熱輻射成像法測量大型爐膛內三維溫度場的算法新進展

閆慧博，唐廣通，李路江，汪潮洋，李 欣，閆曉沛，李智聰，婁 春

(1.國網河北能源技術服務有限公司，河北 石家莊 050021；2.華中科技大學 能源與動力工程學院 煤燃燒國家重點實驗室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

在碳達峰和碳中和愿景下，一方面，火電企業的發電小時數將被進一步壓縮，承擔更多的調峰任務，火電機組會更多地在50%以下的低負荷運行；另一方面，火電機組將高比例摻燒高水分、高灰分經濟煤種甚至污泥、生物質等燃料，鍋爐的運行條件會嚴重偏離設計工況。在這些現實情況下，火電機組鍋爐的清潔、經濟、靈活運行，低負荷穩燃、水冷壁安全、主/再熱汽溫偏差等問題將更為突出，迫切需要對火電機組發電智能化實施技術升級，其中的關鍵技術之一是實現大型爐膛的三維、實時、數字化監測[1-3]。

大型爐膛內燃燒溫度的三維空間分布正常與否，關系到爐內燃燒過程的安全性、經濟性和污染物的排放水平。一方面，整體溫度水平的高低與機組的負荷控制密切相關，一定的負荷輸出對應著一定的爐內溫度水平；另一方面，火焰中心高度偏離設計條件，將影響鍋爐熱經濟性和出力，火焰中心在水平面上的偏斜，會引起火焰刷墻、水冷壁結焦甚至水冷壁爆管事故[4]。文獻[5]指出，非接觸式測溫方法是火電機組鍋爐爐內火焰等特殊環境溫度測量的主要發展方向。但常見的火焰發射光譜、火焰圖像處理技術都是視線檢測技術，傳感器接收的信號都是視線上的輻射累積，該類方法得到的溫度結果是沿視線的平均值。要實現燃燒場中三維溫度分布測量，必須通過平面激光、層析成像或熱輻射成像[6]。而迄今為止已實際用于大型爐膛內三維溫度場可視化監測的技術僅有聲學層析成像法、吸收光譜層析成像法以及熱輻射成像法[3,7]。

其中，聲波在不同溫度的介質中傳播速度不同，是聲學測溫方法的原理。而聲學層析成像法則是利用聲源、聲波導管和聲波接收器等設備，根據多條路徑上的聲波飛渡時間來求解三維溫度分布，即在得到每條路徑上的聲波飛渡時間數據后，建立溫度場各離散網格溫度值與聲波飛渡時間值之間關系的代數方程組，將溫度場的測量轉化為求解方程組[8]。華北電力大學已將聲學層析成像法用于國內200、600 MW等火電機組燃煤鍋爐中三維溫度場的在線監測[9]。

氣體分子對于激光的吸收具有波長選擇性，基于此原理，特定波長的激光穿過一定濃度的特征氣體時會因吸收而減弱，并且衰減程度與氣體的溫度、壓力、濃度以及激光路徑均有關系。因此可以通過測量吸收前后的光強確定衰減程度，計算氣體的濃度和溫度等參數。基于可調諧二極管激光吸收光譜技術的發展，實際應用時將其與層析成像結合，用于測量燃燒火焰組分濃度和溫度的二維分布[10]，國外已有部分火電廠利用可調二極管激光吸收光譜技術，安裝激光發射及接收器等設備，測量鍋爐爐內溫度和氣體濃度[5,11]。

國內著名燃燒測量專家周懷春教授在20世紀90年代首次提出了測量爐內三維溫度場的熱輻射成像法[12]，該方法基于燃燒自發輻射信息，由輻射傳遞方程建立熱輻射成像模型，并考慮爐內燃燒介質和壁面的發射、吸收、散射(反射)作用。該模型將爐內燃燒溫度、輻射特性(組分濃度)與爐膛邊界上電荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)攝像機檢測到的熱輻射圖像聯系起來，建立定量關系，爐內三維溫度分布利用輻射傳遞反問題結合成像模型求解獲得[4,6-7]。在實際應用中，熱輻射成像法使用的設備通常是CCD攝像機，具有系統緊湊、易于實施等特點。相對于聲學層析成像法和吸收光譜層析成像法的空間分辨率受路徑限制、時間分辨率較大的缺點，熱輻射成像法的空間分辨率與圖像像素有關，且響應較快，因此時空分辨率較高，具有較大的應用潛力，目前已用于國內200、300、660 MW等十多臺火電機組鍋爐內三維溫度場的在線監測中[13-16]。

