不確定性條件下地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化設計——基于XGBoost替代模型

董廣齊,盧文喜*,范 越,潘紫東

不確定性條件下地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化設計——基于XGBoost替代模型

董廣齊1,盧文喜1*,范 越2,潘紫東1

(1.吉林大學新能源與環(huán)境學院,吉林 長春 130012；2.長江科學院,湖北 武漢 430010)

在地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化設計中,應用模擬優(yōu)化方法時客觀存在的模型參數(shù)不確定性往往會影響到設計監(jiān)測井網的可靠性.針對該問題,重點考慮了滲透系數(shù)和污染源釋放強度的不確定性,應用模擬優(yōu)化方法和蒙特卡羅方法求解上述不確定性參數(shù)影響下的最優(yōu)監(jiān)測井布設方案.為緩解蒙特卡羅方法多次調用模擬模型所產生的巨大計算負荷,本研究建立了XGBoost替代模型,代替模擬模型與優(yōu)化模型進行耦合.為提高監(jiān)測井網對實際污染羽的監(jiān)測精度,污染監(jiān)測井網優(yōu)化模型以監(jiān)測空間矩誤差極小化為優(yōu)化目標.此外,本次研究還考慮了監(jiān)測井網設計中污染源釋放強度的動態(tài)變化過程.最后,以撫順市某煤矸石堆放場地為基礎建立假想例子,驗證所提方法的有效性.結果表明:1.XGBoost能夠有效近似模擬模型的輸入輸出關系,顯著降低了計算負荷.2.空間矩能夠有效評估監(jiān)測井網插值污染羽和實際污染羽的逼近程度,優(yōu)化設計后的監(jiān)測井網能夠較為準確地捕捉到實際污染羽的狀態(tài).3.模擬優(yōu)化方法結合蒙特卡羅方法能有效求解不確定性條件下最優(yōu)監(jiān)測井網的設計問題.本文為地下水污染監(jiān)測井網設計提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

地下水污染；監(jiān)測井布設；模擬優(yōu)化方法；不確定性；XGBoost替代模型

地下水污染具有存在的隱蔽性、發(fā)現(xiàn)的滯后性、修復困難等特點,在污染治理和修復的過程中建立相應的地下水污染監(jiān)測網絡,可以及時地獲取地下水污染資料,從而為污染修復工作提供數(shù)據(jù)支持和檢驗保障.然而,由于地下水監(jiān)測井網的建設成本高昂,監(jiān)測工作的展開需在有限的資金條件下獲得更多的地下水有效信息,因此對地下水污染監(jiān)測井網進行優(yōu)化設計就顯得十分必要.其基本目的是在一定的人力,物力,資金限制下,獲取最具有代表性的地下水水質時空分布信息,找到最經濟有效的監(jiān)測井布設方案.

模擬優(yōu)化方法將地下水數(shù)值模擬與運籌學中的優(yōu)化方法相結合,使得其既能夠以地下水系統(tǒng)固有的物理規(guī)律為基礎來預測地下水位、水質的分布趨勢,又能夠在滿足各種環(huán)境、經濟、技術等要求的前提下獲得最優(yōu)的井位布設方案[1].國內外基于模擬優(yōu)化方法對監(jiān)測井網優(yōu)化設計的研究有很多.Meyer等首次考慮了不確定性條件下監(jiān)測井網的設計,運用模擬-優(yōu)化方法以最大化檢出概率為目標,確定了監(jiān)測井網的位置[2].Reed以提高監(jiān)測井網監(jiān)測精度為目的對優(yōu)化模型的目標函數(shù)進行改進,以全局質量評估誤差最小,監(jiān)測成本最小為目標函數(shù),結合反距離權重法和普通克里格法進行插值,建立了地下水污染的長期監(jiān)測網絡[3].Wu基于Reed的研究,在目標函數(shù)中增加了污染羽一階矩陣和二階矩陣評估,提高監(jiān)測井網插值對實際污染羽的擬合精度,并建立了更為有效的監(jiān)測井網絡[4].駱乾坤整合前人在目標函數(shù)上的研究成果,建立了包括監(jiān)測費用評估、質量評估和空間矩評估在內的多目標優(yōu)化模型,并用改進小生境Pareto遺傳算法(NPGA)進行求解,充分揭示了監(jiān)測費用和監(jiān)測精度之間的權衡關系[5].范越以最大覆蓋高污染區(qū)域為監(jiān)測方案優(yōu)化目標并應用蒙特卡羅方法,在污染監(jiān)測井優(yōu)化設計中考慮了滲透系數(shù)不確定性帶來的影響[6].羅建男應用模擬優(yōu)化法并結合0-1整數(shù)規(guī)劃模型,對某垃圾填埋場地下水質監(jiān)測井進行優(yōu)化設計,取得了很好的結果[7].

