一種四點接觸球軸承桃形溝參數測量方法

張振強，方乾杰，劉凱歌，于曉凱，李文超

(1．洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2．河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3．高性能軸承數字化設計國家國際科技合作基地，河南 洛陽 471039)

四點接觸球軸承是一種可承受雙向軸向載荷的角接觸球軸承，當無載荷或純徑向載荷作用時，球與套圈呈四點接觸狀態，原因在于此類軸承的內、外圈溝道為桃形截面(稱其為桃形溝)。桃形溝由2段相同半徑的圓弧交叉形成，2段圓弧的中心距和半徑是控制溝道形狀的重要參數，直接影響成品軸承的軸向游隙、徑向游隙和接觸角，因此，溝道參數的測量與控制尤為重要。本文在對比傳統測量方法的基礎上，提出了一種新的桃形溝參數測量思路[1]。

1 傳統測量法

1.1 刮色球刮色法

刮色球刮色法也稱為極限球刮色法，得益于刮色球的低制造成本且對工業生產環境良好的適應性，其在實際生產中應用最為廣泛。刮色球刮色法的測量原理如圖1所示：先在軸承溝道上涂抹少許紅丹粉，當大范球貼住溝道表面劃過時，若無法接觸溝道底部，溝道底部的紅丹粉仍然存在，說明該溝道的溝曲率半徑小于大范球半徑；當小范球貼住溝道表面劃過時，若能夠接觸溝道底部并將溝道底部的紅丹粉擦除，說明該溝道的溝曲率半徑大于小范球半徑。如果溝曲率半徑測量結果同時滿足上述2種情況，說明該溝道溝曲率半徑位于大范球半徑與小范球半徑之間。通過上述關系對比可以得到溝曲率半徑的范圍，但無法得到精確值。

圖1 刮色球刮色法測量原理

1.2 溝曲率儀測量法

溝曲率儀(圖2)通過測量探頭直接對溝道半徑進行接觸式測量，并采用特定方法對溝道參數進行計算分析(圖3)。主要計算方法如下：

1)直角坐標計算法。將被測軸承置于直角坐標系xOy中，測量軸承溝道曲線各點的坐標，計算溝曲率半徑及溝形。

2)極坐標計算法。用已知半徑的理想圓弧作為標準圓弧，通過其與軸承溝道曲線各點的比較測量溝曲率半徑和溝形。

圖2 溝曲率測量儀

圖3 溝道參數測量及分析界面

溝曲率儀是目前測量精度最高的測量儀器，但對設備存放環境及軸承測量環境的要求極高，需要在特定的使用環境中由專人操作，而且不同設備的測量結果也存在一定的差異，設備前期投入和維護成本較高。

2 桃形溝參數測量新方法

四點接觸球軸承的桃形溝與普通球軸承的溝道形狀存在差異，桃形溝由2段圓弧構成且2段圓弧中心之間存在一定的偏心距，而普通球軸承的圓弧則由一個完整的圓弧構成，上述差異便形成了新方法的測量基礎[2-6]。

圖4 四點接觸球軸承外圈結構示意圖

圖5 球與桃形溝接觸點示意圖

當直徑為Dw1的球與軸承外圈溝道處于相切狀態時，兩者形成接觸點(切點)B1與D1，此時，球與軸承外圈形成的接觸角記為α1，其內復圓直徑記為d1。任意兩點之間的距離用L表示，如O點與M點之間的距離記為LOM，由圖5可得

De=2LOM+2LMC，

(1)

2LOM=d1+Dw1

LMC=LO3C-LO3M，

(2)

在ΔO1O3M中

LO1O3=LO1Msinα1=(Re-0.5Dw1)sinα1，

(3)

LO3M=LO1Mcosα1=(Re-0.5Dw1)cosα1，

(4)

在ΔO1O3C中

(5)

則

(Re-0.5Dw1)cosα1，

(6)

綜上可得

d1+Dw1-2(Re-0.5Dw1)cosα1。

(7)

將圖5中的球更換為Dw2規值時，如圖6所示，球與外圈將形成新的接觸點B2與D2，此時，該球與軸承外圈形成的接觸角為α2，球內復圓直徑為d2。同理，圖6中的De可以表示為

d2+Dw2-2(Re-0.5Dw2)cosα2，

(8)

LO1O3=LO1Nsinα2=(Re-0.5Dw2)sinα2，

(9)

則結合(3)式可得

(Re-0.5Dw1)sinα1=(Re-0.5Dw2)sinα2。

(10)

圖6 球與桃形溝接觸點變化情況示意圖

由上述分析可知，球與溝道之間的接觸點、接觸角以及內復圓尺寸均會隨著球規值的變化而產生相應的變化，因此可根據上述參數的變化對桃形溝參數進行間接測量與評判。

3 實例計算

以某四點接觸球軸承為例，其外圈溝底直徑De為115.187 mm，當用直徑17.457 mm的球測量時，其內復圓直徑為80.125 mm；當用直徑17.467 mm的球測量時，其內復圓直徑為80.103 mm，上述參數的測量可以參考文獻[7-9]，將上述數值代入(7)，(8)，(10)式中建立方程組((11)式)求解，即可求得3個未知數的值。

(11)

采用MATLAB中的fsolve函數對(11)式進行求解，計算可得Re為9.200 mm，α1為33.36°，α2為33.76°，則桃形溝的溝曲率中心偏心距為

LO1O3=LO2O3=(Re-0.5Dw1)sinα1=(9.200-0.5×17.457)sin33.36°=0.259 mm，

或

LO1O3=LO2O3=(Re-0.5Dw2)sinα2=(9.200-0.5×17.467)sin33.76°=0.259 mm。

該方法同樣適用于四點接觸球軸承內圈溝道參數的測量。需要說明的是，該方法的理論基礎建立在桃形溝兩側溝曲率半徑完全相同的條件上，其準確性依賴于桃形溝的加工質量，并不適用于桃形溝兩側溝曲率半徑設計或加工參數不同的情況。

4 結果分析

在SolidWorks中繪制草圖對上述計算結果進行驗證，通過尺寸驅動并添加明確的幾何位置關系即可得到溝曲率半徑、溝曲率中心偏心距、不同球與溝道形成的接觸角等關鍵參數。尺寸參數分為驅動尺寸和從動尺寸：驅動尺寸相當于尺寸鏈中的組成環，該尺寸的變化最終將影響從動尺寸的數值；從動尺寸相當于尺寸鏈中的封閉環，該尺寸隨著驅動尺寸的變化及幾何關系的約束而被動變化，不能人為設定。

根據本文所提的測量原理，溝底直徑、內復圓直徑等主動測量值可作為驅動尺寸；溝曲率半徑、接觸角等間接測量尺寸作為從動尺寸。相關尺寸屬性及圖中的約束關系見表1。

表1 溝道參數的尺寸屬性及約束關系

根據上述條件所得繪制結果如圖7所示：溝曲率半徑為9.200 mm，直徑17.457 mm的球與溝道形成的接觸角為33.36°，直徑17.467 mm的球與溝道形成的接觸角為33.76°，溝曲率偏心距為0.259 mm，與計算結果一致。

圖7 SolidWorks驗證結果

5 結束語

基于桃形溝溝道的結構特點，通過測量套圈溝底直徑以及不同規值球的內復圓尺寸，建立三元非線性方程組進行求解，從而得到溝曲率半徑及溝曲率中心偏心距等參數。經對比驗證，在文中所示精度范圍內，該方法得到的數值與實際尺寸完全一致，能夠達到間接測量的目的。