螺栓連接結構的有限元建模及簡化研究

耿麗松，楊茜茜，焦帥克，王澤峰

（1．中國飛行試驗研究院 飛機所，陜西 西安 710089；2.中國飛行試驗研究院 測試所，陜西 西安 710089）

連接結構廣泛應用于機械結構中，在航空航天領域更是大范圍使用，例如：波音系列飛機的機身上使用膠黏劑連接的結構部件通常超過60%；空客A380的前中后3個機身段的連接需要10 000多枚螺釘；伊爾-86使用的鉚釘大約為180 000個。有關研究統計，飛機結構中連接件的重量占到了飛機總重的5%～6%，所花費的費用占到了3%～5%[1]。

結構的連接方式主要有焊接、膠接、鉚接、螺栓連接等。螺栓連接結構工藝簡單，相比于其他幾種方式具有很好的拉伸和剪切性能，可靠性高，性能優越，維護成本和維護方式相對也更好。設計人員在飛機結構設計時，選用最多的便是螺釘或螺栓。飛機結構常見的破壞源中約70%在連接處[2]。因此，對螺栓連接結構進行分析尤為重要。

螺栓連接結構的三維精細化有限元模型考慮螺紋幾何構型、摩擦、預緊力等細節，各構件之間的接觸常常會引起嚴重的接觸非線性問題，計算很難收斂，計算成本巨大。且由于尺寸、數量和約束等工況的復雜性，在工程實踐中往往不會建立三維精細模型進行計算，由此，開展螺栓連接結構的簡化模型研究。

在商用有限元分析軟件中，提供了很多連接單元或方法，典型的如RBE2單元和MPC方法，但對于這些簡化連接方法，在工程上始終沒有完整規范的標準。

本文旨在得到不同工況下最適用的螺栓連接結構簡化模型，為工程實踐提供參考。首先建立了三維模型，以此作為不同簡化模型精度的評價基準；提出幾種不同連接方式的簡化模型，討論在不同的預緊力、摩擦系數等工況下，各種簡化模型對應的最佳適用工況。

1 螺栓連接結構簡化模型研究現狀

螺栓連接結構的簡化模型數值模擬方法主要是運用大型商用軟件，如ANSYS、ABAQUS等進行有限元計算。

BARTH等[3]認為螺母、螺帽和螺桿都是剛性的，在兩板之間建立剛性連接；MISTAKIDIS等[4]不考慮螺栓預緊力的施加，將螺栓連接用平面應力單元模擬；BUTTERWORTH[5]用ABAQUS里的磚塊元模擬螺母和螺帽，螺桿則采用梁單元來模擬；KWON等[6]介紹了三維精細化有限元建模和3種簡化模型，分別為：（1）螺母簡化為殼單元模擬，螺桿為實體單元建模；（2）螺桿和螺母都用殼單元模擬；（3）螺桿簡化為梁單元模擬，螺母簡化為殼單元模擬。

謝雪峰[7]分別建立了精細有限元模型、簡化殼模型、簡化梁模型以及混合模型4種有限元模型，簡化梁模型運用線性化思路；趙波等[8]給出了連接技術所對應的有限元模型的使用建議，其中，針對螺栓連接結構，NASTRAN軟件中的CFAST單元可以用于批量定義，用戶需要給出螺栓6個方向的剛度，使用十分方便；白金澤等[9]學者使用了3種方法來模擬螺栓連接結構：（1）將被連接件的另2個孔節點共用節點，不對螺栓進行建模，忽略了螺栓的彈性效果；（2）使用了3個彈簧單元來模擬螺栓3個方向的剛度；（3）采用2個平板和1個圓柱梁來對螺栓進行模擬，即兩板一梁結構，板面和螺栓各部分的接觸問題通過間隙單元（GAP單元）模擬。

以上研究均在一定程度上對螺栓連接結構進行了簡化，但通常僅應用于分析特定問題的學術研究層面，對于工程上數量巨大的連接，計算成本仍然很大。

2 三維有限元模型

2.1 建模參數和方法

在三維有限元分析中，建立了大量模型，考慮了預緊力、摩擦系數、被連接件厚度等參數對連接件抗拉剛度和抗彎剛度的影響，基礎計算模型尺寸如圖1所示。

圖1 基礎計算模型尺寸

基礎模型中，螺栓和被連接件均采用常規鋼材，彈性模量為E=210 GPa，泊松比為μ=0.3；2個被連接件厚度相等，為H=3.1 mm；螺栓-孔間隙為c=0。

預緊力大小由公式（1）確定：

式中，AS為螺紋部分危險剖面的計算截面積，本文使用的螺栓均為M6型號，則有AS=20.1 mm2；σ0=（0.5~0.7）σs，σs為材料屈服極限，與螺栓的強度等級相關。

