基于模糊邏輯的紙張定量水分自適應PID控制

賈歆瑋 唐艷軍，* 程益民

（1.浙江理工大學紡織科學與工程學院制漿造紙研究所，浙江杭州，310018；2.浙江鑫豐特種紙業股份有限公司，浙江衢州，324022）

生產過程中，衡量抄紙過程控制質量的指標為定量、水分[1]。其中，定量受上網紙漿流量、濃度的影響，也受紙機車速的影響；水分受真空脫水部、壓榨脫水部、烘缸干燥部的影響。在這些影響因素中，紙漿濃度、紙機車速和生產效率息息相關；真空系統、壓榨系統參數較為穩定，不易變化，均不適合選作構建抄紙過程控制系統的控制變量。因此，只需對上漿流量、蒸汽壓力進行有效控制，就能有效控制抄紙的定量、水分參數波動。

定量水分控制過程具有強耦合性、非線性、時變性、時滯性等控制特點；外部影響因素眾多，給構建自適應控制方案帶來了困難。

傳統控制方案通常采用“分頭把關”的辦法穩定各個影響因素，如用試湊法確定的PID 比例、積分、微分增益，在復雜的定量水分控制過程中難以達到控制需求[2]。本課題根據紙機定量水分過程的特點，提出了一種基于模糊邏輯的自適應PID 控制方案。該方案將模糊邏輯與PID 結合起來，自適應調整比例、積分、微分3 個PID 的關鍵參數，在達成較高精度控制效果的同時，能處理過程中的系統非線性、時變性和參數不確定性等問題。

1 紙機的定量水分模型研究

在抄紙過程中，定量由進漿閥門開度控制，水分由蒸汽流量控制。以進漿閥門開度、蒸汽閥門開度為自變量，定量、水分為因變量組成的雙輸入雙輸出系統能夠在一定程度上代表紙機運行過程中定量、水分參數的變化。

仿真實驗中，紙機的定量水分模型以傳遞函數的方式表示，如式(1)所示。

式中，kij為對象靜態增益；Tij為對象時間常數（又稱容積滯后時間）；τ為對象的純滯后時間；Gij為第i個輸出量對第j個輸入量之間的傳遞函數。

從某廠紙機PLC平臺運行數據記錄表中收集紙機定量水分過程的閉環數據，并使用Matlab 里的Sys?tem Identification 工具箱對其進行處理，確定模型口徑后，擬合得到紙機模型如式(2)所示。

式中，r1表示進漿流量閥門閥位；r2表示主蒸汽閥門閥位；y1、y2分別表示紙機定量、水分參數[3]。

2 構建定量水分控制系統

2.1 對角動態解耦

為使定量水分控制系統穩定工作，需先處理過程中的耦合和時延[4-5]。定量水分過程是非線性、大時滯過程，對角解耦法在忽略時滯時能取得較好的仿真結果，但在引入時延的仿真和實際應用上表現不佳。因此，本課題采用動態對角解耦法消除變量間的耦合特性，實現模型的解耦。系統動態對角解耦結構如圖1所示。

圖1 動態對角解耦結構圖Fig.1 Dynamic diagonal decoupling structure

其中，G為具有強耦合性的定量-水分系統，時延結構也存在其中?？刂骗h節為本課題構建的模糊控制器，具體構建過程見下文；解耦矩陣D(s)見式(3)[6]。

將式(2)代入式(3)、式(4)，可得定量水分過程動態對角解耦器如式(5)所示。

在Matlab/Simulink 中，基于式(2)、式(5)搭建紙張定量水分模型并進行解耦系統仿真驗證。模型如圖2所示，仿真結果如圖3 所示，其中4 個子系統由上到下分別為定量增益自適應補償預估器、定量回路模糊控制器、水分回路模糊控制器、水分增益自適應補償預估器。

圖2 解耦控制系統模型Fig.2 Decoupling control system model

圖3 解耦輸出與單回路輸出對比圖Fig.3 Comparison diagram of decoupling output and single-loop output

