有關(guān)不等式證明的方法

王虎燕

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式證明;反正法

不等式是高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)突出的內(nèi)容，它可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維中的很多方法。而關(guān)于不等式的證明，歷年來就是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容之一，同時(shí)也是教學(xué)的難點(diǎn)。不等式的證明遠(yuǎn)比等式的證明困難，所以主要在高中講授，每年高考，不等式的證明總是出難題，而學(xué)生最怕的就是它，得分最低的也是它，最大的遺憾還是它！不等式的證明，為什么會(huì)成為所有中學(xué)生的最不安呢？因?yàn)樗椒ǘ啵记筛撸`活多變;因?yàn)樗婕暗闹R面廣，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容都串聯(lián)到了一起，上下聯(lián)系，互相影響。正是由于它難，于是我們格外重視它。

證明不等式就是證明所給不等式在給定條件下恒成立。由于不等式的形式是多種多樣的，因此題型多變、方法多樣、技巧性強(qiáng)，加上無固定的規(guī)律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運(yùn)用，也是各種思想方法的集中體現(xiàn)，不等式的證明方法也可謂是千姿百態(tài)。針對不等式證明，要具體問題具體分析，靈活選用證明方法，提高代數(shù)變形、推理論證能力、一題多解，有助于我們對辯證唯物主義觀點(diǎn)有進(jìn)一步的認(rèn)識。

那么，不等式的證明最主要的方法有哪些呢？常見的證明不等式的方法有如下幾種：

一、預(yù)備知識

（一）不等式的知識結(jié)構(gòu)

絕對不等式----證明不等式

不等式、條件不等式----解不等式

矛盾不等式

（二）不等式的性質(zhì)

二、分析舉例

本文結(jié)合實(shí)際從兩種辦法中舉例分析

（一）反證法

用直接證法比較困難時(shí)，可試用反證法。反證法證明不等式時(shí)，必須要將命題結(jié)論的反面的各種情形一一加以導(dǎo)出矛盾。凡涉及的證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等詞語時(shí)，可以考慮用反證法。

反證法的原理或者步驟如下：

1.分清命題“若A則B”的條件與結(jié)論;

2.作出與結(jié)論B相矛盾的假設(shè);

3.由A與出發(fā)應(yīng)用正確的推理方法推出與事實(shí)相矛盾的結(jié)果;

4.判斷產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始的假設(shè)，從而否定，命題得證。

因?yàn)槭侨藗兯熘娜遣坏仁疥P(guān)系，有些代數(shù)不等式化成三角函數(shù)問題來解決會(huì)比較簡潔. 在三角換元中，由于已知條件的限制作用，可能對引入的角有一定的限制，應(yīng)引起高度重視，否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。這是換元法的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，且要注意整體思想的應(yīng)用。

[1]張曉斌.用均值不等式求最值的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2001（10）：35-37.

[2]唐為民.構(gòu)造法在證明不等式中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2001（09）：41-43.

[3]黃富國.高中數(shù)學(xué)不等式解法的教學(xué)策略[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2017（11）：42.

[4]徐春華.高中數(shù)學(xué)中不等式問題分類解析[J].理科考試研究，2016，23（23）：6-7.