由此，得到預緊力的相關數據，在實際計算中，選用的預緊力數值為0～13 000 N。

摩擦系數的大小與表面粗糙度、接觸材料和接觸條件等有關。此次建模的材料為鋼材，摩擦系數選取范圍設定為0～0.3。

摩擦主要出現在板-板、螺栓-孔、螺母-板等接觸區域，如圖2所示。商業有限元軟件對接觸對的設置有特殊要求，正確建立接觸條件和合理選擇接觸算法對結果精度大有益處。

圖2 接觸區域示意圖

三維計算模型的幾何約束和加載方式如圖3所示，左端固支，右端施加拉伸載荷FL和彎曲載荷FW。

圖3 加載和幾何約束示意圖

三維有限元建模時不考慮墊片，將螺栓桿、螺母簡化為一個整體，選用實體單元SOLID185劃分被連接板和螺栓，對接觸區域進行局部網格細化，建立4對接觸，通過預緊力單元法在螺桿上施加預緊力。為了方便網格劃分，在螺栓的軸線上挖小孔，孔徑足夠小而不至于影響模型的力學特性，這種方法降低了網格劃分難度，提升了網格質量[10]，如圖4、圖5所示。

圖4 三維有限元網格模型

圖5 搭接區及螺栓有限元細節模型

2.2 計算結果精度驗證

為了驗證此次研究中所建立的三維模型是否可靠，將該模型與文獻[6]中的結果進行對比，通過對比結果來考察單元選取、網格劃分、接觸和摩擦等設置是否準確。對比模型的結構形式與本文研究的連接結構相同。測量圖示位置A點、B點、C點三處的應變值進行對比，位置如圖6所示。

圖6 測點位置示意圖

3個測點位置x方向的應變值見表1，對比文獻和本文驗證模型結果?？梢钥闯觯珹、B和C 3個位置的應變值均與文獻吻合得很好。同時，距離螺栓越遠的位置，相對誤差越小。這證明了本文模型的可靠性，用這些模型去進行后續分析是有效且可信的。

表1 模型檢驗結果比較

3 簡化模型

3.1 商業有限元軟件中的連接方式

商業有限元軟件提供了很多種不同形式的連接單元，其基本原理為建立節點之間的自由度約束方程。盡管不同軟件對連接單元的命名不同，但作用機理大體相似。在NASTRAN軟件中，常用的連接單元有RBAR、RBE2和RBE3；而在ANSYS中，連接單元統稱為MPC184，通過設置關鍵項來匹配不同的應用環境，此外，ANSYS中的CERIG和RBE3命令分別對應NASTRAN中的RBE2和RBE3；ABAQUS中的RBE3對應NASTRAN中的RBE3。本文主要討論RBE2單元和MPC方法的作用機理和適用工況。

RBE2即為在1個主節點和多個從節點之間建立剛性連接，主節點和從節點在指定的自由度上存在一定的位移協調關系。使用RBE2單元時，若協調6個自由度，則主從節點的選擇沒有區別；若只協調3個平動自由度，則主從節點的選擇會影響協調方程的形式，進而影響結果。但軟件中并沒有給出協調方程中各自由度的系數，也沒有說明主從節點選擇會造成何種影響。

MPC連接方法直接在節點之間建立自由度約束方程，各自由度的系數由用戶給定，為了方便應用，一般令系數為1。以協調節點1和節點2的6個自由度為例，其約束方程可寫為式（2）。

式（2）給出的約束方程直接令2個連接點對應的自由度相等，也稱為自由度耦合。這種連接方式使用方便，且不用考慮主從節點的選擇，用戶可以清楚知道協調方程的形式和各項系數。

3.2 簡化有限元計算模型

使用RBE2連接單元和MPC耦合自由度的連接方式對螺栓連接結構進行簡化建模，對各自在多種參數變量中的適用情況進行評估。

在簡化模型中，螺栓的連接關系通過連接點之間的位移協調關系來表示，不考慮預緊力和摩擦作用。分別在2個被連接板的幾何中面建立板面模型，使用殼單元SHELL181模擬被連接板。

