自適應蒙特卡洛法在自上而下評定測量不確定度中的應用

王志方，李亞博，梁 曼，安舒琪，韓艷林

（鄭州安圖生物工程股份有限公司參考實驗室，河南 鄭州 450016）

測量不確定度（簡稱不確定度）是表達測量結果的重要參數之一[1]，可以反映測量結果真值的范圍及測量結果的質量。ISO 15189要求每個測量程序都必須評定不確定度[2]。1993年，國際計量學指南聯合會發布了《測量不確定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，GUM）[3]，根據不確定度分量分析方法的不同，GUM法又可分為自下而上方法和自上而下方法[3-4]，前者適用于制造商開發的測量程序，后者適用于臨床實驗室日常的檢驗程序。

GUM法評定不確定度存在一些先天缺陷，使用GUM法需要測量模型呈線性，并假定輸出量為正態分布或t分布。2008年發布的《測量不確定度表示指南——利用蒙特卡洛方法的分布傳播》[5]指出，在測量模型不呈線性時，或輸出量呈非正態分布或t分布時，利用GUM法評定不確定度的結果可能存在較大誤差，同時介紹了可彌補該缺陷的蒙特卡洛方法（Monte Carlo method，MCM）。MCM以分布傳播作為評定不確定度的理論基礎，不受輸入量分布的影響，不假定輸出量的概率分布，直接輸出包含區間，可提供準確的結果，是評定不確定度較好的方法。但MCM建立在對樣本進行上百萬次的隨機抽樣的基礎上，需要編制相應的計算機程序才能完成，給常規應用帶來不便。因此，一般將MCM用來確認GUM法，如果GUM法評定結果獲確認通過，此類測量程序即可用GUM法評定不確定度，確認不通過，則需采用MCM評定。

MCM的基本原理是對各輸入量的概率密度函數進行隨機抽樣，然后利用測量模型分別計算結果，根據所得結果的分布計算均值和不確定度（s）。隨機抽樣的次數越多，所得到的均值和不確定度越可靠，但實際應用時，不可能進行無限次數的抽樣，一般需要數百萬次。為了使抽樣次數盡可能少，以節約時間和成本，但又不影響不確定度評定質量，計量學指南聯合委員會（the Joint Committee for Guides in Metrology，JCGM）101文件[5]建議用自適應蒙特卡洛法（adaptive Monte Carlo method，aMCM）予以解決。

用MCM評定臨床檢驗程序不確定度的研究我國已有報道，周衛平等[6]應用GUM法和MCM評定了總膽紅素參考測量程序測量結果的不確定度；汪靜等[7]研究了GUM法與MCM在肌酸激酶催化活性濃度參考測量程序不確定度評定中的應用；張衛威等[8]使用GUM和MCM對同位素稀釋質譜法測定血清肌酐濃度的不確定度進行了評價。以上文獻均是基于自下而上方法的評定，目前尚未見國內外采用MCM評定或確認基于自上而下方法評定不確定度的報道。

本研究建立了aMCM，分別在5個基于自上而下方法評定不確定度的示例中，使用aMCM對自上而下方法進行確認。這5個示例均使用室內質控數據評價實驗室期間不精密度，并分別使用參考測量程序、有證參考物質評價實驗室偏移，基本涵蓋了醫學實驗室評定不確定度的主要方式。

1 材料和方法

1.1 研究對象

示例1～3數據來自ISO/TS 20914附錄A和附錄C[4]，示例4～5數據來自《臨床實驗室管理學》第四章[9]。

1.2 評定方法

自上而下方法評定不確定度的分量一般分為2類，即隨機效應引起的不確定度和系統效應引起的不確定度。隨機效應引起的不確定度指測量程序的期間不精密度，一般使用長期的室內質控數據進行評定；系統效應引起的不確定度與偏移相關，一般是將測量結果與有證參考物質或參考測量程序比較而得到偏移相關的不確定度，或直接采用制造商給出的校準品的不確定度，這些數據可通過正確度評價獲得。

