基于迭代動態規劃的動力電池組熱管理優化策略*

馬 彥，李佳怡，馬 乾，陳明超

（1. 吉林大學通信工程學院，長春 130022；2. 吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；3. 吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林 132000）

前言

能源的極度短缺和嚴重的環境污染已經成為全球性問題，為了減少溫室氣體排放，擺脫對石油能源的依賴，電動汽車被視為傳統內燃機汽車可行的替代方案。鋰離子電池放電率較低，功率密度高，可回收利用率高，電池循環壽命長，已被廣泛應用到電動汽車。電動汽車運行中，動力電池組會持續放電，電流幅值會迅速上升，特別是在加速、爬坡等特殊工況下。當電池組處于放電過程時，其內部的化學物質相互作用，產生大量的熱，過高的溫度使電池的容量下降，壽命衰減，嚴重時會導致電池組燃燒爆炸。調節電池溫度會消耗大量的電能，尤其是用于冷卻電池。German 等基于電池模型與牽引模型，分析了溫度對電動汽車行駛里程的影響。此外，電池熱管理系統消耗的能量會減少電動汽車的行駛里程。當駕駛員開啟空調系統等設備時，會大大消耗電池的能量，減少電動汽車40%的行駛里程。所以，在快速冷卻電池溫度的同時，減少冷卻系統能量的損耗，對于延長電動汽車行駛里程，保證電動汽車運行安全性，提高整車性能至關重要。因此，采取高效的冷卻優化策略對電池熱管理系統十分重要。

鋰離子電池熱模型是研究電池組熱管理的基礎，由于電池冷卻處于單次放電過程，電池老化和容量退化過程可以忽略不計，并認為電池的溫度是均勻的，同時忽略了電池表面溫度和核芯溫度之間的差異。綜上，集中質量熱模型把電池當作一個質點，推導得到電池整體的平均溫度，而非針對電池的單體溫度，模型的建立和計算簡單，適用于對鋰離子電池整體性能和電池組的研究。Li等采用集中質量熱模型預測電池模塊的最高溫度，但沒有建立單體電池的熱模型。Choi 等建立了18650 型鋰離子電池的降階集中質量熱模型，但未考慮電池的散熱情況，沒有推導傳熱系數與冷卻液流速之間的關系。針對上述問題，本文在分析液體冷卻的電池組的流體動力學規律的基礎上，建立液冷式電池組集中質量熱模型為后續的熱管理優化策略提供理論基礎。

目前電池熱管理系統冷卻方式有空氣冷卻、液體冷卻、相變材料冷卻和熱管冷卻。文獻［16］和文獻［17］中對比了風冷和液冷兩種獨立的熱管理方案，液冷在冷卻速度、密封特性和對環境溫度影響的抵抗能力等都要遠優于風冷，且電池電量的消耗也小于風冷的形式。液體冷卻在結構上又可分為接觸式液冷和非接觸式液冷，前者采用導熱率高且絕緣的液體作為冷卻液，在物理性質上具有較高的黏度，導致水泵需要增加額外的功耗。非接觸式液冷中，冷卻液在冷卻管道中流動，通過物理裝置與電池間接接觸，換熱效率高，冷卻速度快，且冷卻液流速穩定，在電池大電流充放電和夏天等高溫極端條件下有很好的冷卻效果。因此，本文的冷卻方式為非接觸式液體冷卻。

