基于正交試驗分析法不同施工階段鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形的敏感性分析研究

楊凌云，李巍尉，崔家銘

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

非線性彈性模型鄧肯-張E-B模型相對于彈塑性模型具有概念明確、參數測定簡單等優點，因此被廣泛應用于目前面板堆石壩的變形計算分析[1]。但鄧肯-張E-B模型參數常因樣品制備、試驗儀器、試驗方法、試驗人員成果整理能力與經驗等因素的影響，整理的結果差異較大，由此引起的計算誤差甚至比計算方法還大[2]。因此，有必要進行鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形敏感性的分析研究，找出對控制指標影響明顯的參數并將其控制在合理范圍內。

關于鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形敏感性的分析研究，諸多學者在這方面做了許多工作。何昌榮等[2-3]研究了鄧肯-張E-v的8個參數分別在參數變化率一定范圍內，各計算指標(應力或變形)的相應變化率，通過變化率的大小評價了鄧肯-張E-v模型參數的敏感性。楊玉生等[4]研究了樣本空間大小和樣本點位置對鄧肯-張 模型參數的敏感性的影響。張繼周等[5]則通過對比相同參數變化率引起的相應指標(應力或變形)變化率，分析了鄧肯-張E-v參數的敏感性，而肖化文[1]則從三維有限元的角度研究了鄧肯-張E-B模型參數對高面板壩變形的影響，上述研究成果是基于單因素分析法(即選定一個指標值，并使其中一個參數變化，同時假定其他參數保持不變)，通過比較基準指標值隨參數變化關系曲線反映各參數的敏感性大小，該類分析法的缺點是未考慮參數間的相互影響。吳長彬、李炎隆等[6-8]學者基于正交試驗法研究了鄧肯-張E-B模型參數的敏感性。但這些研究成果局限于填筑期內鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形敏感性的分析研究，同時也只采用極差分析法對參數的敏感性進行了分析評價。本文采用極差分析法與方差分析法分別對依托工程不同施工階段(填筑期與蓄水期)內鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形的敏感性進行分析評價，驗證兩種分析法在評價鄧肯-張E-B模型參數的敏感性方面的適用性，為三軸試驗確定各參數取值提供參考依據。

1 工程算例

1.1 工程概況

本文依托柳樹溝水電站混凝土面板堆石壩工程，壩頂高程1 499.00 m，河床段趾板建基高程1 397.00 m，壩高102 m，壩頂長186.38 m，壩頂寬10 m，壩頂1 496.00 m高程上游設4.2 m高的“L”型防浪墻，墻頂高程1 500.20 m。

1.2 有限元模型的建立及其參數

采用Autobank軟件，選擇壩橫0+76.55 m建立二維有限元模型,如下圖1所示。x軸為水平順河向，以壩軸線為原點，指向下游為正；z軸向為垂直向，以高程為坐標，向上為正。x方向邊界為單向約束，底部為雙向約束。模型采用分級加載來模擬壩體的分層碾壓填筑和澆筑面板等施工過程以及蓄水過程，共分為28級，每一荷載級均一次性加載。

1.3 模型參數

表1中γ為土料重度， kN·m-3;K、n分別為初始彈性模量基數和彈性模量指數，無量綱;Kb、m分別為初始體積模量基數和體積模量指數，無量綱;φ0為初始內摩擦角,(°)；Δφ為圍壓增加一個對數周期下摩擦角φ的減小值,(°)；Rf為破壞應力比，無量綱。

壩體的材料分區主要為墊層區、上游主堆石區和下游次堆石區，壩基的材料分區主要為覆蓋層和弱風化巖體。壩體堆石料和壩基覆蓋層采用鄧肯-張E-B模型，參數見表1，混凝土和壩基巖體采用線彈性模型，參數見表2。接觸面選用河海大學提出的非線性力學模型?？紤]到分區壩料變形梯度的影響及便于后續分析研究，本次研究假定所有分區壩料參數統一采用模量基數最低的覆蓋層參數。

