信號與系統(tǒng)課程案例教學(xué)的探討

楊敏++羅錦榮

[摘 要]《信號與系統(tǒng)》課程是電子信息類的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程理論內(nèi)容多，知識較為抽象，學(xué)生理解起來困難，教學(xué)難度大。針對這些問題，提出了基于案例的教學(xué)方案，以心率測量系統(tǒng)的搭建和實驗以及數(shù)據(jù)分析為例，向?qū)W生講述了信號處理知識的應(yīng)用，尤其是傅里葉變換的應(yīng)用，增強了學(xué)生對《信號與系統(tǒng)》課程中物理概念的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的工程實踐能力。

[關(guān)鍵詞]信號與系統(tǒng)；案例；工程實踐能力

[中圖分類號] G423 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0141-02

引言

《信號與系統(tǒng)》是一門理論性強、應(yīng)用性高的課程，是高等工科院校電子信息工程、通信工程、自動化及計算機科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。[1-2] 該門課程的學(xué)習(xí)效果直接影響到后續(xù)課程如《數(shù)字信號處理》、《通信原理》等的學(xué)習(xí)；而該門課程應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識多，物理概念非常抽象，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)困難，尤其是涉及變換域的問題，學(xué)生對變換域的概念比較陌生。目前本校的信號與系統(tǒng)的教學(xué)主要是以課堂講授以及Matlab仿真、天煌實驗儀器實驗這三種方式結(jié)合的形式進行。學(xué)生沒有辦法對實際的硬件電路與簡單的信號分析聯(lián)系起來，本校學(xué)生普遍反應(yīng)信號與系統(tǒng)這門課程學(xué)習(xí)較為抽象。針對這一問題，結(jié)合學(xué)生從大一開始就進行了單片機的學(xué)習(xí)，提出了以心率測量顯示系統(tǒng)為案例的《信號與系統(tǒng)》的案例教學(xué)方式。

一、心率測量顯示系統(tǒng)介紹

如圖1所示為學(xué)生設(shè)計的心率測量和顯示系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括傳感器模塊、MCU控制模塊、LCD顯示模塊。傳感器模塊使用HKG-07B指夾式紅外脈搏傳感器[3]，傳感器內(nèi)部包含了放大、濾波等電路，可廣泛應(yīng)用于各種脈搏波采集系統(tǒng)。MCU控制模塊采用K10N512開發(fā)板，開發(fā)板自帶AD且支持串口，可與PC機通信。LCD顯示模塊采用彩色TFT屏，通信方式為SPI通信。顯示屏可以同時顯示脈搏波的時域波形和頻譜。

基于單片機的心率測量顯示系統(tǒng)硬件組成簡單，學(xué)生可以方便快捷的根據(jù)各個模塊搭建系統(tǒng)。而且由于系統(tǒng)是模塊化結(jié)構(gòu)，不需要學(xué)生有很強的硬件知識。通過對系統(tǒng)模塊的組合和搭建，學(xué)生將熟悉單片機的編程，了解非物理量到電信號的轉(zhuǎn)換，了解信號從模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，熟悉簡單心率信號的處理，加深對《信號與系統(tǒng)》課程中各種物理概念尤其是時域信號以及頻域信號的描述和分析的理解。

二、心率信號的測量和顯示

在信息處理中，自然界中的各種物理量大部分都是通過傳感器轉(zhuǎn)化成電壓或者電流信號。HKG-07B指夾式紅外脈搏傳感器將脈搏波轉(zhuǎn)換成電壓信號，該電壓信號經(jīng)8位AD轉(zhuǎn)換后保存在數(shù)組中，同時顯示在LCD屏幕上，屏幕定時刷新，當(dāng)數(shù)據(jù)不斷更新，屏幕刷新后會顯示即時的動態(tài)脈搏波形。測量的脈搏波如圖2所示。

圖2顯示的是脈搏波的時域波形。可以對時域波形進行峰值檢測，計數(shù)，取平均值即可得到脈搏值。目前學(xué)生普遍采用對該信號進行20s之內(nèi)的峰峰值檢測，然后乘以3得到一分鐘的脈搏值。

三、脈搏波的頻譜分析和處理

由于環(huán)境溫度會影響到人體血管的擴張或收縮，導(dǎo)致血液的流動情況發(fā)生變化，所以該傳感器的輸出信號也隨著周圍環(huán)境的變化而出現(xiàn)較大波動。這時候采用時域計算法得到的脈搏波數(shù)值不準(zhǔn)確。因此可以讓學(xué)生跳出時域的框架，改用頻域的方法處理問題。

