接地極接地電阻計算公式應用分析與推薦公式

戴勇干

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

敷設于全空間、半空間及埋深為h等幾種情況的垂直接地極和水平接地極，其工頻接地電阻計算在很多文獻[1-3]中基于接地極理想模型采用中點電位法和平均電位法來進行推演，從而得到不同敷設方式的接地極接地電阻近似計算表達式。當接地極滿足l?d/2或l?2h?d/2時可以得到如規范[4-6]中推薦采用的垂直、水平接地極的接地電阻計算式(平均電位法)。由于不同電位算法采用了不同位置的電位，因此帶來計算結果之間存在一定差異。規范[4-6]中垂直接地極計算式并沒有計入其埋深的影響，而接地極埋深不同必然導致計算偏差；同時由于很多電力工程布置方式越來越復雜，導致其接地極的敷設條件不一定能滿足公式的簡化條件，也會給計算結果帶來偏差，甚至是不正常結果。本文擬通過對以上各種偏差的分析，以便從實用的角度了解接地設計計算中所存在的問題，同時對不滿足常規簡化條件項目提供了推薦采用的新的接地電阻計算公式，并基于公式的變量組合分析，為接地網的敷設方式提供參考建議。

1 接地電阻計算公式

接地電阻是電流經接地極流入大地時接地極的電位和I的比值。對于一般圓鋼接地極(如圖1)，經近似處理，設接地極長度為l，直徑為d，當l?d/2時，忽略接地極端部電場效應，則接地極附近空間任意一點N(rN,O,zN)的電位表達式為：

(1)

經積分可得：

(2)

公式(1)式中:δ=I/l，即假定沿接地極軸線流散的電流密度是均勻分布的。

基于公式(2)，采用中點電位法、平均電位法可以分別得到以下不同敷設條件時接地極接地電阻計算式如表1。

表1 接地極接地電阻計算公式

表1為接地體不同敷設方式時接地電阻不同算法的計算式，其中埋深為h的水平接地極接地電阻值通過計入互感影響R=R11+R12后得到，R11為接地極自電阻，R12為接地極互電阻。

表2 接地極自電阻、互電阻計算式

2 平均/中點電位法比值

如前所述，對于中點、平均電位法，前者采用的是接地極的中點電位，而后者采用的是接地極的平均電位，表1中中點電位與平均電位法的表達式顯然存在不同，計算結果也會存在差異。下面擬通過算例進行簡要分析。假定d=0.03 m，ρ=200 Ω·m，當接地極長度變化時，按不同敷設情況的接地極進行對比計算，計算結果見表3，其中比值為平均電位/中點電位法計算結果之比。

表3 全空間、半空間接地極公式簡化前后對比 /Ω

表3中計算結果表明：

(1) 平均電位法計算結果低于中點電位法。接地極長度越短，中點、平均電位差距越大，電場分布更不均勻，平均/中點比值也就越小；接地極長度越長，此時平均電位、中點電位趨于靠近，端部電場影響減弱，比值越大。如半空間垂直接地極長度l=2.5 m，平均/中點比值為0.9477，即平均電位法結果低于中點電位法約5%；對于h=1 m水平接地極l=100 m和500 m時，比值分別為0.9533和0.9617。

(2) 全空間與半空間垂直接地極接地電阻值之間的差異，隨接地極長度的增加而降低，l=2.5 m時，兩者相差12%左右，平均法差別略大，說明對垂直接地極而言，全空間的敷設方式接地電阻降低不多，說明其埋深影響甚微。

(3) 對于水平接地極，接地極埋深h=1 m時，其與半空間敷設方式的接地電阻差異較大，l=2.5 m時達到接近80%，平均電位法差異同樣略大，而其差異隨著接地極長度的增加亦逐步減小。但無論如何，在埋深較淺時，埋深對水平接地極接地電阻值影響較大。

3 埋深為h垂直接地極接地電阻計算

前面公式(5)、(6)計算式為半空間垂直接地極接地電阻計算式，實際上一般垂直接地極均埋于地面以下1 m左右，與水平接地網位置基本一致，根據規范[7]及有關資料[3]，當垂直接地極埋深為h時，其接地電阻計算式見表4。

表4 垂直接地極埋深為h接地電阻計算公式 /Ω

表4中各計算式的變量有接地極長度l及其直徑d和埋深h。為便于對比分析，接地極長度分別為2.5、100及500 m，對應埋深為1、64、256 m，計算結果對比參見表5。

表5 頂端距地面h時垂直接地極接地電阻對比 /Ω

計算結果表明：

(1) 對于同一垂直接地極，處于全空間的接地電阻最小，而處于半空間中的接地電阻為最大值，距地面為h時則介于全空間與半空間之間。如l=2.5 m，接地電阻65.1393 Ω

(2) 對應不同長度接地極，當接地極埋深變化時，接地電阻變化很小，即垂直接地極接地電阻對埋深并不敏感，但是接地極長度變化時，接地電阻變化明顯。因此對于垂直接地極，增加接地極長度，降阻效果比增加埋深明顯得多。