表1 鄧肯-張E-B模型參數

表2 混凝土和壩基巖體采用線彈性模型參數

1.4 正交試驗設計

(1) 計算指標

填筑期與蓄水期內壩體的最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu、最大水平向下游位移Hd作為計算指標。

(2) 試驗因素和水平

堆石料是散粒體材料，其黏聚力按0考慮，并且在壩體填筑和蓄水過程中堆石料均處于加荷狀態，其模型參數中的卸荷模量基數和卸荷模量指數均不參與計算，因此，鄧肯-張E-B模型的7個參數K、n、Kb、m、Rf、φ0、Δφ作為因素進行敏感性分析。本文以覆蓋層作為敏感性分析的研究對象，按正負10%的增減量設3個試驗水平。參數敏感性分析的試驗因素和各因素水平如表3所示。

表3 正交試驗因素水平取值

(3) 假定模型中各參數之間沒有相互作用，根據因素個數和試驗水平數，選擇L18(2×37)正交表安排試驗。正交表設有空列用作誤差計算，后7列分別放置對應水平的試驗參數。表中每一行對應因素水平組合為一個試驗方案，計算方案及結果詳見表4。

表4 正交試驗方案及計算結果

2 結果分析

極差分析法因簡單方便而被廣泛應用，其根據極差的大小來判斷參數的敏感性，極差越大，參數的敏感性越高，而方差分析法能區分因素水平變化與試驗誤差的影響，并能明確指出該因素敏感性程度；兩者各有優勢，因此本文應用兩種方法分別對填筑期與蓄水期內鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形的敏感性進行分析評價。

2.1 填筑期內各計算指標的計算結果分析

(1) 各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性分析

對填筑期內計算指標最大垂直位移V的影響因素進行極差分析，結果如表5所示，對填筑期內計算指標最大垂直位移V的影響因素進行方差分析，結果如表6所示。由表5與表6可知，采用極差分析法與方差分析法評價各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性的結論完全一致，即φ0>Kb>Rf>n>Δφ>m>K，同時可以看出參數φ0、Kb的敏感性遠大于其它5個參數。

表5 各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性極差分析

表6 各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性方差分析

(2) 各參數計算指標最大水平向上游位移Hu的敏感性分析

對填筑期內計算指標最大水平向上游位移Hu的影響因素進行極差分析，結果如表7所示，對填筑期內計算指標最大水平向上游位移Hu的影響因素進行方差分析，結果如表8所示。

表7 各參數對計算指標最大水平向上游位移Hu的敏感性極差分析

表8 各參數對計算指標最大水平向上游位移 Hu的敏感性方差分析

由表7與表8可知，采用極差分析法與方差分析法評價各參數對計算指標最大水平向上游位移Hu的敏感性的結論完全一致，即φ0>Rf>n>m>Kb>K>Δφ，同時可以看出參數φ0、Rf的敏感性遠大于其它5個參數。

(3) 各參數計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性分析

對填筑期內計算指標最大水平向下游位移Hd的影響因素進行極差分析，結果如表9所示，對填筑期內計算指標最大水平向下游位移Hd的影響因素進行方差分析，結果如表10所示。

由表9與表10可知，采用極差分析法與方差分析法評價各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性的結論完全一致，即φ0>Rf>K>n>Kb>m>Δφ，同時可以看出參數φ0、的敏感性遠大于其它6個參數。

表9 各參數對計算指標最大水平向下游位移Hu的敏感性極差分析

表10 各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性方差分析

2.2 蓄水期內各計算指標的計算結果分析

(1) 各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性分析

對蓄水期內計算指標最大垂直位移V的影響因素進行極差分析，結果如表11所示，對蓄水期內計算指標最大垂直位移V的影響因素進行方差分析，結果如表12所示。

表11 各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性極差分析

表12 各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性方差分析

由表11與表12可知，采用極差分析法與方差分析法評價各參數對計算指標最大垂直位移V的敏感性的結論完全一致，即φ0>Kb>Rf>n>K>m>Δφ，同時可以看出參數φ0、Kb的敏感性遠大于其它5個參數。

