直升機機體結構重量估算模型研究

溫向可 姬廣東 劉崢

摘要：在直升機設計過程中，準確預估各系統的重量非常重要。文章研究了國內外現有的直升機機體結構重量估算經驗公式，并建立了適用于國內直升機機體結構重量估算模型，結果表明其成功減小了估算誤差。

關鍵詞：直升機;機體結構;重量估算中圖法分類號：V275

文獻標識碼：A

Study of helicopter airframe structure weight evaluation modeling

WEN Xiangke，JIGuangdong，LIU Zheng

（China Helicopter Research and Development Institute， Tianjin 300300，China）

Abstract：During the helicopter design process， it is very important to accurately estimate the weight of each system. This paper collects and studies the existing domestic and foreign helicopter body structure weight estimation empirical formulas， and establishes a body structure weight estimation model suitable for domestic helicopters with reference to successfully reduce the estimation error.

Key words： helicopter，airframe structure， weight estimation

1前言

重量分析與控制是直升機總體設計過程中的重要內容，重量預估則是初始設計階段重量分析與控制的基礎，因此需要構建直升機各部件的重量估算模型。本文研究了多個國內外現有的直升機機體結構重量估算經驗公式，通過參考、分析這些公式，利用型號數據，應用回歸分析方法建立了適用于國內直升機機體結構重量估算模型。與已有經驗公式相比，本文建立的模型成功減小了估算誤差。

2直升機重量估算方法與流程

重量特性是直升機設計過程中必不可少的一項評估內容，具體包括重量、重心和轉動慣量等。重量是直升機設計的一項重要指標，它在一個直升機型號的概念論證、方案設計、詳細設計、試制試飛等各個階段都具有重要作用。直升機的重量對飛行安全及性能、運載能力、制造及飛行成本等具有重要影響;同時，在直升機設計過程中，重量也是結構強度剛度分析、氣動分析等的關鍵參數和重要影響因子。因此，直升機重量估算是直升機總體設計中的重要環(huán)節(jié)，找到準確的估算方法也變得尤為重要。

直升機重量估算工作是分階段進行的，不同研制階段側重的內容有一定差異，并且隨著研制流程的推進不斷修正和完善。直升機重量分析方法有三種，即基于強度計算的理論分析方法、基于統計分析的重量分析方法、基于重量和參數的理論分析并考慮統計數據的復合分析方法[1]。三種方法在計算速度和估算精度上各有優(yōu)缺點，且適用范圍有所不同。

2.1基于強度計算的理論分析方法

基于強度計算的理論分析方法在直升機重量研究過程中可以同時考慮結構特性、氣動特性和材料特性等多方面的影響因素，從而估算出精確度較高的重量值。應用基于強度計算的理論分析方法估算機體結構重量時，需確定部件的受力模型并分析作用在其上的載荷，之后確定部件的幾何參數使其滿足強度剛度要求，最后根據部件及材料的參數估算該部件重量。該方法對重量估算的精確度取決于結構分析的準確度，常用的分析方法為結構有限元法。該方法雖然精度較高，但分析所需參數多、模型復雜、計算量大、效率較低，很難應用于直升機設計過程中方案設計等初級階段。

2.2基于統計分析的重量分析方法

在直升機設計初期，僅知道設計要求和可選的主要成品特性等原始依據，因此常使用以往直升機型號的統計數據，應用統計中的回歸分析方法，估算直升機的重量。該方法復雜程度低、計算效率高，計算結果基本合理有效，被廣泛應用于概念設計階段。但由于該方法應用過程中僅能用到少量總體參數、不能涵蓋影響直升機重量的先進技術等其他因素，因此預估重量的精確度有待提高。

2.3基于重量和參數的理論分析并考慮統計數據的復合分析方法

用回歸分析法建立直升機重量估算公式，需要收集國內外有關重量公式和一定數量的直升機子樣;之后根據各部件重量與相關參數關系，擬定部件重量估算公式的形式及所需參數數目，用回歸分析方法建立重量估算公式;最后對所得公式進行分析驗證。具體流程如圖1所示。

