BUCK 變換器的模糊滑模積分控制*

王素娥，周超紅，郝鵬飛，張 路

(陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，風(fēng)能、太陽能等可再生能源受到越來越多的關(guān)注，但可再生能源在遠(yuǎn)距離運(yùn)輸過程中有大的波動(dòng)[1]，容易受到氣候和負(fù)載的影響，造成輸電系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。所以，對(duì)遠(yuǎn)距離傳輸多采用BUCK 變換器進(jìn)行降壓，但由于BUCK變換器的非線性和眾多外界因素的干擾，BUCK 變換器輸出往往不夠穩(wěn)定[3]，因此需要設(shè)計(jì)強(qiáng)魯棒性的控制器，提高BUCK 變換器輸出精度。

滑模控制本質(zhì)上為變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計(jì)簡單，魯棒性強(qiáng)，多應(yīng)用于非線性系統(tǒng)[4－6]。但滑模控制開關(guān)頻率可變存在增加開關(guān)損耗的問題[7]，且滑模控制依賴于系統(tǒng)的精確建模，建模不精確導(dǎo)致控制輸出存在偏差[8]。而模糊控制與被控對(duì)象模型無關(guān)，不受系統(tǒng)參數(shù)影響，多與滑模控制相結(jié)合[9－10]，削弱滑模控制器抖振，提高系統(tǒng)的控制效果。

傳統(tǒng)的模糊滑模控制器抖振雖得到降低，但輸出存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[11]提出通過模糊控制器調(diào)整滑模控制器切換項(xiàng)參數(shù)來削弱穩(wěn)態(tài)誤差，但切換項(xiàng)參數(shù)的大小不只影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還影響系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，兩者往往難以同時(shí)兼顧。文獻(xiàn)[12]提出加入比例積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制，能有效校正系統(tǒng)的偏差，但比例積分環(huán)節(jié)只是對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，并不能消除滑模控制器切換項(xiàng)時(shí)變帶來的誤差，且因滑模控制器結(jié)構(gòu)切換過快，開關(guān)管損耗較大。

針對(duì)傳統(tǒng)模糊滑模控制器輸出穩(wěn)態(tài)誤差較大和開關(guān)管損耗較大的問題，本文提出了一種對(duì)模糊滑模控制器輸出進(jìn)行積分的方法。首先建立BUCK 變換器的狀態(tài)方程，利用滑模控制器跟蹤系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，利用模糊控制器對(duì)滑模控制器輸出做調(diào)整，柔化滑模控制器輸出。積分環(huán)節(jié)對(duì)滑模控制器切換項(xiàng)和模糊控制器輸出之差進(jìn)行積分，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并使開關(guān)頻率固定化，減小系統(tǒng)的功率損耗。

1 BUCK 變換器數(shù)學(xué)模型

BUCK 變換器拓?fù)鋱D如圖1 所示。圖中Vin代表直流電源，V0代表輸出電壓，V代表開關(guān)管兩端電壓，L1代表濾波電感，C代表濾波電容，R代表負(fù)載電阻，L2代表負(fù)載電感。VD代表續(xù)流二極管兩端電壓，IL代表濾波電感電流，I0代表負(fù)載電流。

圖1 BUCK 型開關(guān)電源電路拓?fù)鋱D

MOS 管開通與關(guān)斷時(shí)，開關(guān)管狀態(tài)有

占空比與輸出電流之間的狀態(tài)方程

為輸出電流誤差的三階導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)控制框圖如圖2 所示，滑模控制器輸入為x1、x2、x3，滑模控制器輸出為等效控制項(xiàng)deq和切換控制項(xiàng)dvss；模糊控制器輸入為滑模函數(shù)s和滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，模糊控制器輸出為uf，uf對(duì)滑模控制器切換項(xiàng)做微調(diào)；滑模控制器切換項(xiàng)和模糊控制器輸出相減，相減之差經(jīng)過積分環(huán)節(jié)，積分后的數(shù)值與滑模控制器等效控制項(xiàng)相加，對(duì)PWM 進(jìn)行脈寬調(diào)制，使輸出電流大小維持不變。

圖2 模糊滑模控制系統(tǒng)框圖

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

滑模控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其中滑模控制器輸出量s為滑模函數(shù)，輸出量為滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，s與送入模糊控制器做進(jìn)一步的控制。輸出量us為滑模控制器輸出。

圖3 滑模控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

定義誤差跟蹤函數(shù)s為

切換控制率取

式中:ε為切換項(xiàng)系數(shù)，且ε＞0

則滑模控制輸出控制率為

3 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器框圖如圖4 所示，模糊控制器將滑模函數(shù)s和滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為模糊輸入。模糊控制器輸出uf對(duì)滑模控制器切換項(xiàng)dvss進(jìn)行微調(diào)，削弱滑模控制器的抖振。