結合大型爐膛內三維溫度場可視化監測技術的實際應用情況，筆者將從熱輻射成像模型及輻射傳遞反問題求解方法2個方面闡述相關的研究現狀，對熱輻射成像法測量大型爐膛內三維溫度場的發展趨勢和動態進行探討。

1 大型爐膛內熱輻射成像原理

1.1 熱輻射成像模型

爐膛內燃燒介質和壁面發出的熱輻射信號是一種光信號，其表征具有多種維度，如圖1所示，在某一時刻t，位于爐膛邊界上O(x,y,z)處的CCD攝像機接收到來自s(φ,θ)方向上的熱輻射光束，其中x，y，z為三維空間的任意位置；φ、θ為熱輻射光束的傳播方向；λ為所采集熱輻射信號的光譜信息；t為熱輻射信號捕獲的時刻。

爐膛系統是具有發射、吸收、散射特性的燃燒介質被具有發射、吸收、反射特性的壁面包圍形成，固體壁面的發射、吸收和反射都在表面進行，而燃燒介質的發射、吸收和散射則在整個爐膛容積中進行，這使得熱輻射成像不同于一般的光學成像。在熱輻射成像過程中，位于爐膛邊界上的CCD攝像機被視為一個接受燃燒空間輻射能量分布的二維傳感器，就輻射而言，其接受到的能量包括壁面輻射和到達CCD的整個容積的輻射；就吸收和散射而言，投射到CCD上的能量在輻射行程中被沿程的介質吸收和散射而逐漸降低。因此，CCD攝像機接受的能量可分為4部分：壁面發射能量經介質吸收后的壁面直接輻射，介質發射能量經介質吸收后的介質直接輻射，壁面和介質發射能量經壁面反射后的壁面間接輻射，壁面和介質發射能量經介質散射后的介質間接輻射[17]。

圖1中，位于爐膛邊界O點處的CCD攝像機在s方向接受的能量信息被除以每個像素的成像面積和立體角后，可轉化為輻射強度I(O,s)，結合輻射傳遞方程，包含了壁面直接輻射、壁面間接輻射、介質間接輻射、介質直接輻射的輻射強度I(O,s)可寫為

(1)

圖1 一條視線方向輻射強度Fig.1 Radiative intensity in a line-of-sight direction

(2)

即：

I=A1Tg+A2Tw=AT，

(3)

1.2 熱輻射成像矩陣的計算方法

(4)

式中，i0、j0、k0為能量追蹤起始點的坐標；il、jm、kn為能量追蹤終點坐標。

具體步驟包括：① 介質或壁面單元中能束的發射位置和方向由隨機選取的隨機數確定；② 采用路徑長度法確定能束傳遞路徑及其能量衰減的處理，單元吸收導致能束能量的衰減，單元散射或反射則改變能束的傳遞方向；③ 能束跟蹤過程一直重復，直到能束攜帶的能量被減少到某一極限小值。從一個單元發射的所有能束的跟蹤計算結束后，得到這個單元對所有單元的DRESOR數。隨后依次將每個考慮的單元作為發射單元進行計算，得到所有的DRESOR數。圖2給出了一維軸對稱系統中介質單元DRESOR數的分布，即每個介質單元發射的能量被所有介質單元散射的份額分布，由圖2可知，介質單元對自身的散射影響最大，而且遠離軸心的介質單元(第50個網格單元)，自身對自身的散射貢獻更大。