在直升機總體設計初期，許多部件的參數尚未確定，在重量估算公式中引進許多參數是不可行的，因此一般選取一些主要參數作為公式中的變量。從大量資料和統計結果來看，直升機各部件的重量與直升機主要參數一般呈冪函數關系：

式中，Wi為直升機部件i的重量;x1，x2…xn為估算部件i重量所需的直升機參數;A，a1，a2…an為函數的系數和指數。用回歸分析法計算得到函數的未知參數，從而得到直升機各部件重量估算方程。

在多元回歸中，一般常用以下幾種回歸方法：（1）通過物理概念等分析，確定與某部件重量相關的直升機參數，在初步建立該部件重量估算公式時便不引入明顯無關的設計參數。（2）全回歸方法。首先引入所有變量，再通過檢驗，逐次剔除影響不顯著的因素，直到方程中的參數都滿足顯著性水平要求。（3）逐步回歸方法。從一個變量開始，按照對因變量作用的顯著程度由大到小，依次將各個變量逐個引入回歸方程中，同時需注意是否存在由于新變量的引入而使原有變量影響變得不顯著的情況。

3機體結構重量估算經驗公式

在直升機方案設計階段，經驗公式法是直升機重量估算的主要方法，但國內外不同的研究機構都擁有自身的一套重量估算公式，其適用性有待驗證。本文參考了國內外相關資料，搜集整理了多個直升機機體結構重量估算模型，并對其進行驗證、分析和對比，進而應用上文介紹的復合分析方法建立了適用于國內直升機的機體結構重量估算模型。

3.1機體結構重量估算公式

從國內外相關文獻資料中搜集的直升機機體結構重量估算公式較多，來源于不同的組織和研究機構[2]。這些估算公式均用于估算單旋翼直升機除動力艙和平垂尾外的機體結構部分的重量。將各公式中所涉及參數統一符號合并列表說明，見表1。

搜集國內現有直升機型號參數，應用上述經驗公式估算各個直升機型號機體結構的重量，并與真實值進行對比，驗證已有經驗公式對國內直升機機體結構重量估算的適用性。

共搜集8個直升機型號的參數數據進行計算，各經驗公式估算各型號的誤差全部顯示于圖2;各經驗公式的估算誤差均值列于表2?？梢钥闯觯鹘涷灩綄Χ鄶敌吞枡C體結構重量的估算誤差普遍偏大，各公式估算誤差的均值均超過14%，誤差較大的甚至高達40%，這表明，已有經驗公式并不能很好地適用于國內單旋翼直升機機體結構重量估算。因此，需要重新建立合適的估算公式應用于國內直升機設計。

3.2經驗公式參數分析

上述各經驗公式中除了包含各自獨立的參數，還包含一些重疊的相同參數。為方便分析這些經驗公式指導建立估算模型，將各公式所含參數進行整理分類。這些參數大致可以歸納為直升機設計的參數，如重量項、面積項、長度項等以及一些修正參數、影響因子等系數項。具體見表3。各個公式包含多個分類項的參數，也可能同時包含一個分類項里的不同參數。

4回歸方法建立機體結構重量估算模型

上文提到的已有各經驗公式對國內各型號單旋翼直升機機體結構重量的估算值誤差普遍較大，因此參考已有經驗公式，應用回歸分析方法建立適用于國內直升機型號設計的機體結構重量估算模型。直升機各部件重量估算一般選用冪函數關系式，因此定義

機體結構重量估算模型形式如下：

式中，W為機體結構重量;x1，x2…xn為估算機體結構重量所需的直升機參數;k，a1，a2…an為函數的系數和指數，通過回歸分析方法擬合得到。

在確定估算模型所需參數時，應盡可能全面考慮對機體結構重量有影響的參數，同時避免參數繁多冗雜，從而達到提高估算精度、降低計算和參數收集難度的目的。采用逐步回歸方法確定估算模型所需直升機參數。