(2) 各參數對計算指標最大水平向上游位移Hu的敏感性分析

對蓄水期內計算指標最大水平向上游位移Hu的影響因素進行極差分析，結果如表13所示，對蓄水期內計算指標最大水平向上游位移Hu的影響因素進行方差分析，結果如表14所示。

表13 各參數對計算指標最大水平向上游位移Hu的敏感性極差分析

表14 各參數對計算指標最大水平向上游位移Hu的敏感性方差分析

由表13與表14可知，采用極差分析法與方差分析法評價各參數對計算指標最大水平向上游位移 的敏感性的結論完全一致，即φ0>Rf>m>Kb>n>K>Δφ，同時可以看出參數φ0、Rf的敏感性遠大于其它5個參數。

(3) 各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性分析

對蓄水期內計算指標最大水平向下游位移Hd的影響因素進行極差分析，結果如表15所示，對蓄水期內計算指標最大水平向下游位移Hd的影響因素進行方差分析，結果如表16所示。

表15 各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性極差分析

由表15與表16可知，采用極差分析法評價各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性時，各參數的敏感性依次為φ0>Rf>n>K>Kb>Δφ>m，而采用方差分析法評價各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性時，各參數的敏感性依次為φ0>Rf>K>n>Kb>m>Δφ，兩者只是在K值與n值敏感性的先后順序上略有差別即φ0>Rf>K>n>Kb>m>Δφ，同時可以看出參數φ0、的敏感性遠大于其它6個參數。

表16 各參數對計算指標最大水平向下游位移Hd的敏感性方差分析

由表15～16可以看出：無論填筑期還是蓄水期內，同一計算指標采用極差分析法和方差分析法得到的參數敏感性規律基本相同。填筑期與蓄水期內鄧肯-張E-B模型各參數對計算指標最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu與最大水平向下游位移Hd的敏感性規律有一定差異，這主要是因為填筑期壩體主要承受壩體的自重荷載，而蓄水期隨著水位的不斷增加，壩體除了受自重荷載外，還要承受不斷增大的垂直面板水荷載。至于對計算指標最大水平向上游位移Hu與最大水平向下游位移Hd的敏感性規律不同，則可能與壩體的不對稱結構及上下游受力不同相關。無論是填筑期還是蓄水期，鄧肯-張E-B模型參數φ0、Kb對計算指標最大垂直位移V的敏感性最大，參數φ0、Rf的敏感性對計算指標水平位移Hu與Hd的敏感性最大。由此得出鄧肯-張E-B模型參數φ0值對壩體變形的敏感性最大。

3 結 論

結合柳樹溝混凝土面板堆石壩變形計算，采用極差分析法與方差分析法分別對其填筑期與蓄水期內鄧肯-張E-B模型參數對壩體變形的敏感性進行了分析評價研究，形成結論如下：

(1) 不同施工階段，基于同一計算指標采用極差分析法和方差分析法得到的參數敏感性規律基本相同，這說明極差分析法和方差分析法均適用評價鄧肯-張E-B模型參數的敏感性，特別是評價對壩體變形敏感性較大的參數。

(2) 不同施工階段，盡管鄧肯-張E-B模型各參數對計算指標最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu與最大水平向下游位移Hd的敏感性規律有一定的差異，但鄧肯-張E-B模型參數φ、Kb對計算指標最大垂直位移V的敏感性最大，參數φ0、Kb對計算指標最大水平位移Hu與Hd的敏感性最大的結論是一致的。因此試驗人員在試驗過程中嚴格控制影響參數φ0、Kb、Rf的試驗環節，同時總結物理參數干密度、比重、曲率系數及不均勻系數與其的相關性，合理給出φ0、Kb、Rf取值范圍。

由于本文假定所有分區壩料參數統一采用覆蓋層參數，并以該覆蓋層作為敏感性分析研究對象，以壩體的最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu、最大水平向下游位移Hd作為計算指標，因此所得結論是否適用于其它工程有待進一步研究。