冷卻優化策略的研究主要是實現系統以最小的能量損耗對電池運行溫度的調節，避免電池溫度過高和降溫同時系統的高能耗。控制類方法可以實現有效的溫度調節效果，便于應用于實際，而優化類方法旨在使電池在加熱或冷卻過程中處于合理的溫度范圍，即最優優化策略是尋求溫控和節能的一個平衡點。因此，選擇優化類算法目的是在保證動力電池在適宜溫度范圍內運行的基礎上，進一步降低冷卻系統的能量損耗。文獻［19］和文獻［20］中采用模糊控制的方法雖然不需要依賴被控對象準確的數學模型，在冷卻效果上優于傳統PID 的方法，但節能效果有限。Masoudi 等提出非線性模型預測方法有效性的調節電池溫度，但是沒有考慮熱管理系統的冷卻能耗。Bauer 等利用龐德里亞金極大值原理實現了電動汽車中利用最小的電能損耗使電池在較窄的溫度范圍內運行。Tao 等針對風冷系統提出非線性反步控制器和線性最優控制器控制進風溫度，從而穩定電池核心溫度，與傳統控制器比較節省能耗方面得到改善。Pham 等針對混動重卡汽車突出基于規則的實時策略，提高燃油經濟性的同時降低了電池的能量消耗。Yuksel等提出啟發式策略和基于約束的非線性規劃策略用于燃料電池混動汽車的能量管理系統，實現降低氫能耗的17%。Lopez等在非線性模型預測控制方法的基礎上，在約束上進一步考慮了電池冷卻能量的消耗，實現了冷卻過程中冷卻能量的最小化，但是沒有考慮液冷系統參數不確定性的影響。Zhu 等提出一種基于有限集模型的混合動力汽車電池熱管理系統魯棒預測優化策略，在50%的參數不確定性下，不僅可以使電池組在最佳溫度下運行，而且節省30%的電池熱管理系統能量。文獻［28］和文獻［29］中提出基于MPC 的精確冷卻策略和生態冷卻策略，實現對電動汽車的高效熱管理，進一步降低4.9%和8%的空調系統能耗。

綜上所述，由于被控對象電池冷卻系統的高度非線性、參數時變和遲滯的特點，為了保證電池的工作環境、能夠快速降低運行溫度，同時實現節能的目的，需要選取能尋求非線性連續系統全局最優解的算法。動態規劃方法（DP）被提出用來調節電池組的溫度，實現冷卻能量的最小化。但是由于DP優化策略較為復雜，在計算時間還是在計算量上都是巨大的，在實際中考慮成本的約束，始終難以實時應用。為了克服DP 算法的缺點，文獻［31］～文獻［34］中提出迭代動態規劃（IDP）算法，避免求解高維非線性連續系統的H-J-B 方程，減少計算量，易于實現，適用于非線性連續系統動態規劃。基于以上研究，本文采用IDP 算法作為冷卻優化策略應用到電池熱管理系統，以最小的能量損耗使電池組溫度穩定在目標溫度范圍內。

本文結構如下：（1）根據電池的生熱特性和牛頓冷卻定律建立電池組集中質量熱模型，在AMEsim中建立電池冷卻系統，在不同工況下驗證模型的準確性；（2）針對冷卻系統的非線性與時變性的特點，提出基于IDP 算法的冷卻優化策略；（3）基于IDP 優化策略與PID 方法和DP 優化策略進行仿真比較，驗證所提出的方法在冷卻過程中的快速性與節能性的優勢；（4）給出IDP冷卻優化策略的相關結論。

1 電池組模型建立及可靠性驗證

在本部分，分析電池內部的生熱原理和電池散熱過程中的動力學和傳熱學原理，建立生熱量和散熱量方程。利用能量守恒定律確定電池組與冷卻液之間的能量傳遞關系，建立基于液冷式電池組集中質量熱模型。

1.1 鋰離子電池生熱模型

電池液冷系統示意圖如圖1 所示，鋰離子電池在工作過程中，電池的總生熱包含4 個部分，分別是電池內阻熱、電池反應熱、電池極化熱、電池副反應熱，可描述為

圖1 電池液冷系統示意圖

對于電池生熱部分，根據動力電池Bernadi 生熱速率模型，假設鋰離子電池內部熱源穩定且均勻產熱，從電池內阻和化學反應的熵增原理兩個方面考慮，把電池的極化熱和反應熱均考慮為可逆反應熱，可得到電池的生熱率，即

