由“一題多解”模式教學引發的一點思考

摘要：傳統的數學教學，主要通過例題教學，引導學生掌握初步的分析問題及解決問題的思路，依賴大量的題海練習，由量變產生質變，達到對知識的深入理解，及解題方法的熟練掌握.但現如今，數學題型開放性、拓展性逐步增強，例題教學法導致學生只會模仿例題的解題思路，套用解題步驟解決問題，并不能靈活應對各種變式、變型的數學生活問題.由此證明，題海練習法雖對提高教學成績有一定效果，但并不能有效的提升學生的思維變通能力.“一題多解”模式教學，目的是引導學生對“同一個題”進行多維度、多角度的思考，由“一個問題”挖掘出“多個問題”思考“多種解法”，在挖掘問題、思考解決方法的過程中，使學生逐步樹立創新思維及求異思維，掌握數學學習的規律.

關鍵詞：一題多法;一題多問;一題多變;思維變通

中圖分類號：G622文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0077-03

收稿日期：2022-02-15

作者簡介：高甜（1981.1-），女，山東省濱州市鄒平人，本科，中學一級教師，從事小學數學教學研究.

“一題多解”教學模式在各初中和高中數學教學中應用已比較普遍，對于培養學生發散思維也產生了顯著成效.

1 “一題多法”

學生解決問題的經驗，會隨著數學知識及解題方法的不斷積累，逐步豐富，并拓寬解題思路.所以，教師可借助數學知識間的互通性，在課堂上針對“一題”引導學生從多個角度、利用不同的數學知識，思考多樣性的解題思路.

例：六年級男生人數比女生人數少8人，男生人數是女生人數的4/5，問六年級男生、女生各多少人？

方法一：列方程解應用題

設女生人數有X人（因為女生人數是單位“1”），依據數量關系列方程為：X-4/5X=8，解方程算出女生人數后，再根據男女生之間的關系計算出男生人數.

還可以列方程為（1-4/5）X=8

這種“列方程解應用題”的方法比較容易理解，適用于中等生及后進生，在他們對于分數應用題的解答還不夠熟練時，方程是最適合他們的，順向思維，解題思路比較清晰.

方法二：利用算術方法來解答

先計算出男生人數比女生少的人數占女生的幾分之幾，然后用“男生比女生少的人數”除以“男生比女生少的分率”就等于“單位一”女生的人數.最后，再利用男、女生之間的關系計算出男生人數.

列式：女生8÷（1-4/5）=40（人）

男生40-8=32（人）

這種方法是通過分數數量關系式的“公式反用”計算單位“1”，在單位“1”已知的情況下即可得出男生人數.利用公式計算單位“1”步驟簡單，但不容易理解.課堂上我把攻克這一難點作為重點教學目標，讓學生充分理解其中的數學道理.還有的同學是依據方程的列式方法推導出算術方法的，其實這也是一種有效的思維方法.

方法三：利用“比”與分數的關系來分析解答

由男生人數是女生人數的4/5得出，男生人數與女生人數的比是4：5.因男生人數比女生人數少8人，由此，可利用“相差數和比”的解題思路來解答.這種方法要求學生對“分數和比的關系”熟練掌握，并靈活應用.

解題思路： 女生比男生多幾份5-4=1

女生比男生多8人，所以多出的1份就是8人;

女生? 8×5=40（人）

男生? 8×4=32（人）

利用“比”的知識解答分數應用題，是最簡單、最容易理解的一種方法.關鍵是能夠將“比”與“分數”之間的聯系理解掌握，明白“比”也是一個“分數”，分數也可以是一個“比”.

“一題多法”的探究練習，能夠使學生逐步意識到了數學解題思路的多樣性，思考多種解題方法是一件十分有趣的事情.同時，在練習過程中，也深刻體會到利用知識之間的互通、互化解決問題非常簡便實用.

方法四：畫圖解答

在探究解題思路的過程中，有的同學把題中的信息用線段圖的形式呈現出來，從圖中找到“8人”這個“數量”所對應的“份數”，從而計算出“每份”所表示的人數.然后，用每份所表示的人數分別去乘男、女生所對應的份數，從而計算出男、女生各有多少人.從這種方法中，體現出有的孩子們已經把分數的意義理解得很透徹了，能夠做到“數形結合”.

“一題多法”教學模式使學生體會到，學習數學不能只局限于一種解題方法，要不斷探究更多、更好的解題思路，感受探索創新過程中的樂趣.

2 “一題多問”

遇到比較有探究價值的數學問題，我并沒有滿足于“能夠解決問題”這一基本要求，而是借機加以拓展，讓學生探究“還能夠解決哪些問題”，以此激發學生更深層次的思考.

以前文例題為例，又提出了以下不同問題：

問題1：六年級共有學生多少人？（最少選擇兩種方法獨立解決）

在解決第一問的基礎上，當學生真正深入進去，仔細思考，細細琢磨后，發現原來還可以有這么多的解題思路，方法也更加簡單.每個新發現的產生，都給學生帶來無可替代的滿足感與自豪感.

