拉蓋爾-高斯光束入射石英基底石墨烯涂層的透射光強分布特性研究

張藝偉,王明軍,王 姣

(1.西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.陜西科技大學(xué)電子信息與人工智能學(xué)院,陜西 西安 710021)

1 引 言

在近幾十年來,拉蓋爾-高斯光束是目前研究較多的渦旋光束之一,因其具有的許多光學(xué)特性。使其在光學(xué)微操控[1]、光信息傳輸[2-4]、驅(qū)動微粒旋轉(zhuǎn)成像[5]、激光光學(xué)[6]、雷達目標探測[7-9]等領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛的研究。而其中渦旋光束在不同介質(zhì)中傳輸特性的研究也成為了當下該光束研究的一大聚焦點。目前,多研究渦旋光束在介質(zhì)傳播過程中的反射光強和透射光強的場分布特性,例如:將渦旋光束通過石英基底來進行實驗研究其光強分布變化。在實際應(yīng)用中,把其光場強度的分布在一定程度上進行改變,來得到有不同外形的光強分布[10]。

石墨烯材料是由碳原子構(gòu)成的新型二維平面薄膜材料[11]。其碳骨架周圍分布著豐富的點資源,導(dǎo)致電子之間容易形成π-π堆疊,形成多層的石墨結(jié)構(gòu),而且其具有相對較強的光吸收特性,這些獨特的光學(xué)特性使得石墨烯材料在光學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[12-13]。

目前,國內(nèi)外學(xué)者對于渦旋光束經(jīng)過不同介質(zhì)后的傳輸過程中,對其光強分布特性進行了深入研究。Salla等[14]將渦旋光束通過做實驗進行研究得到了改變拓撲荷數(shù)后散斑的變化。李新忠等[15]對渦旋光束照射毛玻璃之后的光場進行了研究。關(guān)于石墨烯材料的研究發(fā)現(xiàn),石墨烯材料的非線性響應(yīng)與其層數(shù)和石墨烯薄膜厚度相關(guān),Hendry[16]已證實在石墨烯層數(shù)小于6時,其非線性系數(shù)隨層數(shù)和厚度呈線性增加趨勢。潘登科等人[17]研究了石墨烯的透射系數(shù)與化學(xué)勢之間的關(guān)系。石墨烯在光學(xué)領(lǐng)域中的特性使研究學(xué)者們對其進行研究,從上述研究概況可以看出目前關(guān)于石墨烯在光學(xué)領(lǐng)域基本上討論的都是平面波入射情況,關(guān)于拉蓋爾-高斯渦旋光束入射石墨烯涂層的界面情況較少報道。

本文利用角譜衍射理論和數(shù)字濾波技術(shù),將石墨烯涂層覆蓋于石英基底上模擬為一組雙層粗糙面進行仿真,研究分析了拉蓋爾-高斯光束通過該模型的透射光強分布特性,通過改變石英基底的方向自相關(guān)長度,石墨烯涂層的厚度,拉蓋爾-高斯光束的拓撲荷數(shù)這三種參數(shù),詳細討論了其對光強分布特性的影響,并進行了實驗驗證。研究結(jié)果對于激光入射多層膜結(jié)構(gòu)器件的應(yīng)用具有一定的意義。

2 拉蓋爾-高斯光束通過石英基底石墨烯涂層的雙層模型的理論基礎(chǔ)

建立物理模型如圖1所示,拉蓋爾-高斯光束垂直入射雙層石英基底石墨烯涂層粗糙面上。

圖1 拉蓋爾-高斯光束通過雙層石英基底石墨烯涂層Fig.1 The Laguerre-Gaussian beam passes through a graphene coating on a two-layer quartz substrate

使拉蓋爾-高斯光束沿z軸傳輸,當z取0時,其光場強度為[18]:

(1)

通過粗糙表面后的光場為[19]

Enh(r,φ)=E(r,φ)exp[-ik(n-1)h(r,φ)]

(2)

式中,k為波數(shù);n為粗糙表面的折射率;h(x,y)為粗糙表面的高度分布函數(shù)。通過粗糙表面后的光場可由角譜衍射理論表示為[20]:

(3)

