納米纖維膜三維重構(gòu)與過濾行為分析系統(tǒng)

鄭高峰，姜佳昕，鄧世卿，陳雋毓，劉益芳*

（1.廈門大學(xué) 儀器與電氣系，福建 廈門 361005；2.福建省增材制造創(chuàng)新中心，福建 福州 350118）

1 引言

隨著工業(yè)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，大氣污染日益嚴(yán)重，氣候日益復(fù)雜，空氣中的顆粒物特別是細(xì)粒子給人們的身體健康帶來了嚴(yán)重的危害，對城市的能見度產(chǎn)生了巨大的影響［1］，空氣過濾技術(shù)的需求和發(fā)展極其迫切。傳統(tǒng)的無紡布、棉絮、玻璃纖維等過濾器難以有效過濾PM2.5，納米纖維具有比表面積大、吸附能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在空氣過濾領(lǐng)域中表現(xiàn)出了強(qiáng)大的應(yīng)用潛力。

由直徑小和比表面積大的納米纖維［2-3］堆疊而成的濾膜具有孔徑小、孔隙率高、密度低及通透性好等特點(diǎn)，科研人員對納米纖維膜的制造方法、過濾機(jī)理和過濾性能等做了大量的研究。然而，當(dāng)前研究主要通過實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行，納米量級的不確定性增加了進(jìn)一步探索的難度。為了深入理解納米纖維膜的空氣動(dòng)力學(xué)行為，科研人員構(gòu)建了相關(guān)數(shù)學(xué)模型對過濾機(jī)理進(jìn)行分析，研究包括空氣過濾過程粒子行為、納米纖維膜空氣過濾流場和納米纖維膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)值模擬。

在空氣過濾過程粒子行為的數(shù)值研究過程中，Cheung 等［4］采用半經(jīng)驗(yàn)公式法模擬過濾過程中駐極纖維對顆粒物動(dòng)力學(xué)行為的影響；Li 等［5］研究顆粒物在湍流通道下的擴(kuò)散與沉積行為，用數(shù)值表示了流體阻力、布朗效應(yīng)和重力效應(yīng)；Cleaver 等［6］建立了湍流中顆粒物的慣性和擴(kuò)散行為；Wang 等［7］在格子玻爾茲曼方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，建立了空氣顆粒物在單根纖維上的沉積行為。在納米纖維膜空氣過濾流場數(shù)值研究中，Wu 等［8］利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)模擬了納米纖維膜的過濾過程，探究了不同納米纖維直徑對空氣流場的影響；Dong 等［9］使用CFD-DEM 對顆粒物在纖維表面的沉積行為進(jìn)行了數(shù)值研究；Pan等［10］利用纖維特性建立了逼真的纖維3D 模型，通過仿真模擬發(fā)現(xiàn)當(dāng)纖維直徑小于5 μm 時(shí)，纖維直徑的變化對濾膜性能有很大影響，而當(dāng)纖維直徑大于12 μm 時(shí)，纖維直徑對于性能的影響會大幅減小。在納米纖維濾膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，Zhao等［11］利用PVDF 與負(fù)離子粉末進(jìn)行混合制備出了能夠釋放負(fù)氧離子的納米纖維，并通過數(shù)值計(jì)算對納米纖維膜進(jìn)行了優(yōu)化；Sambaer 等［12］為了探究過濾超細(xì)顆粒物（20～400 nm）的納米纖維膜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種數(shù)值計(jì)算模型，該計(jì)算模型能夠有效預(yù)測出納米纖維膜結(jié)構(gòu)的過濾性能；Zhao 等［13］研制了一種高透光率的納米纖維膜，并借助計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)探究納米纖維膜結(jié)構(gòu)中纖維直徑對滑移效應(yīng)的影響。

深層過濾是納米纖維膜的特點(diǎn)與優(yōu)勢。納米纖維膜的立體結(jié)構(gòu)特征，如納米纖維直徑分布［14］、排列方式［15］、層疊結(jié)構(gòu)［16］，是空氣過濾品質(zhì)的重要決定因素。但現(xiàn)有研究仍采用隨機(jī)生成的方法進(jìn)行重構(gòu)，無法真實(shí)反映納米纖維膜的結(jié)構(gòu)特征，難以實(shí)現(xiàn)過濾性能的精確計(jì)算。另外，僅依靠單一纖維碰撞或捕獲效應(yīng)的計(jì)算方法，也限制了納米纖維膜過濾仿真計(jì)算準(zhǔn)確性的提升，不利于理論驗(yàn)證或?yàn)檫^濾膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效的理論指導(dǎo)。因此，針對納米纖維膜空氣過濾構(gòu)建專門的集成化仿真分析系統(tǒng)，成為納米纖維過濾機(jī)制探究與高效濾膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化生產(chǎn)的研究重點(diǎn)。