對比解耦前后模型的單位階躍響應可以看出，響應曲線間存在的耦合現象經短暫的調整后被迅速消除，整體曲線跳變極小，基本可視為實現了系統的動態解耦。觀察仿真結果，控制器解耦控制效果良好，各耦合變量均能夠實現獨立控制，響應速度快、超調量小。

2.2 增益自適應補償機制

定量水分系統具有時滯性，構建控制系統時要通過預測控制來抵消時延的影響[7]。Smith預估控制器能夠估算系統動態特性，并對其進行補償，但較難調節大時滯的系統。因此，本課題采用增益自適應補償方案，將模糊PID 控制器簡單的看作整體，其控制器框圖如圖4所示。

圖4 增益自適應補償預估系統Fig.4 Gain adaptive compensation prediction system

圖4 中Gp(s)為過程中的數學模型，為去除延時環節的傳遞函數；Gc(s)為控制器，在本課題中為模糊PID 控制器；1 +TDs為導前微分環節，稱為增益自適應補償預估系統。其與Smith 預估器的區別是增加了除法器模塊、導前微分環節和乘法器模塊。除法器得出控制過程輸出量與數學模型輸出量的比值，經過導前微分環節提前進入乘法器，即可獲得一個自動校正預估器增益信號[7]。在這種情況下，系統的傳遞函數可以視為G(s)。在上文的仿真實驗中，增益自適應補償預估系統也作為模型子系統進行了仿真實驗，子系統內部構造如圖5所示。

圖5 增益自適應補償預估子系統仿真模型Fig.5 Simulation model of gain adaptive compensation prediction system

2.3 模糊PID控制器的設計

解耦完成后，定量水分耦合系統被轉化為2 個單變量系統，可被模糊PID 控制器控制。模糊PID 控制器原理如圖6所示。

圖6 模糊PID控制器Fig.6 Fuzzy PID controller

圖6 中，r(t)是人為設定的期望輸出值；y(t)為被控對象運行過程中的輸出值；KP、KI和KD為PID 控制器的各項控制參數。

本課題構建的模糊PID 控制器需實現自適應修正PID 參數的功能。因此，需根據需求制定模糊規則。在定量水分控制過程中，主要調整需求如下：

（1）在系統響應初始階段，控制目標是加快系統的響應速度，因此需要設定較大的kp來消除誤差，較小的kd和ki防止積分飽和，減小超調量。隨著系統運行，誤差e會逐漸減小，此時需要逐漸降低kp，增大ki和kd。

（2）系統趨于穩定時，需要增強系統響應速度、避免外部干擾和模型失配等特殊情況造成的干擾誤差。增大kp可以提高系統的響應速度；根據誤差的變化率修改kd值可以減少系統震蕩等。

由以上要求分別對上漿流量-定量、蒸汽-水分回路構建模糊控制結構，其集合稱為模糊子集。以上漿流量-定量回路為例，模糊控制規則基于通用規則，將論域均分為7，以Ziegler-Nichols方法微調了部分模糊規則[8]。模糊規則表如表1所示。

表1 上漿流量-定量回路模糊控制規則表Table 1 Rule table of sizing flow-basic weight loop fuzzy control

在上漿流量-定量回路中，若e為NB且ec也為NB時，參數因子為PB。其代表的含義是當傳感器顯示定量數據過低，且定量數據下降速度很快時，應較大幅增大閥門開度，阻止定量降低的趨勢。

模糊控制器采用傳統模糊推理法，推理方式采用T范式算子Min，合成方法采用T范式算子Max，解模糊采用centroid 重心法。同時，輸入輸出段有能對參數進行調整的量化因子[9]。

在Matlab里，通過軟件自帶的程序編寫模糊控制規則。程序界面如圖7所示；模糊控制器結構和隸屬度函數如圖8 所示。偏差e和偏差變化率ec的模糊論域 為[-3，3]，ΔKP、ΔKI、ΔKD的 模 糊 論 域 均 為[-6，6]。