式中,fx,fy為空間頻率;F-1{·}為傅里葉逆變換;F{·}為傅里葉變換。由式(2)可知,得到通過粗糙表面后的光場,需要得到粗糙表面的高度分布函數(shù)。本文通過數(shù)字濾波技術(shù),模擬出高斯分布條件下粗糙表面的自相關(guān)函數(shù),其自相關(guān)函數(shù)為以下形式:

(4)

式中,σ為表面均方根高度;βx為x方向上的相關(guān)長度;βy為y方向上的相關(guān)長度,因為石墨烯材料為各向異性,當介質(zhì)表面特性為各向異性時,相關(guān)長度取βx≠βy。濾波器的傳遞函數(shù)H(wx,wy)為:

(5)

式中,C為功率譜密度;Gz(wx,wy)為功率譜密度函數(shù)。其高度分布函數(shù)為:

h(x,y)=F-1{Z(wx,wy)}

=F-1{H(wx,wy)A(wx,wy)}

(6)

(7)

式中,e是電子量；?是約化普朗克常數(shù)；τ=0.1 ps是弛豫時間；w=2f是角頻率；T是溫度；μc是石墨烯的化學(xué)勢；KB是玻爾茲曼常數(shù)。根據(jù)石墨烯的電導(dǎo)率可等效出石墨烯層的折射率[22],即:

(8)

式中,εg為石墨烯層的相對介電常數(shù);Δ為單層石墨烯的厚度;ε0為真空介電常數(shù)。可通過石墨烯電導(dǎo)率來表示其相對透過率,由菲涅爾定理[23]得到為:

(9)

拉蓋爾-高斯光束透過石墨烯表面的透射光場公式為:

E2=E(r,φ,z)τg

(10)

先將拉蓋爾-高斯光束通過單層石墨烯粗糙面的光場E1利用式(3)推導(dǎo)得到,當E1經(jīng)過石墨烯厚度后透過光場為E2由式(10)推導(dǎo)得到,最后通過將E2代入式(3)得到再次入射石英基底粗糙面的光場為E3,E3為拉蓋爾-高斯光束通過所建立模型傳輸?shù)耐干涔鈭觥?/p>

3 仿真與實驗結(jié)果分析

3.1 石英基底對拉蓋爾-高斯光束光強的影響

模擬拉蓋爾-高斯光束原始光強,光束的拓撲荷數(shù)l=1、波長為λ=632.8nm、徑向粒子數(shù)為0,束腰半徑w=2mm。如圖2所示:

圖2 拉蓋爾-高斯光束光強圖Fig.2 Laguerre-Gaussian beam intensity diagram

取不同方向相關(guān)長度βx=0.02 mm,βy=0.02 mm、均方根高度為σ=0.01 mm數(shù)值模擬高斯粗糙面,如圖3所示。

圖3 高斯粗糙面Fig.3 Gaussian rough surface

將上述圖2模擬仿真的拉蓋爾-高斯光束入射到圖3所示的石英粗糙表面上,得到拉蓋爾-高斯光束通過粗糙表面后的光強分布圖4。由圖4可以看出,拉蓋爾-高斯光束透過粗糙表面的光強強度減弱。當光束光強經(jīng)過粗糙面后,受粗糙面的影響光斑變得不再光滑,在光束光斑上出現(xiàn)了黑色斑點,將該仿真現(xiàn)象在本文中稱為暗斑。

圖4 拉蓋爾-高斯光束通過石英粗糙表面的光強分布Fig.4 Intensity distribution of a Laguerre-Gaussian beam passing through a random rough surface

3.2 單層石墨烯涂層對拉蓋爾-高斯光束光強的影響

對拉蓋爾-高斯光束垂直入射單層石墨烯粗糙面的模型進行了數(shù)值模擬。令入射光束的波長為λ=632.8 nm、束腰半徑w=2 mm、徑向粒子數(shù)為0、表面均方根高度σ=0.01 mm、傳輸距離為200 mm的值一定。取方向相關(guān)長度βx=0.01 mm,βy=0.02 mm值一定。如圖5所示,(b)、(f)取厚度Δ=1 nm,(c)、(g)取厚度Δ=5 nm,(d)、(h)取厚度Δ=20 nm。(a)～(d)為拓撲荷數(shù)l=1,(e)～(h)為拓撲荷數(shù)l=3。