本文搭建了一個(gè)可用于納米纖維膜空氣過濾的仿真分析系統(tǒng)，該分析系統(tǒng)集成了納米纖維膜重構(gòu)、過濾效率計(jì)算和壓降計(jì)算等功能，能夠有效計(jì)算出不同納米纖維膜的過濾性能，從而為科研人員提供便捷的納米纖維膜空氣過濾的分析工具。

2 納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)

2.1 分析系統(tǒng)的總體方案設(shè)計(jì)

在實(shí)現(xiàn)計(jì)算顆粒物過濾效率和計(jì)算過濾壓降兩大基本功能的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)要具有以下功能：能夠構(gòu)建納米纖維膜的形貌，而非通過隨機(jī)堆疊或手動(dòng)創(chuàng)建的簡易的等直徑納米纖維空氣過濾膜模型；整個(gè)過濾過程可視化；可增加新功能模塊。針對這些要求，本文搭建的仿真分析系統(tǒng)是一個(gè)能夠通過SEM 圖像提取納米纖維膜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并進(jìn)行三維重構(gòu)，通過三維重構(gòu)的納米纖維膜模型計(jì)算納米纖維膜空氣過濾的過濾效率和壓降。

納米纖維膜空氣過濾仿真分析系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)方案如圖1 所示。將整個(gè)系統(tǒng)分為可視化渲染和數(shù)值計(jì)算兩個(gè)模塊，每個(gè)模塊采用獨(dú)立線程進(jìn)行處理。多線程處理能夠有效解決可視化渲染與數(shù)值計(jì)算隊(duì)列運(yùn)算造成的時(shí)間浪費(fèi)問題。在多線程的基礎(chǔ)上，渲染模塊和數(shù)值計(jì)算模塊存在著處理速率不匹配的問題，通常來說渲染模塊的效率要低于數(shù)值計(jì)算模塊。為了解決速率不匹配問題，采用線程間的帶鎖緩存隊(duì)列。在渲染模塊與計(jì)算模塊的交互中，數(shù)值計(jì)算模塊將計(jì)算完成的顆粒物位置存入線程安全的緩存隊(duì)列中，相應(yīng)的渲染模塊從緩存隊(duì)列取出顆粒物更新數(shù)據(jù)，形成即存即用的機(jī)制。這種方式能夠有效降低所需的計(jì)算存儲資源，降低所搭建系統(tǒng)的使用要求。

圖1 納米纖維膜空氣過濾仿真分析系統(tǒng)整體框架Fig.1 Block diagram of simulation system for nanofiber membrane air filtering

可視化渲染模塊分為濾膜渲染、顆粒物渲染和視角變換3 個(gè)小模塊。數(shù)值計(jì)算模塊分為壓降計(jì)算模塊和過濾效率計(jì)算模塊。

OpenGL 作為最底層與GPU 進(jìn)行交互的圖形標(biāo)準(zhǔn)，它獨(dú)立于環(huán)境易于移植并且具備功能強(qiáng)大、效率高等特點(diǎn)，所以將它作為可視化渲染模塊的主要工具。在圖像處理部分，選取的工具是OpenCV，這也是當(dāng)前廣泛使用的開源圖像處理函數(shù)庫。

在整個(gè)程序中，關(guān)鍵模塊主要有納米纖維膜的三維重構(gòu)、空氣過濾效率計(jì)算和過濾壓降計(jì)算。

2.2 納米纖維膜三維重構(gòu)模塊

2.2.1 納米纖維膜的特征提取

納米纖維膜三維重構(gòu)模塊的功能是從SEM圖中經(jīng)過圖像前處理提取出納米纖維膜的拓?fù)湫畔⒑图{米纖維的表面拓?fù)湫蚊玻⑼ㄟ^相應(yīng)方法建立幾何關(guān)系，最后通過計(jì)算機(jī)渲染進(jìn)行可視化。為了能夠構(gòu)建逼真的納米纖維膜模型，首先進(jìn)行納米纖維膜的特征提取。Sambaer 等［17］提出了一種基于SEM 圖像的逼真納米纖維膜構(gòu)建方法，該方法主要有去噪處理、二值化、細(xì)化算法和離散化處理4 個(gè)步驟。去噪處理用于去除原生SEM 圖像的噪點(diǎn)或模糊納米纖維表面形貌的細(xì)節(jié)；二值化用于提取頂層的納米纖維層膜，其原理在于SEM 圖像的灰度值與深度信息存在聯(lián)系；細(xì)化算法用于提取出納米纖維膜的中心線；離散化的作用是將連續(xù)纖維離散化成單位元素體的組合，通過半徑提取算法賦予每個(gè)元素體對應(yīng)的改變量，以還原納米纖維的表面拓?fù)湫蚊病?/p>

