不同螺桿接觸狀態下異向雙螺桿擠出機的流道分布規律

商嘉瑋 張麗梅 黃志剛 張一惟 李 賀

(1. 北京工商大學人工智能學院，北京 100048；2. 塑料衛生與安全質量評價技術北京市重點實驗室，北京 100048)

聚乳酸作為一種高聚物，主要以淀粉為原料合成，具有良好的生物可降解性和生物相容性等特點[1]，被廣泛應用于食品領域，如食品保鮮膜、快餐飯盒等。雙螺桿擠出機是聚合物加工成型的主要設備之一，對聚合物的加工有著不可替代的作用。雙螺桿擠出機具有螺桿種類多、組合相對比較靈活多變等獨特的配混加工優勢[2]。胥偉偉等[3]研究了在嚙合同向雙螺桿擠出機中的6種不同螺桿構型對聚丙烯/聚酰胺6共混物相態結構和性能的影響，選出了對共混物流動性能最優的螺桿元件組合。周曄等[4]通過對聚乳酸添加不同配比的聚己二酸與對苯二甲酸丁二酯用微型雙螺桿擠出機進行熔融共混，并利用X射線衍射，選出了一種使聚乳酸綜合性能最好的配比。

迄今對聚乳酸的研究大多是利用同向雙螺桿擠出機探究其共混性能[5]，而異向雙螺桿擠出機由于螺桿特殊的構型，產生了C型室，聚乳酸物料被封鎖在相互分開的C型室中，其不隨螺釘旋轉，而是沿著螺釘的軸線在正方向上移動，因此異向雙螺桿擠出效率比同向雙螺桿高。以往探究異向雙螺桿加工聚乳酸擠出效果主要通過改變螺桿轉速，加工溫度等工藝參數來實現。研究擬在等溫條件下，以不同螺桿接觸狀態為機械參數，數值求解模擬過程中壓力場、黏度場、剪切速率場，分析3種螺桿接觸狀態對聚乳酸擠出特性的影響，以期選出對聚乳酸擠出效果最好的螺桿接觸狀態。

1 數值模擬過程

1.1 幾何模型的建立

首先根據雙螺桿幾何學的基本原理,通過表1數據在Solidworks軟件中繪制如圖1所示的螺桿元件端面線形圖，將左螺桿的中心點設定為坐標原點，X軸方向向右，Y軸方向向上，而Z軸的方向可以根據右手定則來確定，同時要確保Z軸方向與擠出方向相同。然后通過端面線形圖建立如圖2的三維模型。其中左螺桿為右旋螺桿，右螺桿為左旋螺桿。模擬雙螺桿運動過程，確保螺桿之間轉動不存在物理干涉。構建好螺桿元件后，根據兩螺桿的中心距建立三組流道。

圖1 螺桿元件端面線形Figure 1 End face alignment of screw element

表1 螺紋元件的建模參數Table 1 Modeling parameters of threaded components mm

將建立好的螺桿和三組流道導入Gambit軟件中進行劃分網格，螺紋元件使用非規則型四面體網格進行劃分[6]，網格數為16 192；流道使用六面體規則性網格進行劃分，網格數為237 600。

1.2 數學模型的建立

1.2.1 基本假設[7]

(1) 熔融體是不可壓縮的且充滿整個流道。

(2) 熔融體在流場中的各個位置溫度都是相同的。

(3) 機筒壁面是無滑移的。

(4) 重力與慣性力忽略不計，且遠遠小于黏性力的體積力。

(5) 熔融體為雷諾系數較小的層流流動。

1.2.2 控制方程 以等溫假設為前提，并且不考慮能量方程的情況下，由上述基本假設條件，給出下列流體控制方程：

連續性方程[8-9]：

?·ν=0，

(1)

動量方程：

-P+?·T=0，

(2)

式中：

?——哈密爾頓算子；

ν——速度矢量，m/s；

P——流體靜壓力，Pa；

T——應力張量，Pa。

其中Bird-Carreau模型[10]就是該流體的實際本構公式：

(3)

式中：

η0——零剪切黏度，Pa·s；

λ——松弛時間，s；

η∞——無窮剪切黏度，Pa·s；

n——流動指數。

在使用仿真軟件POLYFLOW進行模擬分析時，擠出的聚乳酸流體屬于非牛頓流體，所以在POLYFLOW軟件選擇與剪切速率有關的黏度本構方程Bird-Carreaulaw，由Bird-Carreaulaw本構方程來描述聚乳酸的流變特性，所選擇的聚乳酸參數[11]：等溫過程溫度設定為190 ℃、零剪切黏度設定為2 504.235 Pa·s、該物料的相關松弛時間設定為0.060 7 s、流體的非牛頓指數設定為0.253，無窮剪切黏度設定為0 Pa·s。