圖2 DRESOR數分布Fig.2 Distribution of DRESOR values

如前所述，基于蒙特卡洛法的路徑長度法、計算熱輻射成像矩陣的DRESOR法是以各網格之間的DRESOR數的計算為核心，通過大量的能束跟蹤進行求解(能束數的選擇一般在10 000條以上，以確保計算的準確性)。為避免蒙特卡洛法產生的統計誤差，以及多條能束追蹤耗時較長的缺點，王貴華[19]提出了解方程DRESOR法，假設系統發射單元為黑體，而其他單元均不發射。系統內的輻射強度簡化為僅由具有發射能力的微元體引起，其表達式僅為DRESOR數的函數，建立一系列方程組，通過方程組求解直接得到DRESOR數。具體步驟為：① 對輻射強度公式進行離散并劃分系統網格，選定初始發射單元，設定其為黑體發射并且相對能量為1.0，其余網格均不發射；② 針對第i個網格，給出其中心點輻射強度的簡化表達式，并根據入射輻射相等建立DRESOR數的方程；③ 改寫方程為矩陣方程形式，并引入2或3階指數積分函數進行求解。HUANG等[20]將該方法應用于三維發射、吸收、散射介質系統的輻射強度計算中，結果表明：在能束數為10 000條時，解方程DRESOR法的精度要高于DRESOR法，且計算效率提高3個數量級。

此外，劉冬[21]提出采用逆向蒙特卡洛法求解熱輻射成像矩陣。正向蒙特卡洛方法需要追蹤大量無法達到CCD攝像機的能束，這些無法到達接收區域的能束對結果沒有貢獻，從而導致計算效率低。而逆向蒙特卡洛法則是利用正向法的基本思想，反向跟蹤統計結果，所追蹤的每條能束都對攝像機成像有貢獻，在不需要大量計算的前提下能較好地解決問題。牛春洋[22]提出吸收、發射、散射性介質任意方向輻射強度計算的廣義源項多流法，這是一種在有限體積法基礎上發展的熱輻射成像矩陣的計算方法。該方法的思路是：利用有限體積法計算出系統中所有網格對應的源項，即廣義源項；在源項已知的條件下，輻射傳遞方程轉化為純吸收介質中的純微分方程，根據沿探測方向分段積分的方法從入射邊界逐單元計算到介質的出射邊界，從而得到介質任意方向上的輻射強度分布。該方法兼顧了計算效率和計算精度，既具有有限體積法的高效率和廣泛適用性，又具有接近于蒙特卡羅法的計算精度。

2 輻射傳遞反問題求解方法

2.1 輻射傳遞反問題的不適定性分析

在熱輻射系統中，由系統向外界射出的輻射信號反演重建系統內部參數或邊界條件，這類問題稱為輻射傳遞反問題。按應用目的又可以分為測量問題和反設計問題，從CCD攝像機所接受的爐內出射輻射信號重建爐內三維溫度場屬于前者。在數學特征上，這類輻射傳遞反問題具有嚴重的不適定性[23]，主要體現在2方面：一方面，反問題中的輸入數據為欠定或過定，即測量的輻射強度數據遠多于待求的溫度數據，從而導致解的不唯一性甚至解的不存在性；另一方面，反問題的解對于輸入數據往往不具有連續依賴性，即輻射強度數據的微小測量誤差會引起溫度場重建的不穩定。

首先是輻射成像過程對方向的選擇性。CCD攝像機每個像素只對空間很小立體角內投射而來的輻射敏感，即位于很小立體角范圍的空間點的溫度對該像素接受的輻射信號具有明顯貢獻，表現為成像矩陣中對應元素的數值非0，且取值較大；相反，位于很小立體角范圍之外的空間點的溫度對該像素接受輻射能的貢獻很小(當介質具有散射特性或壁面具有反射特性時)，甚至為0(介質無散射且壁面無反射)，表現為成像矩陣中對應元素的數值很小，或為0。這是造成成像矩陣在形式上表現為稀疏矩陣的第1個原因。

第2個原因是燃燒介質對輻射信號的衰減作用。對位于成像像素立體角范圍之內的空間點，當這些點距CCD攝像機很遠時，其輻射在空間傳遞過程中的衰減隨距離的增大而顯著增大，導致實際達到CCD攝像機的有效能量越來越小。這樣會使成像矩陣中對應元素的數值越來越小，增加該矩陣的奇異性。