去噪處理模塊的流程為：首先，將原生SEM圖像通過cvtColor 函數(shù)轉(zhuǎn)換為灰度圖像；其次，將SEM 灰度圖像利用GaussianBlur 函數(shù)進(jìn)行高斯模糊，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 SEM 圖像處理結(jié)果Fig.2 Processing results of SEM image

二值處理的功能在于將高斯模糊處理后的SEM 圖像進(jìn)行“前景”與“后景”的分離。其中，前景是指處于觀測方向最近的纖維圖像，后景是指處于觀測方向較遠(yuǎn)的纖維圖像。首先，遍歷圖像的像素點(diǎn)計(jì)算出SEM 圖像的灰度值的均值（M）及其方差（V）。然后，計(jì)算頂層纖維所在深度的灰度閾值，即：

最后，通過threshold 函數(shù)對原始SEM 圖像進(jìn)行二值化處理，得到的頂層纖維二值圖像如圖3 所示。其中，白色像素部分表示為處于頂層的納米纖維，而黑色像素的部分為孔徑部分。

圖3 二值化處理結(jié)果Fig.3 Binarization results

中心線提取模塊采用的是Zhang 等［18］的快速并行細(xì)化算法，得到的納米纖維膜中心線圖像如圖4 所示。

圖4 中心線提取程序結(jié)果Fig.4 Result of centerline extraction procedure

離散化處理是將頂層連續(xù)纖維離散化，并且獲取納米纖維的拓?fù)湫蚊残畔⒁约氨４嫒S重構(gòu)的必要信息。離散化處理方法［19］如圖5 所示，將納米纖維離散成以中心線上的像素點(diǎn)為球心的不同大小的球體組合。通過半徑檢測算法檢測所在像素點(diǎn)的納米纖維半徑，用以決定當(dāng)前像素點(diǎn)的填充球體的半徑。半徑檢測算法原理如圖6 所示，當(dāng)檢索到中心線像素點(diǎn)時(shí)，通過截取感興趣區(qū)域（Region of Interest，ROI）執(zhí)行半徑檢測算法。

圖5 離散化處理方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of discretization processing method

圖6 半徑檢測算法示意圖Fig.6 Schematic diagram of radius detection algorithm

2.2.2 納米纖維膜三維重構(gòu)程序

納米纖維膜的三維重構(gòu)程序作為特征信息提取程序的下游處理程序，負(fù)責(zé)上游程序所提取數(shù)據(jù)的有效處理，主要分為納米纖維膜的三維信息定義、三維信息的有效存儲和納米纖維膜的可視化三個(gè)方面。三維重構(gòu)程序的邏輯框圖如圖7所示。首先，將上游程序即特征信息提取程序的反饋信息進(jìn)行存儲，存儲結(jié)構(gòu)的名稱定義為體素點(diǎn)。其次，將體素點(diǎn)重組，構(gòu)建成八叉樹結(jié)構(gòu)［20］。最后，對重構(gòu)的納米纖維膜利用OpenGL 開源圖形庫進(jìn)行可視化渲染。

圖7 三維重構(gòu)程序邏輯框圖Fig.7 Logic block diagram of 3D reconstruction program

2.3 納米纖維膜過濾效率計(jì)算

納米纖維膜過濾效率計(jì)算程序包括顆粒物動(dòng)力學(xué)行為計(jì)算及其可視化模塊、顆粒物與納米纖維碰撞檢測以及力學(xué)處理模塊、和過濾效率計(jì)算模塊。

顆粒物動(dòng)力學(xué)行為的計(jì)算及其可視化模塊的功能是計(jì)算并動(dòng)態(tài)顯示空氣中顆粒物的位置。該功能由兩個(gè)線程協(xié)同完成，主線程用于實(shí)時(shí)更新渲染顆粒物并對不同的設(shè)備輸入進(jìn)行處理，子線程負(fù)責(zé)計(jì)算顆粒物在拖曳力和布朗力的作用下的空間位置。