圖4 模糊控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

模糊控制器的輸入模糊子集為:PB(正大)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負(fù)小)、NB(負(fù)大)，輸出模糊子集為PB(正大)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負(fù)小)、NB(負(fù)大)，采用重心法將模糊輸出反模糊化。

表1 模糊控制規(guī)則表

從表1 可以看出，當(dāng)s和數(shù)值都為正大時(shí)，則輸出uf為正大，以快速減少us的數(shù)值；當(dāng)s與不同號(hào)時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定條件，控制輸出uf為零。當(dāng)s與都為負(fù)大時(shí)，則輸出uf為負(fù)大，以快速增加us的值。由于模糊控制器是在＜0 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，所以模糊控制器是穩(wěn)定的。

4 積分環(huán)節(jié)

滑模控制器等效控制項(xiàng)依賴于系統(tǒng)的精確建模，由于元器件的參數(shù)誤差，滑模控制器等效控制項(xiàng)實(shí)際值與理論值存在偏差，導(dǎo)致系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)存在控制偏差；滑模控制器切換項(xiàng)依賴于每個(gè)周期的狀態(tài)，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。模糊控制器設(shè)計(jì)依賴實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在輸出上難免存在偏差。因此傳統(tǒng)模糊滑模控制器輸出往往存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

另外，由于滑模控制器結(jié)構(gòu)不斷切換，會(huì)給開關(guān)管帶來很大的開關(guān)損耗。假設(shè)切換項(xiàng)系數(shù)ε為1，其切換狀態(tài)如式(19)，當(dāng)s≥0 時(shí)，切換控制率為1，當(dāng)s＜0 時(shí)，切換控制率為－1。

理論上當(dāng)載波頻率一定時(shí)，開關(guān)管的開關(guān)速度不由載波頻率決定，而由dvss的切換頻率決定，滑模理想工作條件下調(diào)制波與載波比較如圖5(a)所示，PWM 波形如圖5(b)所示。切換項(xiàng)切換速度極快導(dǎo)致開關(guān)管開通與關(guān)斷速度極快。開關(guān)管的損耗Psw主要為開啟過程的損耗Poff＿on和關(guān)斷過程的損耗Pon＿off。

圖5 理想切換頻率下載波與調(diào)制波比較圖

較高的開關(guān)速度會(huì)帶來較大的開關(guān)損耗，并且由于元器件實(shí)際工作速度的限制，開關(guān)管無窮大的開關(guān)頻率不可能實(shí)現(xiàn)，這種速度限制將會(huì)改變滑模控制趨于穩(wěn)定階段的運(yùn)動(dòng)軌跡，導(dǎo)致滑模控制器輸出不能精確跟蹤滑模控制器輸入，帶來較大的控制偏差，影響控制效果。

因此，對(duì)滑模控制器切換項(xiàng)控制率dvss和模糊控制器輸出uf之差進(jìn)行積分。

式中:ui為積分環(huán)節(jié)輸出。

由于系統(tǒng)穩(wěn)定后積分?jǐn)?shù)值為一常數(shù)值，開關(guān)管不再以滑模控制器理想工作頻率開通與關(guān)斷，而是以載波的頻率開通與關(guān)斷，開關(guān)管開關(guān)頻率得到固定，從而將控制無窮大的切換速度轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)節(jié)占空比數(shù)值。積分后調(diào)制波與載波比較如圖6(a)所示，PWM 波形如圖6(b)所示。

圖6 積分后載波與調(diào)制波比較圖

開關(guān)頻率固定后，減輕了開關(guān)管和元器件的負(fù)擔(dān)，削弱實(shí)際控制中由于開關(guān)頻率達(dá)不到滑模理想工作頻率而導(dǎo)致的控制器輸出偏差。

另外，因積分環(huán)節(jié)實(shí)際上是對(duì)過往狀態(tài)的累積，由于積分項(xiàng)的存在，模糊滑模控制器輸出穩(wěn)態(tài)誤差得到降低。

5 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真驗(yàn)證

采用MATLAB/Simlink 搭建數(shù)學(xué)模型，電路參數(shù)如表2 所示。

表2 BUCK 電路參數(shù)

圖7 由上至下分別為傳統(tǒng)模糊滑模控制器調(diào)制波、載波、調(diào)制波與載波比較后的PWM 波形圖，左側(cè)為啟動(dòng)階段波形圖，右側(cè)為穩(wěn)定階段放大圖。由圖7 可以看出，傳統(tǒng)模糊滑模控制器的調(diào)制波切換頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于載波頻率，開關(guān)頻率不定，在1.077 8 s至1.078 s 內(nèi)(時(shí)長為0.000 2 s)PWM 波形變化4次，開關(guān)管損耗為4×Psw。