對于成像矩陣條件數很大的不適定問題，其求解方法主要有優化方法和正則化方法2類[24-25]，而優化方法又可分為基于梯度計算的傳統優化方法和基于概率搜索的智能優化算法。

2.2 爐內溫度場重建的傳統優化方法

傳統優化方法屬于確定式算法(Deterministic Algorithm)，其求解過程如下：首先假定待重建參數的分布，然后通過控制方程的正問題求解得到測量參數的計算值，這個計算值與實際測量的結果存在差異，通過修正重建參數，反復迭代運算，當表征吻合良好性的目標函數減小到一個可以接受的數值時，迭代結束。當未知量的估計值沿著最大速度逼近目標函數最小值方向變化，該迭代逼近效果最佳。

以式(3)中重建爐內三維溫度場為例，用Ical、Imeas分別表示輻射強度的正問題計算值和實際測量值，定義目標函數F(T)：

(5)

當Ical(T)最接近Imeas時，目標函數F(T)被最小化。而目標函數取決于一系列待求向量T，這將反問題的求解轉換為一個最小化問題，目的是找到一系列T*滿足F(T*)=min[F(T)]。如果F(T)光滑且連續可微分，則可基于梯度最小化從初值T0迭代得到T*。在第k次迭代中：① 檢測Tk是否能讓F(T)最小化，通常是看?F(Tk)是否為0；② 如果Tk不等于T*，根據F(Tk)的局部曲率選擇一個新的搜索方向pk；③ 最小化f(Tk)=F(Tk+αkpk)，得到步長αk；④ 如果有必要可以對αk或pk進行約束或修正，使得Tk+αkpk在一個合適的區域內；⑤ 得到重建參數的更新值，Tk+1=Tk+αkpk。

搜索方向根據目標函數的一階靈敏性系數確定：

(6)

如果得到的所有測量值都在給定的相對誤差范圍內，就可以認為迭代可以收斂。

典型的傳統優化方法有最小二乘法、共軛梯度法、最速下降法、牛頓法等[25]。LIU等[26]用共軛梯度法開展了三維爐膛系統中溫度場反演的模擬研究，結果表明，即使介質輻射特性等參數存在隨機測量誤差，對溫度場反演精度的影響也不大，相對誤差始終小于15%；韓曙東[27]提出了加先驗經驗的最小二乘法，并用于300 MW機組鍋爐的溫度場重建試驗，重建結果能較好地還原高低溫區的位置及低溫區的數值；王飛等[28]采用代數重建技術獲得了300 MW機組燃煤鍋爐的截面溫度場，并對數值計算結果進行對比分析，溫度相對誤差小于50 ℃；黃群星等[29]提出了基于二元矩形插值公式的濾波反投影重建算法，快速重建出300 MW 電站鍋爐內的準三維溫度場。上述傳統優化方法雖然能完成爐內溫度場的重建，但也存在如下局限性：① 對初值依賴大，如果初值設置不合理，重建結果會很差，甚至找不到最優解；② 需要求目標函數的導數(梯度)，有的還要求目標函數一階導數連續；③ 屬于局部優化算法，無法獲得全局最優解。

2.3 爐內溫度場重建的智能優化方法

隨著計算機技術的高速發展，具有仿生行為特征的智能優化算法受到廣泛關注，也被大量用于輻射傳遞反問題的求解中[30]。作為一種啟發式算法(Heuristic Algorithm)，智能優化算法是從某一個隨機解出發，按照相應的算法機制，以一定的概率在求解空間中尋找最優解。根據模擬對象的數量不同，智能優化算法又可分為基于生物群體模擬的智能優化算法和基于生物個體模擬的智能優化算法，前者包括微粒群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)等，后者包括人工神經網絡(Artificial Neural Network,ANN)、支持向量機(Support Vector Machine,SVM)等。這類基于概率搜索的優化算法與傳統優化算法相比，無須已知優化問題的精確數學模型，也無需求解目標函數的梯度，采用啟發式的概率搜索，能夠得到全局最優解，且不依賴于初始條件。