圖7 模糊控制規則Fig.7 Fuzzy control rules

圖8 模糊控制器結構和隸屬度函數Fig.8 Fuzzy controller structure and membership function

由模糊PID 控制理論可知，模糊控制器輸出的是PID參數的修正值，見式(6)~式(8)[10]。

同理，蒸汽-水分回路的模糊控制規則如表2所示。

表2 蒸汽-水分回路模糊控制規則表Table 2 Rule table of steam pressure-moisture content loop fuzzy control

3 定量水分過程的分析與仿真

3.1 模糊PID控制仿真

在第2 節中，本課題對定量水分過程進行了解耦系統的構建及仿真研究。本節將更進一步，構建定量水分過程模糊PID 控制模型，并對其進行仿真研究。圖2為定量水分解耦過程控制模型，模型中封裝了定量回路和水分回路的控制、預估子系統，預估子系統采用增益自適應補償控制方案，如圖5所示；控制器則采用模糊PID 控制方案，其仿真模型如圖9所示[11-12]。

定量模糊控制器、水分模糊控制器的結構完全相同，只是模糊控制規則不同、隸屬度函數不同、PID參數初值不同[13]。圖9 中展示的是模糊PID 控制器子系統，若將輸入連接階躍模塊，輸出連接傳遞函數模塊，再加裝預估和反饋模塊組，就能構建完整的單回路定量模糊PID控制器。

圖9 模糊PID控制器子系統Fig.9 Fuzzy PID controller subsystem

在Simulink 環境下對圖2 中的解耦控制系統模型進行仿真。仿真響應曲線的上下波動稱為超調，超調量越大，系統越不穩定；曲線恢復平直的時間越短，系統的響應速度越快[14-15]。將圖2 控制系統模型中的控制器子系統替換為Simulink 軟件中自帶的PID 控制器模塊，通過試湊法確定PID 參數，得到控制方案為傳統PID 控制對照組；同理將控制器模塊替換為模糊控制模塊，用遺傳算法確定模糊邏輯后，得到模糊控制對照組。

傳統PID 控制、模糊控制、模糊PID 控制模型仿真結果如圖10所示。

圖10 傳統PID控制、模糊控制和模糊PID控制仿真曲線Fig.10 Simulation curve of traditional PID,fuzzy control,and fuzzy PID

傳統PID 控制、模糊控制和模糊PID 控制下的控制性能差異如表3和表4所示。

學生預習：針對教學任務和教學模塊，老師進行課程任務導入，利用項目教學法讓學生自主搜索背景資料和知識要點，提前對課程進行預習。例如：教學任務“汽車車頂裝飾”，教師進行任務導入，讓學生思考作為車主，每天啟動車輛后的第一件事情是什么？然后列出汽車專業人士給出的統計結論是打開天窗。讓學生自己查找資料，預習汽車天窗在汽車行駛過程中的作用。

由表3、表4 得出的數據可看出，模糊PID 控制下的定量回路單位階躍響應上升時間相較于傳統PID控制減少了78.2%，相較于模糊控制減少了74.1%；調節時間相較于傳統PID 控制減少了53.6%，相較于模糊控制減少了17.0%。模糊PID 控制下的水分回路單位階躍響應上升時間相較于傳統PID 控制減少了37.0%，相較于模糊控制多了52.0%；調節時間相較于傳統PID 控制減少了56.4%，相較于模糊控制減少了29.2%?？梢妭鹘yPID 控制模型響應慢、超調大、調節時間長，模糊控制和模糊PID 控制模型的控制效果良好。相對而言，模糊控制響應較快、無超調，但調節時間較長；模糊PID 控制則具有較好的動態性能指標和穩態性能指標，響應很快，沒有超調、震蕩。

表3 不同控制策略下的定量控制評估指標對比Table 3 Comparison of basic weight control evaluation indexes under different control strategies

表4 不同控制策略下的水分控制評估指標對比Table 4 Comparison of moisture content evaluation indexes under different control strategies