(3) 平均/中點比值計算也反映了上述特點，接地極長度或埋深變化時，平均電位法接地電阻值恒低于中點電位法，隨著接地極長度增加，其比值將逐漸趨近于1.0，和前面全空間、半空間的比值變化特點基本一致。

同時對比表3中公式(5)、(6)結果與表5對應結果，其偏差計算參見表6。

表6 半空間垂直接地極與h=1 m接地電阻偏差 /Ω

從表6計算結果可以看出：

(1)一般情況下垂直接地極長l=2.5 m，埋深在1 m左右，表6中埋深h=1 m的接地電阻值與公式(5)、(6)的計算結果偏差在6.330%～7.463%，與GB/T 50065附錄A中編制說明計算偏差基本一致，同時，隨著接地極長度的增加，兩者的偏差越來越小。

(2)表6中所列偏差為半空間與h=1 m之間的偏差，如果疊加中點與平均電位法之間的計算偏差，其偏差則達到12.304%，對于一般工程設計該值偏高，可以認為規范[4]中附錄A中A.0.1-1公式雖簡單，但是計算結果偏大。

4 埋深h水平接地極推薦計算公式

當接地極敷設條件l?2h?d/2成立時，表中公式(9)、(10)經簡化可以得到以下各式，其中公式(20)為規范[4-7]中推薦采用的水平接地極工頻接地電阻計算式。

中點電位法

(19)

平均電位法

(20)

(21)

要使上面各式成立，接地極的長度應遠大于其埋深2倍以上，接地電阻值計算才是滿足要求的。但是對于埋深偏大的地下廠房，隨著接地極埋深的增加，當l?2h?d/2條件不能成立，簡化公式將不適合應用于工程設計計算。

如前所述，簡化公式成立的前提是l?2h?d/2，當l?2h不成立時，前述簡化公式無法應用。為計算一般設計條件下埋深為h時的水平接地極接地電阻，下面按l?d/2條件對公式(9)、(10)進行簡化處理可得：

中點電位法

(22)

平均電位法

(23)

按表5設定條件對埋深為h水平接地極進行驗證計算，參見表7。表7結果表明：

表7 按l?d/2條件簡化埋深h水平接地極接地電阻計算 /Ω

(1) 埋深為h的水平接地極接地電阻計算式按l?d/2進行簡化后，和簡化前計算公式相比，如埋深1 m時最大偏差遠低于1%，其計算結果完全可以滿足工程設計要求。

(2) 對于不同長度水平接地極，當埋深增加時，接地電阻變化比較緩慢，當埋深h趨近無窮大時，接地電阻趨近于全空間結果，即靠單純增加埋深對降低接地電阻效果不大；而對某一埋深的水平接地極，當接地極長度變化時，其接地電阻變化明顯，如長度由100 m變為500 m時，接地電阻約為原來的1/4。

(3) 對應表3計算結果，表7中埋深為h的水平接地極接地電阻值大于全空間接地極接地電阻，但小于半空間水平接地極接地電阻值，結果在合理區間。

全空間接地極、半空間垂直接地極與水平接地極接地電阻計算，其簡化公式的應用條件是l?d/2，目前規范中簡化公式的計算精度均能滿足一般工程設計要求，而對于埋深h的水平接地極接地電阻計算，當滿足l?2h?d/2條件時計算結果滿足工程設計要求，但是對于像埋深h較大的地下廠房的接地網，如采用一次求和法等計算水平接地極接地電阻時，需復核是否滿足其公式簡化條件，否則計算結果將可能完全失真，此時建議采用本文推薦公式(21)。

5 結 論

(1) 平均電位法計算結果低于中點電位法。接地極長度越短，中點、平均電位差距越大，兩種算法的差距越大；接地極長度越長，兩者差距越小。

(2) 垂直接地極的埋深對其接地電阻值影響不太敏感，接地極長度的增加更有利于降低接地電阻值；但在埋深較淺時，埋深對水平接地極接地電阻值影響很敏感，水平接地極敷設時適當增大埋深有利于降低接地電阻值。

(3) 基于接地極理想模型推演得到的各類計算公式，當滿足l?2h?d/2簡化條件時，簡化公式計算結果和精確表達式相比偏差較小，其中也包括目前規范中垂直及水平接地極接地電阻計算公式。

(4) 實際工程中，尤其對于地下工程，簡化條件不滿足時，埋深h的水平接地極接地電阻計算，此時無論平均電位法還是中點電位法，其接地電阻計算結果出現不合理情況而無法應用。本文推薦采用本文提出的公式(21)，計算偏差很小。

(5) 計算結果表明，無論垂直接地極還是水平接地極，其接地電阻對于其埋深均不敏感，埋深增加對接地電阻降低效果有限，因此接地極布置時不必刻意增加埋深；而當接地極長度增加時，兩者的接地電阻降低效果更好。