群體智能優化算法的結構形式相似，如圖3所示。先通過初始化給出反問題可能解的一個子集，然后在該反問題的解空間內，對這個子集施加某種算子操作，得到一個新的子集，重復對新子集進行某種算子操作，直到該子集包含最優解。不同的群體智能優化算法所采用的算子操作不同，更新規則不同。當前發展較成熟且已在測量相關輻射傳遞反問題中得到廣泛應用的主要是微粒群算法和蟻群算法。

圖3 群體智能優化算法基本框架Fig.3 Frame of swarm intelligent optimization algorithm

微粒群算法的思想源于鳥類群體覓食行為[31]鳥群在尋找食物過程中，開始比較分散，逐漸聚成一群，最后找到食物。將覓食區間中的每只鳥看作一個粒子，鳥的飛行速度表示粒子的速度，每只鳥的位置是粒子的位置，同時也代表優化問題的一組解，而食物的位置則表示優化問題的最優解，并通過迭代搜索得到區域內粒子的最優位置。迭代過程中，粒子自身位置的更新是通過將當前位置向量與更新速度后速度向量進行疊加實現，而速度向量的改變則與其自身速度及其歷史飛行經驗和群體飛行經驗相關，并受最大和最小飛行速度的限制。QI等[32]首次利用微粒群算法反演了吸收、發射、散射介質中的輻射源項；孫亦鵬等[33]采用隨機微粒群算法從乙烯擴散火焰出射輻射強度分布中同時重建了火焰中溫度和碳黑濃度分布，2種特性的重建結果相對誤差均小于2%；LIU[34]也用隨機微粒群算法開展了溫度場與介質輻射特性同時重建的模擬研究。

蟻群算法是通過模擬自然界螞蟻群體尋優行為提出[35]，螞蟻在覓食時總能繞過障礙物找到從蟻巢到食物源的最短路徑，原因是螞蟻在發現食物后返回蟻巢搬救兵的路上會留下一種信息素，其他螞蟻發現信息素后，在選擇路徑時會選擇信息素大的路徑。隨著時間推進，較短的路徑上累積的信息素濃度逐漸升高，選擇該路徑的螞蟻個數也越來越多，最后整個蟻群都會集中到最佳的路徑上。如果用螞蟻的行走路徑表示待優化問題的可行解，整個蟻群的所有路徑構成待優化問題的解空間，蟻群最終找到的最佳路徑對應的便是待優化問題的最優解。齊宏等[30]已將蟻群算法用于穩態輻射-導熱耦合反問題、瞬態輻射傳遞反問題的求解中。

此外，在基于生物個體模擬的智能優化算法中，人工神經網絡通過模擬人腦神經元的結構，按不同的連接方式組成不同的網絡，實現深度學習求解各種優化問題[36]。該算法能夠無需事先確定輸入輸出之間映射關系的數學方程，僅通過自身的訓練學習規則，在給定輸入值時得到最接近期望輸出值的結果。常用于輻射反問題求解的是前饋神經網絡(Feedforward Neural Network,FNN)。圖4給出了其基本構架，各神經元分層排列，每個神經元只與前1層的神經元相連，接收前1層的輸出，并輸出給下1層，各層間沒有反饋。根據網絡結構的不同又包括：多層感知器神經網絡(Multi-Layer Perceptron Neural Network,MLP)，卷積神經網絡(Convolutional Neural Network,CNN)，極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)等。

圖4 前饋神經網絡的基本構架Fig.4 Basic architecture of feedforward neural network

現有研究中，MLP、CNN、ELM已被用于從邊界出射輻射強度中重建燃燒火焰的輻射源項、溫度及組分濃度分布，且具有較高的重建精度(小于3%)。YU等[37]將虛擬火焰樣本的邊界輻射強度作為輸入數據，利用極限學習機重建火焰的輻射源項。JIN等[38]提出了一種基于卷積神經網絡的三維快速火焰化學發光層析成像重建系統，測量結果證明，CNN模型能夠以可靠的精度和結構相似性從實時捕獲的投影中重建火焰三維結構。REN等[39]利用多層感知器神經網絡，將平面燃燒器的紅外光譜輻射作為測量數據，反演溫度分布和氣體組分濃度。WANG等[40]開發了一種兩步多層感知器神經網絡，以協助基于碳煙輻射的溫度測量方法來反演層流擴散火焰溫度場，結果證明該方法表現出較強的預測穩定性。李智聰等[41]選用多層感知器神經網絡，從乙烯層流擴散火焰的高光譜輻射強度中預測了火焰溫度和碳煙濃度分布，并評估了MLP模型的預測和抗噪能力。