上文已對經驗公式涉及的所有參數進行了整理分類?？梢园l(fā)現所有公式至少含有三類直升機參數：重量項、面積項和長度項，但用到的具體參數及其個數各有不同;從物理意義上來看，直升機的起飛重量增大導致結構需加強，從而導致機體結構重量增加，直升機的表面積和長度增加也會直接導致結構重量增大。因此，首先考慮采用這三類基本參數項構建估算模型。由于重量項和長度項中均有多種參數形式，采用控制變量的思路，先固定長度項，只改變重量項的參數建立不同模型，從而選出最合適的重量項參數。列舉可能的組合，構建模型1～4共四種形式。由于WSD為結構設計總重，而nz為結構設計總重下的最大過載，因此在引入參數WSD時便同時引入參數nz。

模型1：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3

模型2：

W=knz（a） 1（WSD/1000）a2Sb（a） dyla4

模型3：

W=k（WMTO/1000）a1nz（a）2（WSD/1000）a3Sb（a） dyla5

模型4：

W=k（WMTO/1000）a1nz（a）2（WSD/WMTO）a3Sb（a） dyla5

采用最小二乘法，利用搜集的8個直升機型號數據進行擬合，得到模型1～4的系數和指數。模型1～4估算各型號的誤差全部顯示于圖3;估算誤差均值列于表4。可以看出，所有誤差均值均小于已有經驗公式;模型1和2的估算誤差接近，且明顯小于模型3和4。由于模型1所需直升機參數較模型2少，且估算的誤差大小更穩(wěn)定，在多個型號上明顯小于模型2。因此，確定最終的估算模型里重量項只選用直升機的最大起飛重量WMTO。

固定重量項為WMTO，以相同的思路確定長度項的選取。綜合考慮物理意義、避免參數冗余等，列舉可能的組合，構建模型5～8共四種形式。采用同樣的方法得到模型5～8的估算誤差，與模型1一起顯示于圖4和表5?？梢钥闯?，模型5的估算誤差明顯小于其他模型。因此，確定最終的估算模型里長度項只選用旋翼中心到尾槳中心的縱向間隔lrr。

模型5：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyl

模型6：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dy（lc+lr+ΔCG）a3

模型7：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3l

模型8：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3（lrr/l）a4

當直升機的不可逾越速度增大時，可能會導致機體結構需加強帶來重量增加的代價，所以在估算模型中引入不可逾越速度可能會減小估算誤差。因此，固定重量項和長度項，引入速度項Vdive構建模型9。引入速度項前后模型的估算誤差列于圖5和表6，結果表明引入速度項不會降低估算誤差，因此最終模型不引入。

模型9：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyl（logVdive）a4

當直升機有貨物坡道時，該部分機體結構需加強，需要增重，所以考慮在估算模型中引入貨物坡道參數構建模型10。引入前后模型的估算誤差列于圖6和表7，結果表明引入貨物坡道參數更夠降低估算誤差，因此最終模型將其引入。

模型10：

W=kfr（a） mp（WMTO/1000）a2Sb（a） dyl

經驗公式中還出現了旋翼個數參數和起落架相關參數，由于利用已有型號數據無法驗證其是否對減小估算誤差起作用，因此暫時不引入至模型中。技術因子X雖同樣無法得到驗證，但引入它可以使模型能夠考慮新技術、新材料等的影響，從而使估算模型能夠進行動態(tài)修正，因此引入至模型中。

綜上，完成適用于國內單旋翼直升機機體結構重量估算模型的建立，所需的直升機參數數量較少且均為基礎設計參數;模型估算精度較高，誤差均值僅為5.2%。具體如公式（8），參數說明見表8。

5總結

研究表明，在進行直升機機體結構重量估算時，僅需要最大起飛重量、機身浸潤面積、旋翼中心到尾槳中心縱向間隔和貨物坡道參數少量幾個直升機設計參數便可以達到估算結果準確度較高的目的;同時給出了適用于國內單旋翼直升機的機體結構重量估算模型。

本文建模方法與流程通用，同樣可應用于構建直升機其他部件的重量估算模型;同時，隨著型號數據樣本量增加、直升機分類更精細等，使用者可以隨時更新模型函數的系數和指數，以提高重量估算精度。

參考文獻：

[1]張呈林，郭才根.直升機總體設計[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[2] Prouty， R.W. Helicopter Performance， Stability， and Control[M]. Boston： PWS， 1986.

作者簡介：

溫向可（1994—），碩士，助理工程師，研究方向：直升機重量設計與控制。