圖5 不同拓撲荷數(shù)下,拉蓋爾-高斯光束通過不同厚度單層石墨烯粗糙表面的光強分布Fig.5 The intensity distribution of Laguerre-Gaussian beam passing through the rough surface of graphene monolayer with different thickness under different topological charge numbers

在圖5中光束光斑始終保持圓環(huán)狀,中心強度為0,當渦旋光束通過單層石墨烯粗糙面時,改變拓撲荷數(shù),僅對拉蓋爾-高斯光束光斑的尺寸大小有影響,拓撲荷數(shù)和光斑尺寸成正比；改變石墨烯的厚度,拉蓋爾-高斯光束透過石墨烯表面后的光強強度隨著石墨烯厚度的增加而減弱,石墨烯的厚度與光強強度成反比。

3.3 石英基底石墨烯涂層的雙層結(jié)構(gòu)對拉蓋爾-高斯光束光強的影響

如圖6所示,雙層石墨烯涂層石英基底粗糙面,石英的厚度為2 mm,設(shè)置石墨烯薄膜的厚度為Δ=20 nm和方向相關(guān)長度βx=0.01 mm,βy=0.02 mm的值不變,(a)～(c)為拓撲荷數(shù)l=1,(d)～(f)為拓撲荷數(shù)l=3,(b)、(e)為通過單層石墨烯表面后的光強,(c)、(f)為通過雙層石墨烯涂層石英基底粗糙面的光強。對比了通過單層石墨烯和雙層石墨烯涂層石英基底粗糙面時,光束的光強分布變化。

圖6 不同拓撲荷數(shù)下,拉蓋爾-高斯光束通過不同厚度雙層石墨烯粗糙表面的光強分布Fig.6 Intensity distribution of Laguerre-Gaussian beams passing through rough surfaces of layered graphene with different thickness under different topological charge numbers

圖6中改變拓撲荷數(shù),其對拉蓋爾-高斯光束的影響與通過單層石墨烯的光斑變化相同,均對光束空心分布影響微弱,增加一層石英介質(zhì)相較于單層石墨烯粗糙面,透射光束強度大幅度減弱,可以看出光強分布強度等變化主要由不同介質(zhì)或介質(zhì)的不同厚度所影響。

圖7中取石墨烯涂層的厚度Δ=20 nm,因石墨烯材料特殊的各向異性,所以取βx≠βy,(a)～(c)為拓撲荷數(shù)l=1,(d)～(f)為拓撲荷數(shù)l=3。(b)、(e)為不同方βx=0.02 mm、βy=0.06 mm時光強分布。(c)、(f)為不同方向相關(guān)長度βx=0.03 mm、βy=0.09 mm時光強分布。

圖7 不同拓撲荷數(shù)下,拉蓋爾-高斯光束通過不同相關(guān)長度雙層石墨烯粗糙表面的光強分布Fig.7 Intensity distribution of Laguerre-Gaussian beams passing through the rough surfaces of double-layer graphene with different correlation lengths under different topological charge numbers

圖7中改變拓撲荷數(shù),其對拉蓋爾-高斯光束的影響與通過單層石墨烯的光斑變化相同,當光束通過單層石墨烯時,取不同的方向相關(guān)長度,拉蓋爾-高斯光束透過石墨烯粗糙面后的光強隨著相關(guān)長度取值增大而減弱,光強與方向相關(guān)長度成反比。受粗糙面影響變大,光強分布中暗斑明顯變大變多。當光束通過雙層石墨烯涂層石英基底時,光束透過粗糙表面的光強相比于單層石墨烯粗糙面明顯減弱,光斑受粗糙面影響對比于單層石墨烯薄膜變化明顯。

3.4 拉蓋爾-高斯光束通過石英基底石墨烯涂層雙層結(jié)構(gòu)的實驗研究

本文為研究拉蓋爾-高斯光束光束透過基于石英基底石墨烯涂層雙層結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性,設(shè)計了一組實驗進行驗證,其實驗原理圖如圖8所示。

