低頻多跳天波時延估計算法比較

穆中林 王橋橋 周麗麗， 胡欣悅 何立風

（1. 空軍工程大學航空工程學院, 西安 710038；2. 陜西科技大學電氣與控制工程學院, 西安 710021；3. 陜西科技大學電子信息與人工智能學院, 西安 710021）

引 言

低頻導航授時接收系統中，接收信號為沿地表面傳播的地波與經過電離層反射的天波相干信號[1].耦合形態下的場相位變化規律復雜度遠大于單一模式場. 為了抑制多模效應，降低相位解算難度，接收系統將幅度與相位的跟蹤位置設在脈沖的第三載波周期(天波到達之前)，舍棄后續不穩定的干涉信號，確保只用純地波，模式應用受限. 近年在接收處理過程中引入了天地波識別技術[2-3]，該技術以“波跳”與多徑時延估計理論技術為基礎，根據地波與一跳天波的到達時刻不同進行天地波分離，用于校除天波影響，優化測量系統中周期識別基準位置選取，在電子噪聲大、模干涉嚴重區域，系統仍然可取得較佳的工作性能.

實際上在遠距離接收時，天波場幅度要遠大于地波場，理論上天波的工作范圍較地波也更廣. 要深入挖掘低頻天波模式的應用潛力，必須對多模區域不同模式場進行區分辨識，分析各模式傳播特性. 由于難以獲取真實的環境背景數據以及噪聲，從實測信號中先區分臺鏈交叉等干擾，再解耦得到整個傳播區域不同模式的天波真實傳播特性極其困難，目前對復雜場景下單一波跳模式特性報道非常少. 此外，在有關低頻電波傳播特性電磁場數值預測方面，多關注的是固定頻點多模干涉場的幅度衰落[4]，在獲取不同多跳模式電波相位時常基于時域窄脈沖波峰位置進行估算[5]，該方法難以適用于模干涉或信噪比(signal-noise ratio, SNR)低的情況. 文獻[6]中采用時域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)電磁計算方法對傳輸信道進行模擬，再現不同地面、電離層場景下的羅蘭-C 信號傳播過程，并引入快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)/快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)譜相除與最小二乘相結合的算法對不同模式天波進行相位解耦，獲取了一跳至四跳天波的傳播特性，降低了幅度與相位沿傳播路徑表征的復雜性. 本文則進一步對基于FFT/IFFT 頻譜相除、多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)和旋轉不變技術信號參數估計(estimating signal parameters viarotational invariance techniques, ESPRIT)三種算法在無噪和不同加噪環境下的天波多徑時延估計性能進行研究，以期在獲取特定信道環境對不同電波傳播模式特性影響的基礎上，能夠仿效模擬器的功能，研判不同算法在實際環境應用中對多跳模式的解算性能，從而為接收系統實測解算中的模式個數界定、方法選擇提供理論支持.

1 理論模型

位于地面的低頻發射天線可以近似為垂直電偶極子，根據低頻電波在地、電離層模型中的多徑傳播方式，接收總場可等效為地波場與各跳天波場分量總和. 關于波跳理論[6-7]本文不再贅述. 下面著重對三種多徑時延估計算法進行介紹.

1.1 FFT/IFFT 頻譜相除算法

1.2 MUSIC 算法

1.3 ESPRIT 算法

ESPRIT 算法[11]主要是利用協方差矩陣分解得到的子空間的旋轉不變性實現時延估計. 先對上述R進行去噪，令

2 結果比較

本節分別采用上述三種多徑時延估計算法，對羅蘭-C 信號在三種地-電離層波導中傳播的各模式時延進行估計. 耦合信號由FDTD 方法預測得到. 接收點大圓距離總長為400 km，輻射功率為1 kW. 電離層電參數取三種情況：第一種為全反射電離層，電離層高度為60 km；第二種為弱反射電離層(σ=2.157 1×10-6S/m， εr=0.934 2)，電離層高度不變；第三種采用國際參考電離層模型中的白天模型[6,12](漸變指數電離層)，電離層高度為離地30～58.5 km，其頂部設置為全反射形式. 前兩種傳輸信道中地面均設置為光滑地面，第三種為含山地面，山體中心設置在距離發射臺100 km 處. 地面電參數統一取σ=3×10-3S/m， εr=13. 基于規則邊界模型下FDTD 結果與波跳理論結果的比對，有關采用FDTD 方法對不同電離層反射情況下低頻天地波耦合總場進行正演預測的正確性驗證工作已在文獻[6，13]中完成. 圖1為三種傳輸信道下在距發射臺400 km 處記錄的電場脈沖. 可以看出，由于信號傳輸系統參數、接收位置不一樣，接收到的信號波形差異很大.

