針對不同的對象，選擇合適的理論和方法對飛機升力進行教學和科普，盡好我們的責任和義務。

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.義務教育教科書 物理（八年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]王洪偉.我所理解的流體力學[M].北京：國防工業出版社，2019.

[3]丁祖榮.流體力學（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]埃德·里吉斯.飛機為何能飛起來[J].環球科學，2020（3）：52-59.

（欄目編輯? ? 蔣小平）703BF590-C796-4438-808F-FBA4B9A1BD22