顆粒物與納米纖維碰撞檢測和力學(xué)分析模塊的功能是實(shí)時(shí)檢測顆粒物是否與納米纖維發(fā)生碰撞，并在碰撞發(fā)生時(shí)進(jìn)行力學(xué)分析，判斷顆粒物是否被納米纖維捕獲。根據(jù)當(dāng)前顆粒物與所檢測的填充球體的球心距離是否小于兩者半徑之和判斷是否碰撞。若沒有發(fā)生碰撞則將顆粒物的位置放入緩存隊(duì)列中；當(dāng)發(fā)生碰撞時(shí)，計(jì)算出摩擦力、升力等作用力的大小并判斷顆粒物是否被捕獲。若判定為捕獲，則將該顆粒物標(biāo)記，并結(jié)束渲染；當(dāng)判定為非捕獲狀態(tài)時(shí)，計(jì)算其繞行軌跡，并將其放入緩存隊(duì)列中。納米纖維特征尺度小、電荷密度高，靜電吸附對空氣過濾起到更重要的作用［21］。但納米纖維膜上的電荷分布暫時(shí)難以定量化描述，這限制了靜電效應(yīng)在過濾仿真中的準(zhǔn)確表達(dá)，以及系統(tǒng)計(jì)算誤差的減小。

過濾效率計(jì)算模塊的功能是當(dāng)設(shè)定條件滿足時(shí)計(jì)算出顆粒物被標(biāo)記的數(shù)量時(shí)計(jì)算出納米纖維膜的過濾效率。該模塊檢測是否有顆粒物的位置超出所假定的通風(fēng)管，若顆粒物超出管道，則把該顆粒物標(biāo)記為已透射并在后續(xù)的渲染中不再出現(xiàn)。當(dāng)標(biāo)記為捕獲和透射的顆粒物達(dá)到初始化顆粒物的數(shù)量時(shí)，則納米纖維膜的過濾效率為：

其中：Nin表示進(jìn)入模擬管道的顆粒物數(shù)量，Nout表示離開模擬管道的顆粒物數(shù)量。

圖8 為過濾效率計(jì)算模塊的可視化界面。對顆粒物進(jìn)行軌跡追蹤，可以觀察數(shù)值計(jì)算模擬的納米纖維膜的空氣過濾過程。由于測試的顆粒物繁多，所以圖8 中僅對100 個(gè)顆粒物進(jìn)行追蹤作為示意。圖中箭頭1 所指區(qū)域是模擬測試管道的入口，在該區(qū)域中大量的顆粒物在跟隨氣流運(yùn)動(dòng)的同時(shí)做無規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)。箭頭2 所指區(qū)域?yàn)槿S重構(gòu)的納米纖維膜，當(dāng)氣溶膠顆粒物與納米纖維膜發(fā)生碰撞后會被捕獲，使得隨氣流運(yùn)動(dòng)的顆粒物數(shù)量迅速減少。因此，只有少數(shù)顆粒物能夠穿過納米纖維膜達(dá)到箭頭3 所指的區(qū)域，即模擬測試管道的出口。

2.4 納米纖維膜過濾壓降計(jì)算

在空氣過濾的過程中，氣體流過納米纖維膜時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)屬于層流狀態(tài)，并且有序地依次通過納米纖維所構(gòu)建的孔徑通道穿過納米纖維濾膜，即氣體實(shí)際上是通過變截面積的通道穿過納米纖維濾膜的［13］。根據(jù)泊肅葉定律可以得到流體在圓形管道中層流時(shí)的壓降計(jì)算公式為：

其中：Q表示氣體的體積流量，Rc表示圓心管道的半徑。

Sambaer 等通過對SEM 圖像的處理構(gòu)建出歐式距離圖［12］，如圖9 所示。圖中，黑色部分代表納米纖維膜，亮度值不為零的部分為孔徑，其值與像素點(diǎn)到最近纖維的距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)，其值越大，亮度越高。根據(jù)式（4）：

圖9 片層歐式距離圖Fig.9 Slice Euclidean distance map

其中：s表示像素點(diǎn)的實(shí)際長度，n表示灰度值不為零的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，di表示當(dāng)前像素點(diǎn)的值，dmax表示距離最遠(yuǎn)的像素點(diǎn)的值。計(jì)算出單個(gè)片層的等效半徑，最后根據(jù)式（3）得出單個(gè)片層的過濾壓降。總壓降為多個(gè)片層的疊加。