1.3 各示例不確定度分量

（1）示例1，血清中鈉含量測定。使用鈉參考物質作為校準品，編號為SRM 919b，其標準不確定度（ucal）為0.71 mmol/L。常規實驗室鈉測定的室內控制值為（134.80±0.85）mmol/L，其標準不確定度（uRW）為0.85 mmol/L，忽略偏移帶來的影響。uRW計算公式為：

式中xi為每次測定值，n為測定次數。

（2）示例2，血清中全段甲狀旁腺激素的測定。校準品可溯源到WHO 1st IRP95/646，校準品相對標準不確定度（ucal）為1.15%。常規實驗室3個批次試劑（Lot 66、Lot 67、Lot 68）測定全段甲狀旁腺激素的室內控制值分別為（2.130±0.094）、（2.110±0.088）、（2.170±0.092）pmol/L，其標準不確定度（uRW）分別為0.094、0.088、0.092 pmol/L。3個批次試劑的平均相對標準不確定度（uRW）計算公式為：

式中ui為每批次室內控制值的標準不確定度，n為批次數。計算得到urel（RW）為4.28%。

（3）示例3，血清中鈉含量測定。鈉參考物質編號為CRM 555，由某計量研究所賦值，靶值為141.80 mmol/L，標準不確定度（ucrm）為0.45 mmol/L。該常規實驗室測定的標準不確定度（uRW）為0.85 mmol/L，使用的校準品標準不確定度（ucal）由制造商給出，為0.63 mmol/L。使用常規測量程序重復測定參考物質10次，計算得到±s為（143.40±0.65）mmol/L，即ulab為0.65 mmol/L，與參考物質的偏移為-1.1%，實驗室通過儀器軟件將結果調整為-1.1%。偏移的不確定度（ubias）由測量系統的不確定度和有證參考物質的不確定度組成，測量系統的不確定度（smean）計算公式為：

式中n為重復測量參考物質的次數。再計算偏移的不確定度（ubias），計算公式為：

（4）示例4，血清中肌酐的測定。標稱值為（142.1±1.9）mmol/L（k=2），標準不確定度為0.95 mmol/L，相對標準不確定度urel（ref）為0.67%。已知該常規實驗室肌酐測定的期間不精密度[變異系數（coefficient of variation，CV）]即uRW（6個月）為1.11%。用常規測量程序對標準物質連續5 d，每天測定5次，結果見表1。

表1 常規測量程序肌酐標準物質測定結果 mmol/L

（5）示例5。實驗室根據國際臨床化學和檢驗醫學聯合會（the International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine ，IFCC）推薦方法，建立了乳酸脫氫酶（lactate dehydrogenase，LDH）的參考測量程序。取1份新鮮血清樣本，同時用參考測量程序和常規測量程序測量LDH催化活性濃度。參考測量程度的測量結果為（502±7）U/L（k=2），標準不確定度為7/2=3.5 U/L，相對標準不確定度（uRMP）為0.70%。已知該實驗室LDH測量6個月的室內質控結果為（500±7.9）U/L，由此可知其uRW為7.9/500=1.58%。常規測量程序LDH檢測結果見表2。

表2 LDH常規測量程序檢測結果 U/L

1.4 不確定度分量的合成

根據GUM法的不確定度傳播規律對不確定度分量進行合成。本研究中不確定度合成的基本模型為：

aMCM主要根據各種輸入量的量值和概率密度函數，通過模型得到輸出量的均數、標準差（不確定度）和一定概率下的分布區間，并且可通過對輸入量的研究得到其影響量和分布模式。本研究根據ISO 21748文件[10]和JCGM 101文件[5]確定了aMCM不確定度評定的基本模型：

其中uRW（PDF）、ucal（PDF）和ubias（PDF）為各輸入量的概率密度函數，可以視作輸入量的量值在“0”狀態下的各輸入量的標準差，有正態、矩形、三角形等各種分布形式。