圖8 實驗原理圖Fig.8 Experimental schematic diagram

本文運用控制變量法,在實驗中只改變拉蓋爾-高斯光束透過不同厚度的石墨烯涂層,實驗所采用的設(shè)備有:石墨烯材料激光裝置,包括基臺,基臺上固接有發(fā)射鏈路和檢測鏈路,發(fā)射鏈路和檢測鏈路呈垂直直角關(guān)系,檢測鏈路包括石墨烯材料,發(fā)射鏈路通過發(fā)射信號給檢測鏈路,檢測鏈路完成對石墨烯材料的檢測。

實驗中使用波長為λ=632.8 nm的激光器,透鏡焦距f=200 nm。其發(fā)射鏈路包括順次連接的激光器、第一透鏡、第二透鏡、起偏器、分光棱鏡,檢測鏈路包括順次連接的終端、光檢測器、石墨烯材料、光篩、檢偏器、分光棱鏡、空間解調(diào)器SLM,發(fā)射鏈路和檢測鏈路通過分光棱鏡呈直角連接。首先,激光器發(fā)射高斯光束到第一透鏡和第二透鏡,第一透鏡和第二透鏡透射使得高斯光束準直擴束,然后透過起偏器和分光棱鏡發(fā)生反射和透射,將反射的光束再一次垂直入射到空間光調(diào)制器SLM中,最后得到了拉蓋爾-高斯光束。

產(chǎn)生的拉蓋爾-高斯光束再透過分光棱鏡射出,再經(jīng)過檢偏器和光篩,通過調(diào)節(jié)光篩來篩選出光強最強、分布最均勻的光束,將其打到每組實驗中的石墨烯涂層材料上。

透過石墨烯涂層的光束再入射到光檢測器中,再通過終端中的BeamGage軟件將信息直接傳輸出來。其實驗現(xiàn)場圖和結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 實驗現(xiàn)場圖Fig.9 Experimental field diagram

圖10 渦旋光束光強圖Fig.10 Optical intensity diagram of vortex beam

圖10(a)為通過一個長寬2.5 cm×2.5 cm,厚2 mm的空白石英基底后的光強圖。圖10(b)為通過一個長寬2.5 cm×2.5cm,厚2 mm的石英基底涂抹了5 nm厚石墨烯涂層后的光強圖。圖10(c)為通過一個長寬2.5 cm×2.5 cm,厚2 mm的石英基底涂抹了20 nm厚石墨烯涂層后的光強圖。

由圖10可以看出,在同一條件下,隨著材料厚度改變,其光束的光斑圖像明顯地看到由亮變暗。經(jīng)過石英基底的光束的光斑光強最強。經(jīng)過5 nm厚石墨烯涂層石英基底的光束的光斑光強相較石英基底變暗。經(jīng)過20 nm厚石墨烯涂層石英基底的光束的光斑光強最弱。當光束光強經(jīng)過粗糙面后,受粗糙面的影響光斑變得不再光滑,在光束光斑上也出現(xiàn)了黑色斑點。

4 結(jié) 論

本文利用角譜衍射理論,研究了拉蓋爾-高斯光束通過石英基底石墨烯涂層這組雙層結(jié)構(gòu)的透射光強分布特性,仿真計算了拉蓋爾-高斯光束經(jīng)過不同方向自相關(guān)長度的石英基底、不同厚度的石墨烯涂層后的光強分布,結(jié)果表明:石墨烯涂層的厚度和石英基底的方向自相關(guān)長度對拉蓋爾-高斯光束的空心分布幾乎沒有影響；拉蓋爾-高斯光束通過石墨烯涂層的光場強度隨著石墨烯涂層厚度的增加而逐步變?nèi)?光場強度與厚度成反比,當厚度大于20 nm時,衰減明顯變大,石英基底石墨烯涂層這組雙層結(jié)構(gòu)對比于單層石墨烯涂層衰減更為顯著。當石英基底的方向自相關(guān)長度增大時,光場分布受其影響變大,光場中的暗斑明顯變大變多。暗斑的變化僅與的方向自相關(guān)長度有關(guān)。與單層和雙層粗糙面模型無關(guān),實驗和理論的光強變化一致。本文的研究結(jié)果對于石墨烯在光學(xué)、光電子領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展具有一定的價值。