上述智能優化算法的發展為大型爐膛內三維溫度場重建提供了新的手段和思路，WEI等[42]采用遺傳算法重建了一臺四角切圓燃燒爐內的三維溫度場，相對誤差約為1%；許燁烽等[43]采用多層感知器神經網絡建立了深度學習模型，開展了大型爐膛內橫截面溫度場重建的模擬及試驗研究，初步檢驗了人工神經網絡算法在重建大型爐膛內三維溫度場的可靠性。

需要注意的是，經過訓練后的人工神經網絡模型能夠快速完成溫度、輻射特性的重建，但網絡訓練還需要大量數據集，這是影響重建精度的關鍵因素之一；群體智能優化算法雖然不需要大量訓練數據，但需要構建目標函數搜尋全局最優值，重建溫度場所需時間也相對較長，有待進一步提高效率，以實現爐內溫度場的在線測量。

2.4 爐內溫度場重建的正則化方法

20世紀60年代，前蘇聯學者吉洪諾夫提出了處理不適定問題的正則化方法(Regularization Method)，這使得反問題的研究進入了一個新的階段，其基本思想是：用一族與原不適定問題相鄰近的適定問題的解去逼近原問題的解[44]。典型的正則化方法有吉洪諾夫正則化(Tikhonov Regularization,TR)、截斷奇異值分解(Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)、最小二乘QR分解(Least Square QR decomposition,LSQR)等。下面以式(3)建立的熱輻射成像模型為例，分別介紹這3種正則化方法重建溫度場的原理及應用。

ZHOU等[45]提出了修正的吉洪諾夫正則化方法，其基本原理是尋求T使得式(7)極小化：

(7)

其中，D為正則化矩陣，用于建立相鄰單元之間的溫度分布連續約束關系；α為正則化參數，用于控制連續約束關系的強弱。在極小式(7)的情況下式(3)的正則化解為

T=(ATA+αDTD)-1ATI。

(8)

目前，該方法在實際爐膛內三維溫度場重建中得到了較廣泛應用。文獻[13-16]給出的200、300、660 MW燃煤機組鍋爐內三維溫度場結果，都采用修正的吉洪諾夫正則化方法重建，并與抽氣熱電偶、高溫計等測溫方法進行對比，偏差在5%內，重建的結果能給出爐膛三維空間內全場溫度分布，并反映爐內燃燒工況的變化，對于預防爐膛熄火、提高燃燒穩定性、分析爐膛輻射換熱具有重要作用[46]。此外，修正的吉洪諾夫正則化方法還被用于軋鋼廠步進式加熱爐[47]、石油化工廠管式加熱爐[48]、化工廠裂解爐[49]、單火嘴燃燒爐[50-51]等燃油或燃氣工業窯爐內三維溫度場的可視化重建中，為改進生產工藝、提高產品質量提供指導。需要注意的是，式(7)中若α=0，反問題的解為最小二乘解；若α趨近于∞，則得到均勻的溫度分布。這表明正則化參數的取值對溫度場重建結果有較大影響，通常可采用L曲線準則法選取正則化參數[52]，但需大量計算時間。為解決這個問題，QIU等[53]提出了一種基于三次樣條插值的正則化重建和廣義奇異值分解的混合方法，用以提高正則化參數的選取精確和效率，結果表明，此方法能得到理想的正則化參數，進一步提高三維溫度重建精度及效率。

截斷奇異值分解是一種矩陣因式分解技術[54]，首先，把成像矩陣A的奇異值分解的表達式為

(9)

其中，左奇異值向量ui和右奇異值向量vi分別為矩陣U和V為正交列向量；S為元素是奇異值的對角矩陣，Si滿足：S1>S2>…>SN≥0。將容易造成不穩定的較小的奇異值直接截去，使原來的不適定問題轉化為一個適定問題求解，可得式(3)的正則化解為