盡管前人在監(jiān)測井網的優(yōu)化設計上已取得了很大的進展,在優(yōu)化模型的形式,優(yōu)化目標的選取,優(yōu)化模型的求解等方面均有較為廣泛的研究,但長期以來研究者對于不確定性的研究往往只局限于污染源信息或者模型參數(shù)的單一角度,缺少對于二者的綜合分析,針對該問題本文同時對污染源釋放強度和模擬模型滲透系數(shù)的不確定性進行了研究,運用蒙特卡洛方法對兩者共同影響下的地下水污染監(jiān)測井網進行優(yōu)化設計.此外,過去的文獻一般僅針對釋放強度恒定的污染源,而對釋放強度隨時間變化的污染源少有涉及,因此本文對釋放強度非恒定的污染源情形進行了研究.最后,在應用蒙特卡羅方法時,需要多次調用模擬模型,勢必會產生極大的計算負荷,而替代模型能夠以較小的計算量近似擬合模擬模型的輸入輸出關系,在蒙特卡洛分析中直接調用替代模型而不是模擬模型可以大幅減小計算負荷,減少計算時間.傳統(tǒng)的替代模型構建方法(如Kriging、支持向量機、BP神經網絡等[8-9])屬于淺層機器學習,在簡單問題上擬合效果較好,但對于復雜條件下模擬模型存在的非線性映射關系擬合精度還有待提高.學習能力更強的深度神經網絡方法(如卷積神經網絡[10]、循環(huán)神經網絡、深度置信神經網絡等)的非線性表達能力更強,但缺點是依賴數(shù)據(jù)驅動,需要建立較大的樣本集,同時模型設計復雜,不夠輕量化,容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象.XGBoost(極限梯度提升樹)是基于決策樹的集成機器學習算法,通過組合多個簡單的弱分類器形成了一個學習能力更強的強分類器并且構造形式簡單,其次引入了葉節(jié)點懲罰函數(shù)有效避免了模型的過擬合,最后它對數(shù)據(jù)量的要求較低,在中小型數(shù)據(jù)集中也能有較好的表現(xiàn).目前為止尚未見到應用XGBoost方法建立地下水數(shù)值模擬模型的替代模型的報道,亟需進行實例驗證.因此,本研究采用XGBoost方法擬合多維不確定變量下的模擬模型,研究其在多維輸入多維輸出情況下的擬合效果.

綜上,本文基于模擬優(yōu)化方法建立了以最大化污染監(jiān)測精度為優(yōu)化目標的地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化模型,采用蒙特卡羅方法研究滲透系數(shù)和污染源釋放強度不確定性對監(jiān)測井網優(yōu)化設計的影響,并同時考慮了污染源釋放強度的動態(tài)變化過程.為減小求解過程中的計算負荷,應用XGBoost方法構建模擬模型的替代模型.最后以撫順市某煤矸石堆放場為基礎建立假想例子驗證了方法的有效性.研究結果可為地下水污染監(jiān)測井網的布設提供方法依據(jù).

1 模擬優(yōu)化方法

模擬優(yōu)化方法的本質是將模擬模型和優(yōu)化模型進行耦合.模擬部分即建立地下水污染質運移模擬模型,反映地下水系統(tǒng)本身固有的物理規(guī)律;優(yōu)化部分即根據(jù)實際的優(yōu)化目標構建合適的目標函數(shù),進而建立優(yōu)化模型.本次研究采用嵌入法對兩者進行耦合,將模擬模型(或其替代模型)作為約束條件嵌入優(yōu)化模型.而建立模擬模型是應用模擬優(yōu)化方法的基礎.

1.1 地下水污染質運移模擬模型

1.1.1 地下水水流模型的建立 根據(jù)研究區(qū)水文地質概念模型,建立研究區(qū)二維潛水模型,如下所示:

1.1.2 地下水污染質運移模型的建立

在地下水水流數(shù)值模型基礎之上,建立二維地下水污染質運移數(shù)學模擬模型:

1.2 模擬模型的XGBoost替代模型

替代模型能夠以較小的計算量近似逼近模擬模型的輸入輸出關系,通過對一定數(shù)量的已知樣品特征的輸入-輸出關系進行擬合(訓練樣本),來構建模擬模型的擬合函數(shù),用于預測未知樣品的特征輸出響應[11],在應用蒙特卡洛方法處理不確定性問題時,替代模型能夠大幅度降低計算負荷提高計算效率.