式中：是開路電壓；是工作電壓；是電池的溫度；是電池的工況電流。由于電池內阻的存在，(-)表示的開路電壓與工作電壓之差可用電流與內阻的乘積來進行等量代替，則式（2）可以表示為

右側第1部分代表電池內阻熱，第2部分代表電池內部反應熱，第3 部分代表電池極化熱，第4 部分代表電池副反應熱。電池進行正常充放電情況下，如果沿電池厚度方向的電池溫差很小或電池很薄，就可以忽略電池的極化反應熱和副反應熱。假設電池內部電流密度一致且生熱均勻，鋰離子電池生熱率可簡化為

其中，對于電池的內阻，對其影響最大的兩個參數是電池的放電深度和溫度。當鋰離子電池工作在293～313 K、放電率在10%以上時，電池內阻變化不大。因此可認為電池包內阻為常數，設為=0.8 mΩ。而d/d與電池的電化學反應相關，對于同種類的電池，該值可認為是常量，設為=0.3 mV，通過兩個參數的確定可以得到單體電池的生熱速率與負載電流的函數關系為

1.2 鋰離子電池散熱模型

根據牛頓冷卻定律，可以得到電池與冷卻液間對流傳熱散失總熱量為

式中：為電池散熱量；為流體與固體接觸表面間的對流傳熱系數；為對流換熱面積；為冷卻液溫度。電池與冷卻液之間的對流傳熱系數與管內流體努塞爾數的關系為

式中：為流體的導熱系數；為流體管道的當量直徑；為管內流體雷諾數；為管內流體普朗特數；和分別是按流體平均溫度和管壁溫度計算的流體動力黏度；為管內流體的平均速度；為管內流體的運動黏度。冷卻液的熱物性參數、、均可由管內流體平均溫度查表得到，可由管壁附近流體溫度查表得到。由式（7）～式（9）可得電池與冷卻液間的對流傳熱系數與冷卻液流速之間的關系為

將式（10）和式（11）代入到式（6）中，得到的電池散熱模型中電池散失的總熱量為

1.3 鋰離子電池組熱模型

由能量守恒定律可知，對于處于充放電狀態下的電池，電池積累的熱量等于電池內部電化學反應的總生熱量減去電池與冷卻液熱交換的總散熱量，即

式中：為電池質量；為電池的比熱容。則電池熱模型為

在每行排列中，1 號電池模組處于冷卻管道入口處，末端電池模組處于冷卻管道出口，冷卻液從入口到出口會不斷吸收熱量導致冷卻液溫度升高，故1 號模組溫度要低于末端電池模組。因此，建立首尾兩個電池模組的熱模型，即可得整個電池組溫度分布情況。由式（15）可得1 號電池模組熱模型，表示為

電池組中每行模組總散熱量等于此行管道內冷卻液從入口到出口的總吸熱量，根據能量守恒定律可知：

由傳熱學定律，單位時間內電池組冷卻管道內冷卻流體從入口到出口散失的熱量總和為

式中：為冷卻液比熱容；為冷卻液密度；為入口處冷卻液面積。冷卻流入吸收的熱量總和為

式中：、、…、分別為1號電池模組到號電池模組散失到冷卻液的熱量；、、…、分別為1 號 電 池 模 組 到號 電 池 模 組 的 溫 度，，、…、分別為1 號電池模組到號電池模組周圍冷卻液的溫度。在電池組冷卻管道內沿冷卻液流動方向，可認為每個電池周圍的冷卻液溫度呈等幅遞增的狀態，故可得

由式（20）和式（21）可得號電池模組周圍冷卻液溫度為

將式（16）和式（22）代入式（15）得號電池模組的熱模型為

由上述公式可以看出電池組熱模型是關于液體流速的非線性函數，系統輸入量為負載電流，控制量為冷卻液流速，系統輸出量是電池溫度、，故電池組熱模型可簡化為

1.4 電池組模型可靠性驗證

為驗證模型精度，在AMESim（advanced modeling environment for performing simulation of engineering systems）中建立電池組模型，將AMESim 中得到的電池溫度變化數據作為實際測量值，來驗證所建立模型的精度。