問題2：女生人數比男生人數多百分之幾？（嘗試應用所學知識運用多種方法解決）

“百分數”與“分數”“比”“除法”都存在內在的聯系，所以解題方法比較靈活多樣.可依據“分數與百分數的關系”來解決;可利用“比與分數、百分數的關系”解答;也可按部就班的先計算男、女生人數，再套用“一個數比另一個數多百分之幾”的計算公式來解答.學生們可根據前面的學習經驗，從不同的角度分析、思考，體會到分析數學題是一件特別有意思的事情.

整節課看似只解決了“一個題”，實際由“一個題”引申出了多種重點題型，并在探究解決方法的過程中，把所學的知識全都融會貫通起來.長此鍛煉，知識在學生腦中不再是“一盤散沙”，而是形成知識架構，串聯成一棵“知識樹”.

3 “一題多變”

所謂“一題多變”就是讓學生立足于原題，改變某個條件，或添加某一個條件，使之改編成一個新題目.在此基礎上，觀察與原題的不同，分析解答方法，使學生在對比分析練習中，加深對不同數學題型、不同數學定理的理解與應用.

如前文所例，可引導學生嘗試思考“如何改變或增加一個或者幾個數學信息，把它改編成一道新的生活問題？”

學生根據已有的數學經驗會想到以下幾種改編方法：

變式1：“六年級男生人數比女生人數少8人”改為“六年級共有72人”

變式2：“男生人數是女生人數的4/5”改為“女生人數是男生人數的2倍”“女生人數是男生人數的5/4”或“男生人數是女生人數的80%”……

不同的改編方式，解題思路會有些許差別，所考察的知識點也會有所不同，這種學習方式的目的是讓學生在不斷改編練習中，發現各數學概念及數學道理之間的內在聯系，掌握數學學習的規律，鍛煉數學思維的靈活性，總結學習數學的經驗.數學學習并不是學會如何解答一個問題，而是掌握一種數學思維方式，利用這種思維解決靈活多變的生活問題.

4 “一解多題”

經過多年的數學教學，你會發現數學中同一種數學思想方法可以解決不同的數學問題.同一個數學模型，可以解決生活中相類似的多種數學問題.如果讓學生能夠發現這些題目的內在聯系，找到解題依據，就會將腦中的數學問題進行分類匯總，裝到腦中一個個數學思想方法“小抽屜”中，用到的時候就從“小抽屜”中提取出來.相當于將學過的數學知識進行了分類總結，串成一條知識鏈，形成知識體系.

以“植樹問題”為例，從生活實例入手，分析問題，總結數學模型.出示問題：一條20米的小路，每2米栽一棵樹，如果兩端都栽，這條小路一共栽幾棵樹？如果一端不栽呢？兩端都不栽呢？（請嘗試通過畫圖的方式分析問題，小組交流解題思路.）

在總結出“植樹問題“的數學模型后，課件呈現幾個不同的數學問題：

一條50米長的公路兩邊要安裝路燈，每隔5米安一盞，這條公路兩邊各安裝多少盞路燈？共安裝多少盞路燈？

一根木棍，要把它鋸成8段，每鋸一次需要5分鐘， 鋸完這根木頭需要幾分鐘？

讓學生通過畫圖的方式分析問題，思考一下屬于“植樹問題“的哪種情況？學生在畫圖和小組討論的過程中，猛然發現：原來這些生活問題就是暗藏的“植樹問題“啊！利用”植樹問題“的思維方式來解答就淺顯易懂了許多.

在此基礎上，我引導學生思考：生活中還有哪些問題也可以用“植樹問題”的思維方式來解決？學生在前面練習的鋪墊下，快速搜索生活中的“植樹問題”，很多學生思維一下就打開了，將生活中的很多問題與今天的知識建立了聯系.比如：種花問題、圓形植樹問題、擺椅子的問題等等.

“一題多解”模式教學，適用于小學數學各個年級、各個模塊的教學，尤其是“空間與圖形”“混合運算”“分數、百分數、比”等模塊.解題方法靈活多樣，相似題型也比較多，可在課堂上拿出一個典型題，鼓勵學生充分應用所學知識及知識之間的聯系，發散思維、大膽創新，改編多個相關題型，探究更多更好的解題思路，享受探究過程所帶來的愉悅感與成功感.

參考文獻：

[1] 馬克聯.基于一題多解培養學生創新思維能力[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2013，27（06）：101-104.

[2] 朱馨玉.“授之以魚”不如“授之以漁”——小學數學教學中如何實現學生學習方式的轉變[J].小學教學參考，2018（33）：24-25.

[3] 陳曉芳.基于學習共同體下的一題多解教學[J].數學學習與研究，2017（21）：128.

[責任編輯：李璟]