XGBoost是基于決策樹的集成機器學習算法,在非結構數(shù)據(jù)(圖像、文本等)的預測問題中,人工神經網絡數(shù)據(jù)的表現(xiàn)要優(yōu)于其他算法或框架,但在處理中小型結構數(shù)據(jù)或表格數(shù)據(jù)中,基于決策樹的算法表現(xiàn)更為優(yōu)異[12].XGBoost近年來在機器學習領域表現(xiàn)出眾,是機器學習賽事Kaggle中大多數(shù)冠軍方案的主體算法,已經應用在多個工業(yè)前沿中[12-14].

XGBoost[15]以CART(分類回歸樹)為基礎. CART通過建立迭代過程不斷地將特征空間通過二叉樹劃分為若干單元,每一個特征單元(葉節(jié)點)對應于一個輸出(一個簡單的二層CART切分過程如圖1所示).通過不斷優(yōu)化特征空間的切分方式(切分特征和切分點)和各特征單元的輸出值,使回歸樹輸出和已知輸出誤差最小,進而對數(shù)據(jù)集進行擬合.CART有一個較為顯著的缺點,對于一個訓練集特征空間易劃分的過于詳細,導致過擬合的現(xiàn)象,泛化能力較差.

圖1 二層CART切分示意

XGBOOST算法彌補了CART的不足,采用集成思想,線性組合多個CART,將上一棵樹的擬合誤差作為下一棵樹的擬合目標,通過不斷加入新的回歸樹使預測值不斷逼近已知值.

該過程如下所示:

●初始化(模型中沒有樹):

●在模型中插入第1棵樹:

●在模型中插入第2棵樹:

●在模型中插入第棵樹:

在明確了XGBoost組合多個CART的過程后,還需要進一步確定模型中各個CART的構建方法.XGBoost采用以下目標函數(shù)對決策樹的切分特征、切分節(jié)點和各葉節(jié)點的輸出值進行優(yōu)化.

本文以5個不確定性變量作為輸入(各應力期污染源釋放強度1、2、3,兩分區(qū)滲透系數(shù)1、2),以各潛在監(jiān)測井的污染質濃度作為輸出,建立XGBoost替代模型,算法基于Python語言實現(xiàn).

1.3 優(yōu)化模型

地下水污染監(jiān)測井網的優(yōu)化設計問題可以近似概化為運籌學中經典的離散選址問題.在研究區(qū)中根據(jù)實際情況預先設置可以建設監(jiān)測井的潛在監(jiān)測井位置,而后從中挑選出信息量較大的監(jiān)測井,這可以應用0-1整數(shù)規(guī)劃模型進行表示,潛在井被選中取1,否則取0.本次研究的優(yōu)化目標是最大化污染監(jiān)測信息量.如果設計監(jiān)測井網的監(jiān)測數(shù)據(jù)經過克里格插值方法得到的插值污染羽和實際污染羽越相近,那么監(jiān)測井網的選址越好,地下水污染監(jiān)測信息量越大,否則監(jiān)測數(shù)據(jù)包含無效信息,應進行監(jiān)測井優(yōu)化,刪除冗余井,增加有效的控制井.但事實上,實際污染羽的形態(tài)很難得到,通常可以根據(jù)已有地質和水文地質信息建立數(shù)值模擬模型,求得模擬模型污染羽并用其代替實際污染羽.因此,優(yōu)化問題轉化為怎樣甄選出信息量大的潛在監(jiān)測井,組合成合適的監(jiān)測井網,使監(jiān)測井網插值污染羽和模擬模型污染羽更為相近.

在進行實際優(yōu)化求解過程中,需要將兩種污染羽的逼近程度進行數(shù)學化表達,建立評估監(jiān)測有效信息量的數(shù)學表達式.污染羽狀態(tài)以濃度為基礎可以處理成一個灰度圖像,兩種污染羽逼近程度的評估可以轉化為圖像的相似性評估.空間矩可以較為準確地描述圖像的空間特征,它包括零階矩、一階矩和二階矩.零階矩可以代表污染羽的質量,一階矩代表污染羽的重心位置,二階矩代表污染羽的形狀特征.只有同時知道這3種不同的物理特征,才能準確地描述污染羽流的分布[5].