電動汽車動力電池組是由固定數量的電池模組根據續航里程、電池容量等設計要求串并聯而成，而電池模組是由一定數量的電池連接而成，模組的外殼保持電池的位置和形狀。本文中電池模組由18*18 A123 26650 LiFePO電池組成，采用7 個模組串聯，對電池模組中的電池熱行為進行分析，單節電池電壓為3.3 V，容量為2 300 mA·h，冷卻液選擇50%體積濃度的乙二醇水溶液，電池與冷卻液初始溫度設置為298 K，AMESim 電池組冷卻系統模型如圖2所示，其具體物理參數如表1所示。

圖2 AMESim電池組冷卻系統模型

表1 AMESim 模型與冷卻液物理參數

在模型驗證過程中，NEDC 工況包含4個城市循環和一個市郊循環，US06 是高速和高加速度工況，所以兩個工況能基本滿足全路況狀態，NEDC、US06工況車速與電流如圖3 所示。分別在NEDC、US06工況下對比熱集中模型與AMEsim 模型中模組的輸出溫度。電池模組輸出溫度與誤差曲線如圖4 和圖5所示。

圖3 NEDC和US06工況下車速與電流

通過圖4 和圖5 可以看出，在兩個工況下，電池溫度隨負載電流變化逐漸上升。電池組熱模型的輸出曲線能很好地跟蹤實際輸出值，并且保證溫度誤差在0.7 K 以內，能夠滿足精度要求，故電池組熱模型可用于后文冷卻優化策略設計。

他們出身各異，經歷不同，但“英雄不問出處”，能在全球化的浪潮中脫穎而出，在市場經濟競爭里撐起場面，絕非等閑之輩。

圖4 NEDC工況電池模組溫度與誤差驗證

圖5 US06工況電池模組溫度與誤差驗證

2 迭代動態規劃（IDP）優化策略

針對電池組熱模型高度非線性和時變的特點，動態規劃算法（DP）總能找到離散控制問題的全局最優解，但是由于必須比較每個控制與狀態之間的網格點以獲得最小的代價，需要大量的處理器內存來存儲各個網格點所計算的目標函數和代價函數，導致計算時間過長。因此，提出迭代動態規劃（IDP）算法，它是一種數值方法，魯棒性強，通過多次應用基本的動態規劃來減少子問題的數量和計算時間。該算法通過網格精細化的處理方式，進行逐級縮小范圍搜索，最終獲得動態優化問題的最優控制策略及最優軌跡。可以避免動態規劃算法耗時及存在“維數災”等諸多問題。

根據式（24）～式（26），電池組溫度控制系統的狀態空間方程可表示為

式中：=[，]。分別把第1個模組溫度和第號模組溫度作為狀態量；控制量為冷卻液流速；和作為系統輸出。式（27）的電池組離散后熱模型為

通過控制冷卻液流速以最節能的功率方式優化電池組溫度，建立液冷熱管理系統的目標函數：

式中：[(+)]為電池組溫度變化的代價函數；[()]為冷卻系統的能量消耗。根據時段內可能發生的電池組的溫度變化和冷卻系統的能量消耗，建立液冷熱管理系統約束函數，()為電池溫度，()為冷卻系統的能量消耗，為能量消耗閾值，和為電池組可工作的最高溫度和最低溫度，即

建立液冷系統的溫度代價函數

式中，= 0.2636，= 1.285 × 10，= 2.47 × 10，= 1.847 × 10，= 5.316 × 10，是通過曲線擬合獲得的老化系數。定義為能耗比例系數，液體冷卻系統消耗的能量與質量流量關系可定義為