由圖2可以觀察得知，脈搏波的波形近似于周期信號。根據(jù)信號與系統(tǒng)課程中關(guān)于周期信號的傅立葉級數(shù)分解可知周期信號可以分解為多個不同頻率的正弦分量，分別作這些正弦分量的幅度對于頻率的變化曲線得到周期信號的幅度譜，作正弦分量的相位對于頻率的變化曲線得到周期信號的相位譜，二者合稱頻譜圖。通過頻譜圖可以清楚地看出時域周期信號的頻率分量的幅度與相位的相對信息。利用頻譜圖的特性可以找出脈搏信號的頻率分量，從而算出脈搏速率。脈搏波和其傅里葉變換如圖3所示。上半部分為脈搏波的時域波形，下圖為脈搏波傅里葉變換后的幅度譜。

人類的脈搏測量量程是30bpm～240bpm，即頻率為0.5Hz～4Hz。根據(jù)采樣定理，采樣頻率必須大于原始信號頻率的2倍，所以采樣頻率必須大于8Hz。因此設(shè)定采樣頻率為10Hz。數(shù)據(jù)長度為512位。FFT的結(jié)果為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)以real（0），imag（0），real（1），imag（1），…的方式存放，所以計算結(jié)果有1024位。信號的頻譜圖中，信號的幅度譜為FFT變換后的模值，因此要計算上述復(fù)數(shù)的模。同時FFT結(jié)果是對稱的，只需要取序號0～256的數(shù)據(jù)進行計算即可。相對于各種干擾信號來說，脈搏波的信號幅度最強，因此找出FFT變換后模值當(dāng)中的幅度最大值對應(yīng)的點即為脈搏頻率fPR。

PulseRate=60·fPR

PulseRate為脈搏速率，單位是次每分鐘，英文符號是bpm。

圖3所示頻譜圖出現(xiàn)大量毛刺，圖形不平滑，主峰上出現(xiàn)多個峰值，旁瓣過高。為了改善傅里葉變換的質(zhì)量，F(xiàn)FT變換前先給數(shù)據(jù)做加窗處理，然后才進行FFT。加窗處理后的結(jié)果如圖4所示。經(jīng)過加窗后的FFT變換結(jié)果明顯好于圖3所示結(jié)果。

目前所使用的MCU控制模塊為Kinetis K10，MK10DN512ZVLL支持DSP功能，可以調(diào)用庫函數(shù)進行數(shù)字信號處理。DSP功能是由內(nèi)核Cortex-M4實現(xiàn)的，在ARM公司提供的CMSIS庫中可以找到相應(yīng)的代碼，該庫提供的DSP庫有優(yōu)化的信號處理算法。由于MCU自帶有FFT的庫函數(shù)，學(xué)生可自行調(diào)用FFT庫函數(shù)，避免了學(xué)生對于編程上的生疏問題。同時，要求學(xué)生在調(diào)用庫函數(shù)的同時，要求學(xué)生能看懂相應(yīng)庫函數(shù)，能對庫函數(shù)中的參數(shù)做調(diào)整，有助于學(xué)生對傅立葉變換物理概念的理解。

為方便學(xué)生獲取數(shù)據(jù)，以作后期處理用，可以通過核心板串口獲取脈搏信號。圖5和圖6分別是將一組數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中并進行FFT變換的結(jié)果。兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的脈搏速率分別為1.583Hz和1.23Hz，即95bpm和74bpm，屬于正常范圍。脈搏波形fs=100Hz的圖形和頻譜圖fs=10Hz分別對應(yīng)硬件LCD的脈搏波形圖和頻譜圖。通過對比硬件顯示結(jié)果和MATLAB的計算結(jié)果，二者計算結(jié)果相近。

從核心板串口讀取脈搏數(shù)據(jù)，并在電腦中進行存儲，方便學(xué)生獲得能處理的數(shù)據(jù)，以便后續(xù)做其他處理，如可以對存儲的脈搏波進行特征提取以及研究，以及采用各種算法對脈搏波進行處理等等。為學(xué)生對后續(xù)課程和工程應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

四、結(jié)論

心率測量顯示系統(tǒng)搭建簡單，可全部由學(xué)生自行完成，且攜帶方便，數(shù)據(jù)獲取容易，可以在課堂上隨時對實驗數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果以及設(shè)計過程進行相應(yīng)討論。較好的加強學(xué)生的動手能力，加深學(xué)生對物理概念的理解，提高學(xué)生的工程實踐能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 應(yīng)自爐. 信號與系統(tǒng)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[2] 甘俊英，胡異丁，應(yīng)自爐. 信號與系統(tǒng)精品課程的建設(shè)與實踐[J]. 計算機教育，2008（2）：89-91.

[責(zé)任編輯：張 雷]