污染羽的零階矩(全局質量)、一階矩(重心位置、二階矩(污染羽形狀特征)公式如下所示:

對于模型中滲透系數(shù)和釋放強度的不確定性問題,應用蒙特卡羅方法,通過多次運轉替代模型將模型參數(shù)的不確定性轉化為了實際污染羽形態(tài)的不確定性.而后進一步計算不同污染羽形態(tài)下的空間矩誤差,優(yōu)化模型的優(yōu)化目標為各污染羽形態(tài)下空間矩誤差的總和最小,由此加強了監(jiān)測井網優(yōu)化結果的魯棒性,保證了其在不確定參數(shù)的整個取值范圍內都能表現(xiàn)較好.在以上基礎上,建立污染監(jiān)測井網優(yōu)化模型,數(shù)學表達式如下:

2 案例應用

2.1 問題概述

研究區(qū)域為撫順市某煤矸石滲漏區(qū),東西長約9700m,南北約6100m,總面積約為52.35km2.由于長期進行煤生產活動,大量堆放的煤矸石隨著降雨入滲向地下水中泄漏污染物,在當?shù)匾鹆藝乐氐牡叵滤廴?依據(jù)《地下水質量標準》(GB/T 14848- 2017)[16],研究區(qū)地下水水質已達V類.本文將硫酸根離子作為典型污染物,模擬研究區(qū)概況如圖2所示,本次研究的主要含水層為一層8m厚的潛水含水層,研究區(qū)根據(jù)水文地質參數(shù)的非均質性可劃分為兩個區(qū)域,概化為非均質各項同性含水層,地下水流可概化為二維非穩(wěn)定流.煤矸石滲漏區(qū)概化為面狀污染質源匯項.研究區(qū)北部G1為渾河邊界,概化為給定水頭邊界;東北部邊界G2和南部邊界G4為隔水巖層,概化為隔水邊界;將東部邊界G3概化為側向徑流補給邊界,西南部邊界G5概化為側向徑流排泄邊界.在溶質運移模型中,根據(jù)實際情況以硫酸根作為模擬污染質,研究區(qū)北部邊界G1和西南部邊界G5概化已知對流-彌散通量邊界;東北部邊界G2和南部邊界G4概化為零通量的水動力彌散邊界;東部邊界G3概化為已知濃度邊界,地下水總體由東南向西北方向流動.

圖2 研究區(qū)概況

在數(shù)值模型建立后,采用2017年10月的水位、水質數(shù)據(jù)進行模型校正,采用2018年10月的水位、水質數(shù)據(jù)進行模型檢驗.在模型的校正和檢驗過程中,水頭的觀測值和模擬值誤差小于0.5m,污染質濃度觀測值和模擬值的相對誤差小于10%,模型校正和檢驗的準確度均滿足要求,兩分區(qū)滲透系數(shù)校正結果分別為82.7m/d和97.4m/d.此外,根據(jù)污染物的釋放時間和觀測濃度,運用溶質運移模型進行反演識別,獲得煤矸石向地下水泄漏硫酸根的釋放強度大約為7000mg/d.研究區(qū)各水文地質參數(shù)校正值見表1.

在以上實際場地的基礎上建立假想例子.相關部門對煤矸石堆污染物進行階梯性修復,10內其污染源釋放強度逐漸降低,預計釋放強度為1～ 47000mg/d,5～74000mg/d,8～101000mg/d,本次研究為對10后的修復效果檢驗提供數(shù)據(jù)支持,設計監(jiān)測井網擬合10后地下水污染羽狀態(tài).

表1 模型校正后研究區(qū)水文地質參數(shù)表

煤矸石堆污染源的釋放強度受多種因素影響,如降水強度、降水持續(xù)時間、人類活動等,滲透系數(shù)在空間上同樣具有一定的變異性,因此污染物釋放強度和滲透系數(shù)均具有一定的不確定性,這兩者都會對地下水污染井網設計產生較大影響.

因此,本文同時考慮污染源3個應力期釋放強度和2個分區(qū)滲透系數(shù)的不確定性,采用了蒙特卡洛方法對10后的地下水污染監(jiān)測井網進行設計,根據(jù)實際場地條件確定50口潛在監(jiān)測井,其在煤矸石滲漏區(qū)的地下水下游區(qū)域分布較密,在上游區(qū)域分布較稀疏,從中選取合適的監(jiān)測井構建地下水污染監(jiān)測井網,最大化地下水污染監(jiān)測精度.