圖7 傳統(tǒng)模糊滑模控制載波與調(diào)制波、PWM 波形

圖8 由上至下分別為引入積分環(huán)節(jié)后模糊滑模控制器調(diào)制波、載波和PWM 波形圖，左側(cè)圖為啟動(dòng)階段波形圖，右側(cè)為穩(wěn)定階段波形圖。圖8 可以看出，在啟動(dòng)階段調(diào)制波有小幅度波動(dòng)，隨后為一穩(wěn)定的常數(shù)值，調(diào)制波與載波比較得到的PWM 頻率固定為載波頻率，即10 kHz。在2.878 8 s 至2.879 s內(nèi)(時(shí)長0.000 2 s)內(nèi)PWM 波形變化2 次，開關(guān)管損耗為2×Psw。

圖8 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑模控制載波與調(diào)制波、PWM 波形

圖9 是傳統(tǒng)的模糊滑模控制仿真結(jié)果和電流紋波放大圖，從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定后BUCK 變換器輸出存在0.03 A 左右的穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間約為0.03 s，紋波約為15 mA。

圖9 傳統(tǒng)模糊滑模控制電流啟動(dòng)仿真結(jié)果

圖10 所示為引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制仿真結(jié)果和電流紋波放大圖，由圖10 可以看出，BUCK變換器輸出為1 A，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間約為0.03 s，紋波約為15 mA。

圖10 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑模控制電流啟動(dòng)仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制可使PWM 頻率固定，從而降低開關(guān)管損耗，且穩(wěn)態(tài)誤差減小。

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建BUCK 型變換器試驗(yàn)樣機(jī)，控制器采用DSP28335，驅(qū)動(dòng)芯片采用HCPL－3120，隔離芯片采用WRB1205S－3WR2，開關(guān)管采用CSD19535，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表2。

圖11 所示為傳統(tǒng)模糊滑模控制的PWM 波形圖。由圖可知，滑模控制器結(jié)構(gòu)切換的頻率時(shí)變，導(dǎo)致PWM 頻率時(shí)變，圖11 中示波器時(shí)間刻度為一格400 μs，虛線框?yàn)閮筛瘢?00 μs。在800 μs 時(shí)間內(nèi)，PWM 波形改變10 次，開關(guān)管功率損耗為10×Psw。

圖11 傳統(tǒng)模糊滑模控制PWM 波形圖

圖12 所示為引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制PWM 波形圖，從圖中可以看出，PWM 頻率固定為10 kHz，占空比有微小波動(dòng)，從而降低開關(guān)管開關(guān)頻率，圖12 中虛線框時(shí)間跨度為800 μs。在800 μs時(shí)間內(nèi)，PWM 波形改變8 次，開關(guān)管功率損耗為8×Psw，引入積分環(huán)節(jié)，有效減少了系統(tǒng)損耗。

圖12 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑模控制PWM 波形圖

圖13 所示為傳統(tǒng)的模糊滑模控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線和紋波。從圖13 可以看出，BUCK 變換器輸出電流穩(wěn)態(tài)誤差約0.08 A 左右，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，紋波約60 mA。

圖13 傳統(tǒng)模糊滑模動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

圖14 所示為引入積分后模糊滑模控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線和穩(wěn)態(tài)紋波。由圖可知，BUCK 變換器輸出電流為1 A，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波約為60 mA。

圖14 引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

由實(shí)驗(yàn)可知，傳統(tǒng)模糊滑模控制和引入積分的模糊滑模控制穩(wěn)態(tài)時(shí)間和紋波相差不大，但引入積分后BUCK 電路輸出基本無穩(wěn)態(tài)誤差，且開關(guān)管開關(guān)頻率得到固定，降低了開關(guān)管功率損耗。

6 小結(jié)

本文設(shè)計(jì)了一種適用于BUCK 變換器的模糊滑模積分控制器。首先建立BUCK 變換器的數(shù)學(xué)模型，利用滑模控制器跟蹤輸出電流，利用模糊控制器削弱滑模控制器抖振；積分環(huán)節(jié)對(duì)滑模控制器切換項(xiàng)和模糊控制器輸出之差進(jìn)行積分，使開關(guān)頻率固定，降低開關(guān)損耗，并減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的模糊滑模控制器，引入積分的模糊滑模控制器輸出基本無穩(wěn)態(tài)誤差，開關(guān)頻率得到固定，開關(guān)損耗得到了有效降低。