圖1 距發射臺400 km 處三種傳輸信道中接收到的耦合電場脈沖Fig. 1 Coupled electric field pulses received in different transmission channels 400 km from the transmitter

圖2 和圖3 分別給出的是無噪聲和SNR= -10 dB時，基于FFT/IFFT 頻譜相除算法對上述三種傳輸信道的低頻天地波耦合信號的時延估計結果(式(3)，這里的Eztotal(f)表 示天地波總場頻域信號，E0(f)表示標準場頻域信號).

從圖2 和圖3 可以看出：當無噪聲信號時，文中傳輸信道條件下，基于FFT/IFFT 頻譜相除算法可得到不同模式的時延結果，且當電離層反射強度減弱，二跳以上天波的場強幅度過小，目標模式難以辨識，可檢測到的波跳數相應減少；當SNR= -10 dB 時，受到噪聲信號的干擾，可檢測到的波跳數減少，估計的時延結果誤差增大.

圖2 基于FFT/IFFT 頻譜相除算法對三種傳輸信道中不同模式波的時延估計(無噪聲)Fig. 2 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on FFT/IFFT spectral division algorithm (noiseless)

圖3 基于FFT/IFFT 頻譜相除算法對三種傳輸信道中不同模式波的時延估計(SNR= -10 dB)Fig. 3 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on FFT/IFFT spectral division algorithm (SNR= -10 dB)

圖4 和圖5 分別給出的是無噪聲和SNR= -10 dB時，基于MUSIC 算法對上述三種傳輸信道的低頻天地波耦合信號的單次時延估計結果. 信號陣列數L設置為20.

圖4 基于MUSIC 算法對三種傳輸信道中不同模式波的時延估計(無噪聲)Fig. 4 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on MUSIC algorithm (noiseless)

圖5 基于MUSIC 算法對三種傳輸信道中不同模式波的時延估計（SNR= -10 dB）Fig. 5 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on MUSIC algorithm(SNR= -10 dB)

從圖4 和圖5 可以看出：MUSIC 算法比FFT/IFFT譜相除算法譜峰要窄、分辨率要高；但即使在無噪情況下，兩種算法估計的時延也存在著誤差，最大誤差約為5 μs. 這是因為數值預測信號中存在數值色散、邊界反射等信號，含山路徑中還存在由山區地面散反射引起的其他模式相關信號. 實際處理中可以將該部分信號視為噪聲，但該類噪聲均不具備高斯白噪聲的屬性，且因為式(3)信號譜相除的處理過程，進一步放大了噪聲影響. 此外，MUSIC 算法精度受陣元設置影響也非常大.

表1 給出的是不同信道模型、不同噪聲條件(SNR= 0、-5、-10 dB)下，采用FFT/IFFT 譜相除、MUSIC、ESPRIT 三種算法得到的多跳天波的時延結果比較. 以無外加噪聲情況下FFT/IFFT 結果為參考，從表1 的結果可以看出，在全反射電離層(模型1)情況下，當SNR= 0 dB 時，FFT/IFFT 算法結果精度最高，時延誤差不超過0.4 μs；當SNR= -5、-10 dB時，FFT/IFFT 算法誤差絕對值接近10 μs 的次數最多，MUSIC 算法次之，ESPTIT 算法誤差相對穩定，誤差范圍在5 μs 以內. 在電離層反射系數較小時(模型2)情況下，三種算法只能檢測出一跳天波，二跳及以上天波均無法檢測. 在電離層為漸變電離層(模型3)的情況下，由于電離層頂部高度較低，且設置為全反射，可以看出其檢測效能與模型1 相似，且當SNR= -10 dB 時，MUSIC 和ESPRIT 算法對四跳天波檢測能力急劇惡化. 綜上，三種算法的模式檢測能力和時延間隔、SNR、不同模式的幅度差異密切相關，基本上噪聲越大，模次越高，檢測能力也就越弱，檢測的誤差就越大，甚至不能檢測. 與FFT/IFFT 譜相除算法相比，MUSIC 和ESPRIT 算法對模次個數的預設對精度的影響也非常大.

表1 不同加噪條件下基于三種算法估計得到的多跳天波時延結果Tab. 1 Time delay results of multi-hop sky waves estimated by three algorithms under different noise conditions

3 結 論

以往對低頻天地波的識別研究中僅側重于對一跳天波到達時刻的估計[13]，對多跳天波模式不予考慮. 本文將此類算法引入電磁數值預測結果中多跳模式的時延估計. 通過對不同模式電波傳播特性的解耦，驗證了三種算法在不同信道環境下多跳時延估計時的有效性. 除了用于導航授時系統中的模式拓展參考，本文算法結果對促進相關頻段其他應用，如電離層高度反演[14]、閃電源定位[5]、核爆電磁脈沖研究等均具有積極的意義. 文中所采用的譜估計算法結果均為單次仿真得到，解算誤差會略高于統計均值誤差，且算法中僅引入了高斯白噪聲，算法對其他非平穩噪聲的適應性有待驗證. 此外，文中數值模型未考慮地磁、晝夜交替等影響下的模式變化.