1.3 邊界條件的設定

流道區域的流體是自由流動的，故設定入口邊界與出口邊界的法向力和切向力均為0 Pa；機筒內部的內壁上面沒有物料發生滑動或者移動，將法向速度和切向速度均設定為0 m/s；左右孔的邊界法向速度設為0 m/s和切向力設定為0 Pa。螺桿轉速設定為60 r/min[12]。

2 仿真分析

2.1 壓力場

如圖3所示，3種螺桿接觸形式下的螺桿壓力分布普遍不均勻，螺棱間隙處出現了高壓帶，且嚙合區出現了局部高壓。

從圖3可以看出，在相同的條件下，熔融段流道壓力值的高低是按照螺棱分布交替出現的，壓力集中在螺棱處，隨著兩側尺寸的變化，壓力分布向兩側衰減成條狀，與螺槽內分布的低壓力形成鮮明的對比。異向螺桿結構復雜所以會出現壓力值突變的現象[13]。為了更直觀地分析3種流道的壓力分布情況及其平均壓力，在螺桿擠出方向建立壓力參考軸線[14]，繪制出圖4所示的軸向壓力折線圖。由圖4可知，嚙合螺桿曲線軸向壓力差比部分嚙合螺桿與非嚙合螺桿大，對物料的壓延有利，非嚙合異向雙螺桿擠出機建壓能力較差，聚乳酸在螺槽內停留時間長。

圖3 不同螺桿接觸狀態下的壓力云圖Figure 3 Pressure nephogram under different screw contact states

圖4 軸向壓力折線圖Figure 4 Axial pressure broken line diagram

2.2 剪切速率場

圖5為螺桿轉速60 r/min時聚乳酸熔體在雙螺桿擠出機中剪切速率的分布。由圖5可知，在聚乳酸熔體流場中，剪切速率的分布很不均勻，且剪切速率的梯度較大，最高的剪切速率出現在螺桿嚙合區與機筒內壁的狹小縫隙處。由于剪切速率梯度的存在，聚乳酸熔體可以充分地混合。

圖5 不同螺桿接觸狀態下的剪切速率云圖Figure 5 Nephogram of shear rate under different screw contact conditions

圖6給出了3種螺桿接觸形式螺桿運動時，起點和終點分別在流道出口和入口，與螺桿軸線平行，在距離入口位置(XY平面上)0～24 mm的Z軸取均勻的橫截面的平均剪切速率流場特征量的變化情況。由圖6可以看出，兩螺桿嚙合區間隙處聚乳酸的流動速度快，間隙尺寸小，產生了較高的速度梯度，因此剪切速率高，當兩螺桿中心距增大時，剪切速率會變小。

圖6 軸向剪切速率折線圖Figure 6 Broken line diagram of axial shear rate

異向雙螺桿擠出機的剪切速率與螺桿接觸形式有關。在相同轉動速度情況下，嚙合異向雙螺桿擠出機的剪切速率要高于非嚙合同向雙螺桿擠出機的，部分嚙合異向雙螺桿擠出機的剪切速率介于二者之間。

2.3 黏度場

由圖7可知，在雙螺桿擠出機中異向雙螺桿的轉動下，聚乳酸熔體產生了周向運動[15]，在流動速度較大處剪切作用較好，聚合物熔體的黏度較小；在流動速度較小處剪切作用較差，聚合物熔體的黏度較大。

圖7 不同螺桿接觸狀態下的黏度云圖Figure 7 Viscosity nephogram under different screw contact states

異向雙螺桿擠出機的黏度與螺桿接觸形式有關。在相同轉動速度的情況下，非嚙合異向雙螺桿擠出機的黏度要比嚙合異向雙螺桿擠出機的稍大，部分嚙合雙螺桿擠出機的黏度介于二者之間。

3 結論

(1) 非嚙合異向雙螺桿相較于其他兩種接觸形式的螺桿，對聚乳酸有較好的分布混合能力，但是其分散混合能力有限。嚙合異向雙螺桿擠出機建壓能力最強。

(2) 部分嚙合異向雙螺桿擠出機相較于其他兩種接觸形式的螺桿，對聚乳酸既具有一定的混合能力，物料輸送能力也未損失過多，保持了良好的輸送能力與壓力建立能力。

(3) 研究進行數值模擬時，假定的為恒溫流場，但實際生產中溫度會出現波動，因此后續將對變溫流場進行研究。