不確定性變量大致變化范圍依據(jù)專家經驗如表2所示.

表2 不確定參數(shù)分布范圍

在本案例中,研究區(qū)污染物濃度場使用GMS中MODFLOW和MT3DMS模塊進行計算.

2.2 XGBoost替代模型的建立

本文在研究區(qū)內設置50口潛在監(jiān)測井,從中選取合適的監(jiān)測井構建地下水污染監(jiān)測井網.因此替代模型的輸入向量為污染源3個應力期的釋放強度以及兩個分區(qū)的滲透系數(shù)(1、2、3、1、2),輸出向量為50口潛在監(jiān)測井處的硫酸根濃度.

本文采用R2(決定系數(shù))和MRE(平均相對誤差)兩個指標衡量替代模型的擬合效果,其中MRE的數(shù)學表達式如下:

式中:為樣本組數(shù);y為模擬模型輸出值;y為替代模型輸出值.

表3 5折交叉驗證中5次訓練的評價結果

為了更好的評估模型的擬合能力,減少隨機誤差帶來的影響,提高樣本信息利用率,采用折交叉驗證方法對模型進行交叉驗證,該方法將樣本集平均分割為個互斥子集,每次選擇(-1)個子集作為訓練集,1個子集作為測試集;重復多輪計算,保證每個子集都被且僅被作為一次測試集,最終獲得個測試結果,并輸出其平均值作為擬合精度[18].在本次研究中,取折數(shù)為5,5次訓練后所得評價指標及平均值見表3.其中Fold-4表現(xiàn)最好,該次訓練替代模型和模擬模型的擬合結果如圖3所示.5次訓練2和MRE的平均值分別為0.995和0.87%,說明XGBoost替代模型的擬合精度較高.

圖3 替代模型與模擬模型的擬合結果

2.3 優(yōu)化模型的建立和求解

在對XGBoost模型進行交叉驗證后,選取訓練表現(xiàn)最好的一次作為模擬模型的替代模型.而后運用拉丁超立方抽樣(LHS)在不確定變量分布范圍內抽取1000組輸入樣本,將其帶入到替代模型而不是模擬模型中進行求解,得到各潛在監(jiān)測井的硫酸根濃度,從而獲得不確定條件下的1000組污染羽.

根據(jù)上文中優(yōu)化模型構建方法,建立最大化污染監(jiān)測精度的監(jiān)測井網優(yōu)化模型,優(yōu)化目標為最小化1000組污染羽的空間矩誤差總和,優(yōu)化模型具體的數(shù)學形式如下:

式中:第一個約束條件是模擬模型的替代模型,該約束條件使整個優(yōu)化模型滿足地下水系統(tǒng)本身固有的物理規(guī)律;第二個約束條件為監(jiān)測井的限制個數(shù);第三個約束條件表示決策變量是0-1整數(shù)變量.

圖4 不同監(jiān)測井總數(shù)下的最優(yōu)布設方案

該優(yōu)化模型運用MATLAB平臺的遺傳算法工具箱進行求解,獲得了不同監(jiān)測井總數(shù)下的最優(yōu)布設方案,如圖4所示.此外,運行GMS求解地下水溶質運移模型平均單次耗時約為2min,如直接使用模擬模型進行不確定性分析,需要計算模擬模型1000次,總計耗時33h.而運用替代模型代替模擬模型則只需運行模擬模型100次獲取輸入-輸出樣本集,總耗時3.3h,替代模型的輸出約需2～3s,可忽略不計.因此,利用替代模型進行1000次蒙特卡洛實驗,可節(jié)省90%的計算時間.

2.4 優(yōu)化結果的檢驗

本模型的目的是在滲透系數(shù)和污染源釋放強度不確定的條件下最大化地下水污染監(jiān)測精度,最后應當對優(yōu)化結果進行檢驗.

選取各輸入變量的標準值作為輸入對優(yōu)化結果進行檢驗,即污染源釋放強度為7000(1～4)、4000(5～7)、1000(8～10)mg/d,兩個分區(qū)的滲透系數(shù)分別為82.7m/d(區(qū)1)和97.4m/d(區(qū)2).其余水文地質條件不變,運用GMS進行求解,獲得10后的模擬污染羽.而后將模擬污染羽與監(jiān)測井布設方案得到的插值污染羽進行相似性評估,評估指標采用零階矩、一階矩、二階矩,兩污染羽空間矩的相對誤差如表4所示,模擬污染羽與監(jiān)測井網插值污染羽的對比如圖5所示.