網格劃分完成后的簡化有限元模型如圖7所示，單元厚度在截面屬性中設置為H=3 mm，其余幾何參數、材料屬性和加載約束方式均與三維模型相同。

圖7 簡化模型有限元網格

使用RBE2單元或MPC方法對螺栓連接結構進行簡化時，需先對連接點進行定義，考慮到單點連接適用范圍有限，又增加了雙點和四點連接定義。

單點連接選取的連接點位置為實際結構中螺栓孔中心，如圖8所示；雙點連接選取的連接點位置為螺栓孔在x方向上直徑的邊界點；四點連接選取的連接點位置為螺栓孔內接正方形4個頂點，如圖9所示。

圖8 單點-單點模式連接點定義

圖9 雙點和四點模式連接點定義

結合對RBE2連接單元和MPC連接方式的理解，建立以下5種形式的自由度協調方式。

（1）使用RBE2單元連接，板1（即固支板）和板2（即加載板）上的對應連接點協調6個自由度，其結果記為RBE2_6。

（2）使用RBE2單元連接，板1和板2上的對應連接點協調3個平動自由度，且選擇板1連接點為主節點，板2為從節點，其結果記為RBE2_3_1。

（3）使用RBE2單元連接，板1和板2上的對應連接點協調3個平動自由度，且選擇板2連接點為主節點，板1為從節點，其結果記為RBE2_3_2。

（4）使用MPC方式連接，板1和板2協調6個自由度，其結果記為MPC_6。

（5）使用MPC方式連接，板1和板2協調3個平動自由度，其結果記為MPC_3。

3.3 簡化模型與三維模型結果比較

為了方便對比螺栓連接結構不同參數下的抗拉剛度和抗彎剛度，定義等效抗拉剛度EL和等效抗彎剛度EW。

式中，Uxmax為加載端x方向位移，Uzmax為加載端z方向位移，FL和FW為加載力，EL和EW為等效抗拉剛度，W為單個板真實寬度，L為單個板真實長度，LDJ為搭接區域長度，H為單個板真實厚度。

3.3.1 預緊力工況

將螺栓連接結構三維有限元計算模型結果與各類簡化模型進行比較，以預緊力數據為橫坐標的對比曲線如圖10-圖12所示。

圖10 單點連接模式剛度與預緊力關系曲線

圖11 雙點連接模式剛度與預緊力關系曲線

圖12 四點連接模式剛度與預緊力關系曲線

3.3.2 摩擦系數工況

將螺栓連接結構三維有限元計算模型結果與各類簡化模型進行比較，以摩擦系數為橫坐標的對比曲線如圖13-圖15所示。

圖13 單點連接模式剛度與摩擦系數關系曲線

圖14 雙點連接模式剛度與摩擦系數關系曲線

圖15 四點連接模式剛度與摩擦系數關系曲線

3.4 簡化模型適用性評估

通過計算大量的三維有限元模型，得到連接結構關于預緊力、摩擦系數、被連接板厚度等因素的影響關系；通過探究商業有限元軟件提供的RBE2連接單元和MPC連接方法的作用機理，給出各種簡化模型在不同參數變化下的適用范圍如下。

（1）一般情況下，隨著預緊力增加，螺栓連接結構的整體抗拉剛度和抗彎剛度都有一定程度的提升，達到某一值時便不再變化，且抗彎剛度對預緊力變化不敏感，抗拉剛度變化劇烈。不同預緊力下適用的簡化模型見表2。

表2 不同預緊力對應的適用簡化模型

（2）隨著摩擦系數增加，連接結構抗拉剛度和抗彎剛度有不同程度的提高，抗拉剛度變化劇烈，抗彎剛度受影響較小。不同摩擦系數下的適用簡化模型見表3。

表3 不同摩擦系數對應的適用簡化模型

4 結論

（1）本文介紹的螺栓連接結構三維有限元建模技術可用于局部細節結構分析，且結果具有較好的精度。

（2）詳細分析了商用有限元軟件中的連接單元作用機理，提出單點-單點、雙點-雙點、四點-四點三種連接模式，結合RBE2和MPC連接單元建立螺栓連接結構簡化模型，得到不同工況條件所適用的簡化模型，為工程應用提供支撐。