基于測地線距離的模糊C均值聚類算法

孫華英

摘?要：針對模糊C均值聚類（Fuzzy C Means，FCM） 算法沒有結合空間信息，對噪聲和異常值敏感的問題，結合黎曼空間的測地線距離，提出了一種基于測地線距離的FCM算法。算法將圖像映射至黎曼空間，利用黎曼空間中的測地線距離進行FCM聚類，得到聚類結果。實驗表明，該算法可以有效抑制噪聲，準確性較高，分割結果連續性好。

關鍵詞：模糊C均值聚類;簡單線性迭代聚類;測地線距離;圖像分割

1.引言

模糊C均值聚類（Fuzzy C Means， FCM） 算法是圖像分割中常用的方法。FCM算法利用模糊隸屬度和歐式距離構建目標函數的方法對圖像進行分割，能較好地對數據不確定性建模[1]。然而，FCM 對噪聲的魯棒性較差，主要原因如下：一，沒有充分考慮像素的空間信息;二，用歐氏距離定義的非相似性測度對噪聲和異常值敏感[2]。對于FCM算法，采用基于統計信息的黎曼空間測地線距離代替歐式距離對噪聲與異常值更加魯棒[3]，因此，本文提出了一種基于黎曼空間測地線距離的FCM算法，將原始圖像映射至黎曼空間，通過黎曼空間中的測地線距離來度量超像素間的相似測度，可以在相對較短的運行時間內獲得抗噪性較好的分割結果。

2.算法描述

為了更好地結合超像素的空間特征與光譜特征，將超像素集映射到黎曼空間，需要將超像素轉變為基于概率分布的表達方式。假定某個超像素位于一個正態分布中，該分布如式（1）所示：

FCM算法原本應用于歐式空間，若要在黎曼空間中使用，則需對其目標函數中的距離度量進行修正。對于給定的樣本集，將其劃分為個互不相交的集合，目標函數如式（5）所示：

式中，代表聚類中心的集合，代表第個類別的聚類中心，代表隸屬度集合，代表第個元素屬于第類的隸屬度，為模糊因子，代表元素和聚類中心在黎曼空間中的測地線距離。和的計算公式如式（6）所示。

3.實驗結果與分析

為了評估本文提出算法的性能，選用FGFCM，FLICM，HMRF-FCM，FRFCM與本文提出的算法進行對比。

合成圖像如[1] （a）所示，向圖1 （a）中添加紋理噪聲，生成圖1 （b）。對圖1中的分割結果進行目視判讀，可以發現FGFCM，FLICM，HMRF-FCM和FRFCM分割結果受紋理類型的噪聲影響較大，有較多的錯誤分類。表 1是分割的客觀評價，可見，本文算法的運行時間相對FGFCM和FRFCM較長，相對FLICM和HMRF-FCM較短，總體精度OA，調整蘭德系數ARI，Kappa系數，峰值信噪比PSNR等參數均優于其他算法。本文算法在相對運行時間較短的情況下，提供了足夠的分割精度與分割結果連續性。

4.總結

本文提出了基于超像素和測地線距離的FCM算法，通過SLIC算法對圖像進行預處理為超像素圖像，再將超像素映射至黎曼空間，在黎曼空間中利用測地線距離進行模糊聚類得到最終圖像分割結果。實驗結果表明，基于SLIC與測地線距離的FCM算法相對文中的其他對比算法可以有效抑制噪聲，準確性更高，分割結果連續性較好。

參考文獻

[1]BEZDEK J C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms [M]. 1981.

[2]趙雪梅， 李玉， 趙泉華. 結合高斯回歸模型和隱馬爾可夫隨機場的模糊聚類圖像分割 [J]. 電子與信息學報， 2014， 36（11）： 2730-6.

[3]REN X F， MALIK J， IEEE COMPUTER S， et al. Learning a classification model for segmentation; proceedings of the 9th IEEE International Conference on Computer Vision， Nice， France， F Oct 13-16， 2003 [C]. Ieee Computer Soc： LOS ALAMITOS， 2003.

基金項目：桂林電子科技大學2020年自治區級大學生創新訓練項目“基于黎曼流形空間的圖像分割方法”項目（項目編號：202010595111）