3 納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證

3.1 不同特征納米纖維膜的空氣過濾效率計(jì)算

為了驗(yàn)證本系統(tǒng)的功能，本文依據(jù)實(shí)驗(yàn)制備的納米纖維膜對樣品進(jìn)行SEM 觀測，結(jié)果如圖10 所示。為了更好地提取納米纖維膜的特征，需要?jiǎng)討B(tài)選擇合適倍數(shù)的SEM 圖像，在纖維拓?fù)涮卣魈崛r(shí)只需動(dòng)態(tài)地調(diào)整閾值與像素點(diǎn)所表達(dá)的空間尺度即可。當(dāng)確定SEM 圖像后，為了降低計(jì)算資源的需求，減少數(shù)值計(jì)算負(fù)擔(dān)，并加快速度，將SEM 圖像進(jìn)行切分，其范圍只需能夠反映納米纖維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即可。納米纖維膜的重構(gòu)規(guī)則如下：以一張SEM 圖作為基準(zhǔn)，對比實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，確定其相應(yīng)圖像處理參數(shù)以及重構(gòu)納米纖維膜的層數(shù)，校準(zhǔn)完畢后其余數(shù)值計(jì)算以同樣條件進(jìn)行。在本次計(jì)算中，所涉及的圖像處理參數(shù)為3×3 的圖像切分規(guī)格和mean+variance×3/10 的頂層纖維提取閾值。數(shù)值計(jì)算條件如下：溫度設(shè)定為298 K；氣壓設(shè)定為101.325 kPa；空氣動(dòng)力黏度設(shè)定為1.79×10-5Pa·s；空氣密度為1.293 kg/m3；根據(jù)自動(dòng)過濾效率測試儀的參數(shù)可以確定空氣流速為0.15 m/s。

圖10 不同質(zhì)量比例PVDF/PAN 納米纖維膜的SEM 圖Fig.10 SEM images of PVDF/PAN nanofiber films with different mass ratios

PVDF/PAN 納米纖維不同比例納米纖維膜的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖11 所示，最大誤差為8%。計(jì)算結(jié)果表明，隨著PVDF 納米纖維比例的減少，PAN 納米纖維的比例增加，納米纖維膜的空氣過濾效率逐漸上升，其趨勢與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。

圖11 不同PVDF/PAN 質(zhì)量占比的過濾效率計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.11 Comparison between calculated results and experimental results of filtration efficiency with different PVDF/PAN ratios

對于納米纖維膜的厚度計(jì)算，選取PVDF/PAN=2∶1 的納米纖維進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過增減重構(gòu)納米纖維膜的層數(shù)控制厚度的變化，計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。計(jì)算結(jié)果表明，隨著納米纖維膜厚度的增加，過濾效率升高，該趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖12 不同膜厚的過濾效率數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.12 Comparison between numerical calculation results and experimental results of filtration efficiency with different membrane thicknesses

3.2 不同特征納米纖維膜的空氣過濾壓降計(jì)算

對纖維直徑與過濾壓降關(guān)系和納米纖維膜厚度與過濾壓降關(guān)系分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，用以驗(yàn)證過濾壓降模塊的功能，實(shí)驗(yàn)條件及數(shù)值計(jì)算條件均與3.1 節(jié)相同。

對于過濾壓降，PVDF/PAN 納米纖維不同比例納米纖維膜的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖13 所示。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著PAN 納米纖維比例的增加，即纖維直徑的減小，納米纖維膜的過濾壓降增加，該現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相匹配。

圖13 不同PVDF/PAN 占比過濾壓降計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖Fig.13 Comparison between calculated results and experimental results of filtration pressure drop with different PVDF/PAN ratios

對納米纖維膜厚度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其結(jié)果如圖14 所示。計(jì)算結(jié)果表明，隨著膜厚的增加，過濾壓降增加，該結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)相符。

圖14 不同膜厚的過濾壓降數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢對比Fig.14 Comparison between numerical results and experimental results of filtration pressure drop with different membrane thicknesses

4 結(jié)論

本文搭建了可用于納米纖維膜空氣過濾的分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)基于SEM 圖像對納米纖維膜進(jìn)行三維拓?fù)涮卣鞯闹貥?gòu)，構(gòu)建具備相同拓?fù)涮卣鞯?D 納米纖維膜，通過所構(gòu)建的納米纖維膜進(jìn)行過濾效率以及過濾壓降的計(jì)算，并對空氣過濾的過程進(jìn)行可視化顯示。系統(tǒng)具有一定的交互性功能，能夠追蹤顆粒物的運(yùn)行軌跡等。對所搭建的納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)進(jìn)行功能驗(yàn)證，針對纖維直徑以及膜厚兩個(gè)纖維結(jié)構(gòu)特征分別進(jìn)行過濾效率和過濾壓降的實(shí)際測試和數(shù)值計(jì)算，對比結(jié)果表明，過濾效率的計(jì)算誤差在10%以內(nèi)，過濾壓降的計(jì)算誤差在20%以內(nèi)，由此驗(yàn)證了所搭建的納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)具有良好的實(shí)用性。