(10)

其中，整數p為截斷參數，且p≤N，也稱為正則化參數，其選取也可以采用L曲線準則。黃群星等[55]應用截斷奇異值分解開展了三維溫度場重建的模擬研究，通過分析不適定問題，發現在不同的模擬測量誤差下，TSVD能成功得到合理的解，重建溫度場的誤差小于1%，能較好地再現原始假設溫度場的特征。謝正超等[56]以10 m×10 m×10 m的三維爐膛為對象，對比分析了吉洪諾夫正則化和截斷奇異值分解在爐內三維溫度場重建中的效果優劣，結果表明：一般情況下吉洪諾夫正則化算法重建的溫度場比TSVD算法重建的溫度場誤差要小，計算所需時間短，最高溫度重建更準確。

LSQR算法是一種基于迭代的求解包含大型稀疏矩陣的最小二乘問題的算法，其基本思路是將復雜最小二乘問題轉化為簡單最小二乘問題，再采用基本的QR分解法求解[57]。劉冬等[58-59]采用 LSQR算法對三維溫度場重建中的病態矩陣方程進行求解研究。結果表明，LSQR算法具有較好的數值穩定性和較強的抗測量誤差能力，適于大型電站鍋爐燃燒溫度場特別是高溫區的重建，誤差小于1%，顯示了其在溫度場在線重建方面的潛力。

此外，考慮大型爐膛的尺寸及爐內顆粒濃度引起的消光效應，用熱輻射法重建爐內三維溫度場時，爐膛的光學厚度(系統尺寸與介質消光系數的乘積)是一個重要的影響因素。尤其是燃用煤粉、天然氣、油、生物質、垃圾等不同類型的燃料時，爐膛的光學厚度也明顯不同。并且，對于實際爐膛，除了光學厚度對三維溫度場的影響之外，爐膛壁面有積灰、結渣等現象時，壁面發射率也會發生變化，同時也會影響溫度場的重建。文獻[60-62]分別采用上述正則化重建方法開展了爐內三維溫度場重建的模擬研究，給出了不同的光學厚度、顆粒濃度、壁面條件下三維溫度場的重建誤差，結果表明：當光學厚度、顆粒濃度在一定范圍內時，爐內三維溫度場的重建能夠較好再現真實溫度場的分布特征。

3 結語與展望

熱輻射成像技術與聲學或吸收光譜層析成像均將溫度場的測量轉化為求解方程組，但2類方法截然不同。首先，聲學層析成像和吸收光譜層析成像分別會引入聲波、激光作為信號源，同時需要信號發射和接收裝置，而熱輻射成像則是利用爐內自發射熱輻射信號，只需接收來自爐內的信號。其次，聲學層析成像法和吸收光譜層析成像法的空間分辨率受路徑限制且時間分辨率較大，而熱輻射成像法的空間分辨率與圖像像素有關，響應較快，具有較高的時空分辨率。并且層析成像是一種數學技術，是由低維投影數據反演高維目標的技術，基于投影，僅考慮了由于介質吸收引起的信號沿視線方向的衰減；而熱輻射成像技術本質上是一種物理概念，基于輻射傳遞方程，除考慮介質和壁面的吸收外，還考慮由于介質在4π空間中散射及邊界(壁面)在2π空間中反射引起的信號衰減。此外，現有的層析成像技術獲得的是二維空間的數據，再通過逐層掃描獲得三維空間的數據；而熱輻射成像所考慮的介質發射、吸收、散射及壁面發射、吸收、反射過程是在三維空間進行，從根本上就是一種三維檢測技術。

隨著成像技術的發展，獲取爐內熱輻射信號的途徑除了用CCD攝像機相機外，還能用光場相機、多光譜或高光譜相機等新型設備。相比于傳統相機，光場相機不僅可記錄投射到相機探測器上光線的強度，而且能分辨光線的方向；而多/高光譜成像儀則在每個成像單元測量大量連續波段輻射強度，能夠提供包含空間和光譜信息的火焰輻射分布信息，為熱輻射成像法用于大型爐膛內三維溫度場重建指明了新的發展方向。