在初始的迭代中實現基本的DP算法，以找到網格中每個狀態點x的最佳控制矢量，即使用粗略控制和狀態網格搜索初始最佳軌跡。然后，在下一次迭代中通過將代入到電池液冷熱管理系統的狀態轉移矩陣中來確定初始最優狀態軌跡和相關的控制軌跡。選擇獲得的狀態和控制軌跡作為下一次迭代的網格中心點。當狀態網格點數固定，網格大小Δ由狀態變量的約束范圍確定。取衰減因子為，使網格大小Δ減小，即隨著每次迭代中的間隔縮小，網格尺寸逐步減小，導致最優軌跡的搜索范圍縮小，如圖6 所示。圖7 為IDP 算法的邊界收斂圖，在迭代時間N中逐步減少狀態數量和控制量直到獲得最小損耗下的最佳軌跡，IDP 優化策略流程圖如圖8所示。

圖6 迭代動態算法最優軌跡獲取

圖7 迭代動態算法邊界收斂圖

圖8 迭代動態規劃算法流程圖

設狀態變量迭代次數為，衰減因子為，則最優軌跡的上下邊界表示為

3 電池組熱管理系統IDP 優化策略驗證

通過Matlab-AMESim 聯合仿真驗證IDP 優化策略的有效性，針對溫度對電池的影響確定溫度的代價函數，以最小能耗作為性能指標，冷卻液流速作為系統控制量，電池溫度作為狀態量。鋰離子電池初始溫度設為313 K，冷卻液初始溫度設為298 K，目標溫度設為303 K。分別在恒流3C 和合成工況下對比PID 算法和DP 算法的優化效果。熱管理系統電池組IDP冷卻優化策略設計框圖如圖9所示。

圖9 IDP冷卻優化策略設計框圖

3.1 電池組溫度性能對比

在恒流3C 下，傳統PID 方法經過多次調試確定、、的參數，當= 0.1、= 0.0001、= 0.1時，得到較好的控制效果。通過仿真，得到1 號模組和7 號模組在PID 算法、DP 算法和IDP 算法下的電池溫度如圖10 所示，溫度曲線的響應參數值見表2。

圖10 恒流3C下溫度結果對比

表2 恒流3C溫度曲線的響應參數

通過圖10 可以看出，在初始72 s 內冷卻效果無明顯差別。隨著電池生熱不斷增加，IDP 優化策略最快做出反應。通過PID 算法得到的穩定時間是167 s，通過DP 算法的穩定時間為80 s，而在IDP 算法下僅為72 s。結果表明，本文提出的優化策略穩定時間更快，可更好地減少過多的冷卻耗能。

為研究IDP 優化策略的抗干擾性，在合成工況下對其優化性能進行驗證。由于本系統沒有考慮空調回路等負載，故選取測試中其余負載均處于關閉狀態的一個NEDC 工況和兩個US06 工況合成一個2 383 s 的測試工況（U_N_U 工況）去驗證實際的優化性能，其車速與電流如圖11 所示。設置傳統PID參數為= 0.05、= 0.001、= 0.01 時，控制效果最好。在整個工況下通過對比，1號電池模組與7號電池電阻的溫度如圖12 所示，6 條溫度曲線的反應參數值見表3，可以看出，與PID 算法和DP 算法相比，IDP 算法誤差和超調量最小，穩定時間也是3 種方法中最快的，僅僅為55 s。結果表明，以終端電池來看，本文提出的優化策略將溫度穩定時間提高了76.49%，最大溫度誤差減小了52.79%，且超調量減小了53%。通過圖13 可以看出，在不同循環測試下電池組最大溫差始終保持在2 K 以內。綜上，基于IDP 的優化策略冷卻速率更快，最終值更接近目標溫度。

圖11 U_N_U 合成工況車速與電流

圖12 U_N_U工況下溫度結果對比

表3 U_N_U工況溫度曲線的響應參數

圖13 恒流3C和U_N_U 工況下溫度不一致性與偏差

3.2 冷卻液流速與系統能耗結果對比

為驗證IDP 優化策略能有效減少能量消耗，在恒流3C 下得到冷卻系統的冷卻液流速與系統能耗對比曲線，如圖14 所示。并分別取圖中對應時間點計算3 種方法下的瞬時能耗進行對比，如圖15（a）所示。

