幾何聯(lián)動約束的三維服裝重建*

黃冕 劉順有 楊林海

云南國土資源職業(yè)學院 云南 昆明 650091

引言

目前國內(nèi)外的研究人員在三維幾何建模方面也進行了相關(guān)的研究。清華大學劉永進[1-4]等人專門針對三維服裝建模與設(shè)計做了深入的分析與綜述，他們認為可將三維服裝建模設(shè)計方法歸納為基于特征的人體建模、基于人體模型的三維服裝裁剪、三維服裝仿真，以及二維樣本的生成等幾個方面的工作。近年來，Igarashi等[5]提出了交互式敏捷的服裝建模方法，該方法將服裝設(shè)計、修改和展示合而為一，實現(xiàn)了真正意義上的三維裁剪。基于草圖的方法[6-7]在三維服裝建模中也很重要，Robson等[8]提出基于內(nèi)容感知草圖的方法。李基拓等[9]提出的基于草圖交互的個性化服裝曲面生成方法。鐘躍崎等[10]也提出了交互式的二維手繪生成三維虛擬服裝原型的方法。這些方法大都需要標準的服裝二維樣板作為基礎(chǔ)，同時用戶具備相當?shù)姆b設(shè)計知識。從無到有的創(chuàng)建方式，還是具有較大局限。通過現(xiàn)有模型生成新的模型為三維建模提供了另一種方法。例如，Brouet等[11]提出的服裝遷移方法就是同一款式的衣服在不同體型模特之間遷移并且保持不變形。Berthouzo等[12]提出了自動解析模板縫合為三維服裝的技術(shù)。解析器提取二維樣板，然后應用組合機器學習和整數(shù)規(guī)劃，以推斷如何將樣板縫合在一起形成服裝。近年來，數(shù)字幾何處理研究的焦點已由低層次的幾何屬性度量與分析轉(zhuǎn)向高層次的基于面向語義的分析與處理。可直接應用于形狀描述及模型匹配、模型分割、形狀對應，以及形狀檢索等。近期，涌現(xiàn)出很多基于高層次形狀分析的研究工作，研究范圍從結(jié)構(gòu)推廣到功能和領(lǐng)域等方面。針對人體、服裝、建筑和人造物體建模等領(lǐng)域方向，在SIGGRAPH、SIGGRAPH Asia會議上發(fā)表的相關(guān)研究工作逐年迅速增長，處于快速的發(fā)展期。

2 本文方法

2.1 二維-三維拓撲幾何映射及部件參數(shù)化造型

在進行服裝設(shè)計過程中，二維的幾何樣板數(shù)據(jù)描述了構(gòu)成服裝的設(shè)計信息，同時，在二維幾何數(shù)據(jù)中還蘊含了二維樣板之間在三維構(gòu)造過程中的拓撲信息以及縫合特征點。因此，通過對服裝基本部件的規(guī)范化處理，建立二維-三維的拓撲幾何映射關(guān)系。

圖1 三維服裝部件參數(shù)化數(shù)據(jù)流

針對服裝的幾何曲線構(gòu)造，則采用多元B形式下的數(shù)學模型表示如下：

針對給定的型值點集合：

則其曲線表示為：

其中：

對于 可以定義為如下形式：

對于簡單的二維部件，針對其樣板數(shù)據(jù)，采用粒子模型表示如下：

其中：

將其代入 Δ Χ=Δt(v(t) + Δv)后，得到以下計算公式：

2.2 聯(lián)動約束

對于給定的樣板進行縫合處理得到基本的三維幾何數(shù)據(jù)。結(jié)合聯(lián)動約束屬性，根據(jù)融合處理即可得到通過原始簡單部件拼接得到的三維服裝數(shù)據(jù)模型。

圖2給出了部件聯(lián)動的約束關(guān)系。其中S表示一個開始的階段；B表示設(shè)計中的一個實例；X和Y表示設(shè)計中的一個部件；v表示在實例設(shè)計中受到的聯(lián)動約束；ht表示重建機制；ha表示兩個部件間的構(gòu)造條件；hb表示由部件構(gòu)成的三維服裝。

圖2 部件聯(lián)動約束關(guān)系圖

根據(jù)三維部件以及部件間的聯(lián)動約束關(guān)系，就可以在三維部件參數(shù)化數(shù)據(jù)流控制框架中完成設(shè)計階段的交互式過程。

3 實驗結(jié)果與分析

列出了所有實驗模型的運行時間以及三維服裝模型的幾何數(shù)據(jù)統(tǒng)計。所有的實驗測試平臺都是在Graphite平臺上進行的。（時間單位：s）本章采用的保形變換方法是非線性的時間復雜度，隨著模型的頂點數(shù)目增多，算法的效率會逐漸降低。原因在于，采用了Neumann邊界條件代替Dirichlet邊界條件。此外，把非線性的問題轉(zhuǎn)化為了線性問題的求解，因此大幅度地提高了速度。

圖3給出了比較曲線圖，著重比較了幾何聯(lián)動約束的三維服裝重建方法與別的方法之間的運行效率。本文的方法明顯有著更高的效率，不同的服裝部件可以有效地重組為新的服裝。

圖3 本文方法與別的方法之間的運行效率比較曲線圖

4 結(jié)束語

本文提出的方法以設(shè)計過程中的二維樣板數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過建立最直觀而簡單的三維部件模型，根據(jù)部件間聯(lián)動約束屬性重建三維服裝模型；建立了簡單可行的三維服裝控制部件，再應用三維幾何分割、融合和保形變換等數(shù)學模型，進行三維服裝的幾何重建，從而實現(xiàn)基于二維設(shè)計樣板數(shù)據(jù)的三維服裝的幾何建模。基于建立的三維服裝的幾何模型，應用三維服裝動力模型，可以獲得在不同材料下不同質(zhì)感的三維服裝。