3.2 模型跟隨性、抗擾性測試

為了檢測模型在不同環境下的性能，對其做以下檢驗[16]：

（1）系統跟隨性檢驗：系統穩定后，15 min時加入幅值20的階躍信號，仿真曲線如圖11所示。

（2）系統抗擾性檢驗：系統穩定后，15 min時加入幅值20 的脈沖干擾信號，仿真曲線如圖12 所示；系統穩定后，15 min 時增加1 個隨機在（-10,10）內波動的白噪聲信號，仿真曲線如圖13所示。

圖12 系統抗擾性檢驗-脈沖干擾Fig.12 System interference immunity test-impulse noise

從圖11~圖13 展示的各曲線可以看出，傳統PID控制的抗擾性不佳，尤其難以應對白噪聲干擾。模糊控制器與模糊PID 控制器的抗擾性都較好，相對而言，模糊PID 控制器在收到外部干擾時的響應速度更快，調整時間短。

圖11 系統跟隨性檢驗Fig.11 System following test

圖13 系統抗擾性檢驗-白噪聲干擾Fig.13 System interference immunity test-white noise

3.3 模型失配測試

保持各系統輸入和干擾不變，包括控制、解耦、預估在內的各項參數不變，將傳遞函數的增益和時間常數放大20%，模擬控制系統出現了巨大的變動以驗證控制方案的魯棒性。3 種控制策略下的定量、水分回路仿真結果如圖14所示。

圖14 系統魯棒性分析-模型失配Fig.14 System robustness analysis-model mismatch

傳統PID 控制、模糊控制和模糊PID 控制在模型失配20%的情況下的控制性能差異如表5、表6所示。

表5 模型失配時的不同控制策略定量控制評估指標對比Table 5 Comparison of basic weight control evaluation indexes under different control strategies in model mismatch

表6 模型失配時的不同控制策略水分控制評估指標對比Table 6 Comparison of moisture content evaluation indexes under different control strategies in model mismatch

為了檢測模型失配對控制系統抗擾性的影響，在系統穩定后，15 min 時加入幅值20 的脈沖干擾信號，仿真曲線如圖15 所示；在系統穩定后，15 min 時增加1 個隨機在（-10，10）內波動的白噪聲信號，仿真曲線如圖16所示。

通過圖15 和圖16 可以看出，模型失配未對控制系統造成過大影響，當系統模型失配20%時，3 種控制最終都能達到穩態，解耦效果良好。模型失配后，傳統PID 控制器在定量回路上對脈沖干擾的抵抗大大減弱，魯棒性不佳；模糊控制和模糊PID 控制在抵抗脈沖干擾時表現均較為良好。相對而言，模糊PID 控制器在抵抗白噪聲干擾時調節時間更短、超調量更小、響應曲線更平穩。由此可見，模糊PID 控制方案的魯棒性較好，當建模參數不準確時，仍能夠很好的控制系統。

圖15 系統魯棒性分析-模型失配后加脈沖干擾Fig.15 System robustness analysis-model mismatch and impulse noise

圖16 系統魯棒性分析-模型失配后加白噪聲干擾Fig.16 System robustness analysis-model mismatch and white noise

4 結 語

定量水分系統具有大慣性、強耦合性、大延遲等顯著特征，是非線性系統，其數學模型的參數有時變性。復雜的環境令傳統PID 控制效果并不理想。本課題在建立數學模型的條件下通過動態解耦法和增益自適應預估方案解除耦合、消除時延，讓模糊PID 控制器能夠穩定運行，應用Mamdani模糊推理，按照模糊推理邏輯實現參數的自適應整定，設計了一種基于模糊邏輯的定量水分控制系統。

由于現實條件限制，實機測試難以進行，因此以Matlab 作為實驗平臺，以模糊控制器和傳統PID 控制器模型為對照組進行仿真實驗。仿真結果表明，本課題構建的模糊PID 控制相較于傳統PID 控制、模糊控制而言，系統響應速度大大提升，超調量降低，系統調節時間縮短，抗干擾能力和魯棒性明顯增強，有效地提高了定量水分控制系統的性能。

本課題提出的動態解耦、增益自適應補償和模糊PID 控制結合的控制方案，可為紙廠轉型升級提供思路，也可對類似的設計方案提供一定的經驗。