可以看出,隨著監(jiān)測井數(shù)量的不斷增加,插值污染羽與模擬污染羽的誤差評估指標都在不斷降低,其中二階矩敏感性最強,下降最為明顯.當監(jiān)測井數(shù)量為18口時,全局質量誤差(m)為2.27%,質心相對誤差(1)為1.07%,二階矩相對誤差(E2)為10.91%,擬合效果較好,結合污染羽對比圖(圖5)也可以看出,監(jiān)測井網設計方案的插值污染羽能夠相對精確地刻畫實際污染羽的濃度、位置、形狀.在污染質濃度大的區(qū)域,監(jiān)測井布設密集,反之稀疏,且隨著監(jiān)測井數(shù)目的增加,刻畫精度越來越高.本次研究為污染監(jiān)測井網的優(yōu)化設計提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

表4 各個監(jiān)測方案模擬污染羽與插值污染羽的空間矩相對誤差

圖5 不同監(jiān)測方案下模擬污染羽和插值污染羽的對比

3 結論

3.1 運用XGBoost方法建立模擬模型的替代模型精度較高,能有效近似模擬模型的輸入輸出關系,顯著降低了計算負荷.因此,在運用蒙特卡羅方法分析不確定性時,使用XGBoost替代模型代替模擬模型與優(yōu)化模型進行耦合是可行的.

3.2 空間矩圖像評估方法能有效評估監(jiān)測井網插值污染羽和實際污染羽的逼近程度,在以空間矩誤差極小化為目標函數(shù)進行監(jiān)測井網優(yōu)化設計時,最優(yōu)監(jiān)測方案能夠較為準確地捕捉到實際污染羽的形態(tài).

3.3 將0-1整數(shù)規(guī)劃和模擬模型相結合的模擬優(yōu)化方法,能夠從一系列潛在監(jiān)測井中選擇合適位置構建監(jiān)測井網.將蒙特卡羅方法和模擬優(yōu)化方法相結合,可以用來求解不確定性條件下污染監(jiān)測井網的最優(yōu)布設方案.

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Optimal design of groundwater pollution monitoring network under uncertainty.

DONG Guang-qi1, LU Wen-xi1*, FAN Yue2, PAN Zi-Dong1

(1.College of New Energy and Environment, Jilin University, Changchun 130012, China；2.Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China)., 2022,42(5)：2144～2152

When applying the simulation-optimization method, objective parameter uncertainty will usually affect the reliability of the design result of groundwater pollution monitoring network. For this problem, the study simultaneously considered the uncertainty of hydraulic conductivity and emission intensity of pollution source, applying Monte Carlo method to design the optimal monitoring wells scheme under the influence of model uncertainty. But Monte Carlo method need to invoke the simulation model many times which will cause a huge amount of calculation. To reduce the calculation load, the study proposed to use Extreme Gradient Boosting (XGBoost) method to construct the surrogate model replacing the simulation model to couple the optimization model in the optimal design of GPMN. To sufficiently improve the monitoring precision of GPMN, the optimization model applied error of spatial moment as objective function. Besides, the dynamic change of emission intensity of pollution source was also considered. Finally, we proposed a hypothetical example based on a coal gangue pile in Fushun City to verify the validity of the method. The results are demonstrated: 1.the XGBoost surrogate method can fit the input-output relationship of the simulation model to a high degree with less computation. 2.spatial moment can effectively assess the approximation degree between interpolation pollution plume of GPMN and actual pollution plume, through which the optimized monitoring network can accurately depict actual pollution plume 3.the simulation-optimization method combines Monte Carlo method can solve the problem of the design of GPMN under uncertainty. In conclusion, the paper provides a stable and reliable method for the design of GPMN.

groundwater pollution；monitoring wells network design；simulation-optimization method；uncertainty；XGBoost surrogate model

X523,X830

A

1000-6923(2022)05-2144-09

董廣齊(1998-),男,河南信陽人,吉林大學碩士研究生,主要從事地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化設計研究.

2022-10-27

國家自然科學基金資助項目(41972252);國家科技部重點研發(fā)計劃項目(2018YFC18000405)

* 責任作者, 教授, lwx999@163.com