圖14 恒流3C冷卻液流速與能量消耗對比

仿真結果表明，在=72 s 前3 種方法的能耗相同，但是IDP 算法下的流速變化最快，而且穩定后的流速低于PID 方法下的冷卻液流速。由于DP 算法略慢于IDP 算法，且流速穩定后有明顯震蕩現象。因此，隨著能量消耗的累計，由圖15可以看出在3種方法中，基于IDP 優化策略的能量損耗的全程累積趨勢低于其他兩種方法，且計算整個測試周期下的能耗結果顯示，本文中提出的基于IDP 優化策略的能耗為252.39 kJ，比傳統PID 方法下294.74 kJ的能耗降低了14.35%，比基于DP 方法的能耗降低了6.41%，減小能耗的優勢較為明顯。

圖15 恒流3C和U_N_U工況下冷卻系統瞬時能耗

從U_N_U 工況下的流速與能耗的仿真結果（圖16）可以看出，本文提出的方法具有良好的適應性。在=55 s 之前，3 種方法下的能耗幾乎無差，基于IDP 算法下的冷卻液流速在=55 s 時發生變化，而DP 方法和PID 方法下的冷卻液流速以最大流速分別維持到了77 和193 s，直到=239 s 流速下降到相同值。流速的差值直接導致能量累積的不同，在U_N_U 工況下，經過低速運行后，如圖16中所示，車速在=1637 s時開始加速，引起電流激增，導致電池的生熱率也發生變化。由于電池的溫度是一個累積量，所以導致冷卻液流速發生了31 s的延遲，流速在=1668 s 時變大進行電池的降溫。而從能耗上看，由于能量消耗是之前時刻值的疊加，所以能量有變化但波動不大。圖15（b）中對應點瞬時能耗與恒流3C的結果相似，隨時間的增加，基于IDP方法的能耗與另外兩種方法下能耗差值也呈不斷增大的趨勢。

圖16 U_N_U工況冷卻液流速與能量消耗對比

在整個測試周期，基于IDP 方法的能量損耗為433.98 kJ，比PID方法下的594.53 K降低了27%，比基于DP 方法下的能耗降低了22%，如圖17 所示。以上結果表明，基于IDP 優化策略在不同工況下都能更快地將電池溫度穩定在目標溫度附近，且能很好的減少能量損耗。

圖17 冷卻系統總能耗

4 結論

由于汽車行駛的實際工況十分復雜，加速、制動、上下坡等操作將帶來復雜多變的動態負載，導致動力電池的散熱需求增加。針對目前熱管理系統中側重電池的溫度控制會導致系統能量過度損耗的問題。本文中提出了IDP 優化策略，以能耗最小為目的，使動力電池工作在最適合的溫度范圍。首先，建立了鋰離子電池組集中質量熱模型，在不同工況下與AMESim 中建立的動力電池液冷系統模型的輸出進行對比，兩者之間最大溫差小于0.7 K，證明了模型的準確性。其次，將IDP 優化策略應用于鋰離子電池組熱模型，在恒流3C 和U_N_U 工況下，與PID方法和DP方法結果進行比較。仿真結果表明，本文中提出的基于IDP 優化策略在測試工況中，不僅大大縮短了溫度調節時間，減小了穩態誤差和超調量，而且總能耗降低了27%和22%，為系統節省了大量電能。結果表明，IDP 優化策略在具有高效性的同時，大大降低了冷卻系統的能量損耗。本文被控對象針對電池冷卻回路，沒有考慮空調冷卻回路和駕駛艙冷卻回路，忽略了3 個回路的相互影響，只將負載所帶來的影響歸結至整車電流的波動中，將在后續研究中考慮3者之間的耦合關系。