“緣”來如此

陸微微

在你的班級中，有沒有和你生日在同一天的同學呢？如果有，你一定會覺得很有緣分。的確，即便不考慮閏年，一年也有365天，兩個人的生日在同月同日似乎是一件可能性不大的事情。如果這樣的事情真的發生了，我們就不由得認為這是一種難得的“緣分”。但是，這真的是“緣分”讓你們出生在同一天嗎？這個“緣分”的可能性又有多大呢？

假設一個班級有23名學生，不考慮雙胞胎、閏年等特殊情況，23人中有相同生日的概率有多大？是5%，10%，還是20%？ 結果要遠遠超出絕大多數人的意料，在23個人中有相同生日的概率竟高達50.7%！這里，概率似乎跟我們的日常經驗開了個玩笑，你認為不太可能的緣分，實際發生的概率卻超過了50%。正因為計算結果與人們的日常經驗產生了如此明顯的矛盾，所以該問題被稱為“生日悖論”。它體現的是理性計算與感性認識之間的矛盾，并不是邏輯矛盾，所以倒也不算嚴格意義上的悖論。其實，隨著班級人數的增加，結果會更驚人。比如，班級人數為30人時，有相同生日的概率是70.6%;班級人數為40人時，有相同生日的概率是89.1%;而當人數達到50人時，這個概率更是上升到了97%。

為什么會出現如此驚人的結果呢？以50人為例，直接計算其中有2個人生日相同的概率比較困難，我們不妨逆向思考，先來計算其中任何2個人生日都不同的概率。第1個人的生日可以是365天中的任意一天;若第2個人的生日與第1個人不同，那么他的生日只能是剩下的364天中的一天，因此他與第1個人生日不同的概率是[364365];若第3個人的生日與前兩個人的生日均不同，那么他的生日只能是剩下的363天中的一天，因此他與前兩個人的生日不同的概率是[363365]……依此類推，第50個人與其余49個人生日不同的概率是[316365]。如果這50人的生日都不相同，也就是說以上情況都會發生，我們把這些概率相乘就可以得到50人中任意兩個人生日都不同的概率，即[364365]×[363365]×[362365]×…×[316365]≈2.96%。于是，50個人中至少有2個人生日相同的概率約為1-2.96%=97.04%。

看來同月同日生并不是難得的緣分。現在你也來統計一下自己班級每名同學的生日，體驗一下概率的奇妙吧！

（作者單位：江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學）8503F0D2-EEB8-4204-82B0-4A02B13F270C