諧振腔帶通濾波器性能研究

王 瑞，李樂中

（成都信息工程大學(xué)光電工程學(xué)院，四川 成都 610225）

0 引言

高性能的微波濾波器廣泛應(yīng)用于地面及空間通信系統(tǒng)，是微波無線通信系統(tǒng)中必不可少的器件。 基于耦合矩陣設(shè)計窄帶帶通濾波器是一種廣泛技術(shù)[1-3]。根據(jù)濾波器的指標(biāo)要求，獲得設(shè)計濾波器所需要的耦合矩陣可采用Cameron提出的分析技術(shù)[4-5]或Amari提出的優(yōu)化技術(shù)[6-7]。這些技術(shù)均假定濾波器是無耗的（諧振腔的無載Qu值無窮大），然后根據(jù)指標(biāo)綜合出耦合矩陣并計算出濾波器的S參數(shù)。但實際中設(shè)計濾波器所用的諧振腔的無載Qu（諧振腔的無載品質(zhì)因數(shù)）值是有限的，濾波器的損耗必然存在，這些文獻(xiàn)并未考慮損耗因素對濾波器特性的影響。因此，本文推導(dǎo)了濾波器的 S參數(shù)及群時延與包含損耗的耦合矩陣之間的關(guān)系，分析了諧振腔的損耗對濾波器性能的影響，給出了一個加工的濾波器實例。

1 濾波器的S參數(shù)及群時延與損耗耦合矩陣的關(guān)系

當(dāng)不考慮濾波器損耗時，S參數(shù)與耦合矩陣的關(guān)系如下[6-7]：

在這里A[UjRM] ，[M] 為根據(jù)濾波器指標(biāo)綜合出的 N+2 階耦合矩陣，N是設(shè)計濾波器的階數(shù)即諧振腔的個數(shù)。[R] 僅有兩個非零的元素R1,1 =RN+2,N+2 = 1，[U] 類似于一個單位矩陣。是歸一化頻率，與帶通濾波器的實際的物理頻率f之間的關(guān)系為

BW為濾波器通帶的帶寬。f0為中心頻率，F(xiàn)BW=BW/f0為濾波器的相對帶寬。

在歸一化頻率域中群時延21的計算為[7]

利用式（2）及式（3），可推導(dǎo)出實際物理頻率f域中的群時延計算：

當(dāng)考慮濾波器損耗時，僅需要將無耗的[M] 替換成一個包含諧振腔損耗的耦合矩陣[M'] 即可：

[G]是一個代表濾波器損耗的對稱矩陣，[G] =diag[0,1, …,N, 0]，損耗因子i(i= 1,2,…,N)可由i=f0/(BW·Qui)計算，Qui是第i個諧振腔的無載Qu值。式(5)的推導(dǎo)參考了文獻(xiàn)[8]。

2 損耗因素對濾波器特性的影響

不失一般性，以一個實際的計算實例說明濾波器損耗因素對濾波器特性的影響。濾波器的指標(biāo)如下：階數(shù)N=4，域的傳輸零點位于1.982處，帶內(nèi)回波損耗 RL＝20 dB；f0= 1.0 GHz。根據(jù)這些指標(biāo)，利用Cameron的方法[5]綜合出的無耗的N+2階耦合矩陣[M]為

為濾波器的每個諧振腔選取不同的無載 Qu 值，利用式（5），包含損耗的耦合矩陣[M' ] 可以構(gòu)造，從而可利用式（1）和式（4）計算該濾波器的 S 參數(shù)及群時延。

取濾波器的相對帶寬 FBW=9.0%，該濾波器的四個諧振腔具有相同的無載Qu值，分別取無載Qu值為無窮大（理想的無損耗情況）、500和90，計算的S參數(shù)及群時延如圖1所示。圖1表明，Qu越小插入損耗越大，回波損耗的等波紋特性越不明顯；Qu值越小，越遠(yuǎn)離中心頻率，其對群時延影響越大，且對應(yīng)的群時延有減小的趨勢，在中心頻率附近，Qu值對群時延影響較小。

圖1 不同的 Qu 對應(yīng)的（a）S參數(shù)和（b）群時延

假定諧振腔的無載Qu均為500，當(dāng)設(shè)計指標(biāo)中的相對帶寬要求不同時，S參數(shù)及群時延如圖2所示。圖2表明，F(xiàn)BW越小，插入損耗越大，帶內(nèi)群時延的值越大，越陡峭。

圖2(a) 當(dāng)Qu = 500 時，不同的 FBW對應(yīng)的S21

圖2(b) 當(dāng) Qu = 500 時，不同的FBW對應(yīng)群時延

3 四階階梯阻抗(SIR)濾波器

使用階梯阻抗諧振腔 SIR[9]，在厚度 0.508 mm的Rogers 5880 介質(zhì)基片上，設(shè)計了一個四階的諧振腔帶通濾波器。濾波器的尺寸如圖 3 所示。

圖3 四階 SIR 諧振腔帶通濾波器對應(yīng)的尺寸

使用 Zeland IE3d 電磁仿真軟件仿真的S參數(shù)及安捷倫矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試的S參數(shù)，對比結(jié)果如圖4所示。設(shè)計的濾波器照片嵌入在圖4中。使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試的濾波器S參數(shù)原始截圖如圖5所示。測試中使用了SMA接頭，因此測試結(jié)果比仿真結(jié)果的損耗要大些，即諧振腔的實際無載Qu值要小于仿真的無載Qu值。通過比較圖4中的仿真及測試S參數(shù)結(jié)果可以看出，測試的插入損耗和測試的回波損耗要分別大于仿真的插入損耗和仿真的回波損耗，這與本文得出的結(jié)論相吻合。

圖4 四階SIR濾波器的測試及仿真的S參數(shù)對比

圖5 測試的四階SIR濾波器S參數(shù)矢網(wǎng)截圖

4 結(jié)束語

本文給出了當(dāng)考慮濾波器損耗時，濾波器的 S參數(shù)及群時延的計算。重點分析了引起濾波器損耗的諧振腔無載Qu值對濾波器性能的影響。結(jié)論如下：諧振腔的無載Qu值越小，濾波器的插入損耗越大，回波損耗的等波紋特性越不明顯；Qu值越小時，越遠(yuǎn)離中心頻率，其對群時延影響越大，且對應(yīng)的群時延有減小的趨勢，在中心頻率附近，Qu值對群時延影響較小。另外還簡單分析了當(dāng)考慮濾波器的損耗時，濾波器設(shè)計指標(biāo)中的相對帶寬對濾波器性能的影響。最后實例驗證了本文的分析結(jié)論，得出的結(jié)論有助于設(shè)計者在濾波器的設(shè)計中均衡考慮濾波器指標(biāo)的確定及實現(xiàn)濾波器所需諧振腔的選擇。■