1.5 用aMCM確認自上而下法

根據JCGM 101文件[5]的建議，aMCM確認自上而下法的步驟為：（1）計算標準不確定度的數值容差（δ），δ指最短區間的半寬度，該區間包含能正確表達到指定位數的有效十進制數的所有數。如示例1中，以GUM法評定的相對標準不確定度保留2位有效數字為0.83%，所有＞0.825%和＜0.835%的數值都可以用2位有效數字0.83%表示，數值容差為（0.835%-0.825%）/2=0.005%；（2）根據JCGM 101文件[5]的建議，以δ/5為計算已經穩定的標準，計算機運行aMCM程序獲得輸出量的標準不確定度和一定概率下的包含區間；（3）用aMCM驗證GUM法，計算GUM法和aMCM 2個包含區間的各自端點的絕對偏差，計算公式為：

式中y為被測量的估計值，Up為自上而下法得到的擴展不確定度，ylow、yhigh為aMCM得到的包含區間端點值。若dlow和dhigh≤δ，則判定自上而下法結果通過確認，表明自上而下法評定的包含區間與aMCM無差異，評定結果準確，自上而下法適用于此種情形。

上述所有運算均通過MatLab R 2020a軟件和Excel 2010軟件完成。

2 結果

2.1 各示例不確定度分量

本研究將各不確定度分量認為是正態分布，各示例中不確定度分量見表3。

表3 各示例不確定度分量

2.2 基于GUM法和aMCM的不確定度評定結果

本研究aMCM運行時僅從不確定度分量中抽樣，不計算被測量的量值，直接輸出其相對標準不確定度及給定包含概率的包含區間（包含概率為95%，包含因子k=1.96），為方便進行比對，不確定度及包含區間保留4位小數。自上而下法和aMCM評定的包含區間各自端點值的絕對偏差小于規定的數值容差，這表明自上而下法通過了aMCM的確認，各示例不確定度評定結果見表4。示例4的aMCM輸出量的概率分布見圖1，其他示例輸出量的概率分布圖基本相同，均呈正態分布。

表4 各示例不確定度評定結果

圖1 示例4 aMCM概率分布圖

3 討論

本研究選用的5個典型示例代表了醫學實驗室常見的基于自上而下法評定不確定度的不同情況，本研究用自行建立的aMCM對這些示例進行了確認，結果顯示5個示例全部通過了aMCM確認，表明自上而下法用于醫學實驗室不確定度的評定是合理的。

目前國內外多將MCM用于自下而上法評定不確定度的確認，但尚未見用于自上而下法評定不確定度確認的研究，主要原因可能為自下而上法有測量模型，可根據測量模型進行MCM模擬，而自上而下法主要根據精密度評價和正確度評價中獲得的相關數據評定，將不確定度各分量直接合成，沒有測量模型。我們根據ISO 21748文件[10]中5.3.1部分測量估計值與不精密度和偏移的關系式，以及JCGM 101文件[5]中3.1部分對概率分布的描述，認為精密度和正確度評價得到的數據可看成為量值為“0”的概率分布，因此提出了“公式（8）”，可以該公式為模型進行模擬，通過對5個不同類型的典型示例的模擬，得到了與自上而下法完全一致的結果。本研究建立的aMCM不確定度確認法與自上而下不確定度評定方法得到了相互驗證。

本研究團隊曾嘗試運用其他數學模型[公式（7）]進行MCM模擬，但都不是很理想。本研究將精密度評價和正確度評價中得到的數據均視為正態分布，但是否均為正態分布仍需進一步研究，在我們的研究中，若將部分不確定度分量的概率分布作為矩形分布或其他分布類型，輸出量的概率分布將是不確定的，而自上而下法往往將輸出量分布模式假設為正態分布或t分布，在此類情況下，自上而下法可能無法通過aMCM驗證。aMCM的編程方法將另文報道。