新課程背景下高中數學解題能力培養

丁杰

【摘要】在新課程改革深入發展的今天，高中數學在教學環節也發生了翻天覆地的變化.通過培養中學生的解題能力，對扎實提升學生的理論知識和運用能力起了關鍵性作用.本文概述了高中數學教學現狀，綜合分析了高中數學教學中學生解題能力的培養重要性及其培養方法，以為高中數學教學提供可行性借鑒.

【關鍵詞】高中數學;解題能力;素質培養

隨著我國現代教育體制的推進，在高考的題型變化上也朝著多樣化發展.受高考數學題設計環節對學生的應用能力的考察影響，有必要立足新課程標準要求，綜合提高學生的數學解題能力[1].現結合人教A版高中數學教材，分析新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養意義和路徑，具體細節分析如下：

1 現狀

高中數學較抽象，缺乏對學生興趣的激發.原因與教師囿于職業疲勞、思想保守等相關[2].目前的教學實踐中，仍存在沿襲守舊、照本宣科、題海練技、“一言堂”式等模式.該模式不僅忽略了學生在學習中的主體地位，同時被動學習也導致課堂效率消極低效課堂.加之教學環節，過分強調教師在教學中的主導地位，制約了對學生的創新能力和發散思維的培養，無法在根本上適應新課程改革.在學生學習習慣和方法培養上，以往題海戰術，忽視了對學生主觀能動性的培養，無法從根本上培養學生良好的學習方法、學習習慣.加之，實際教學環節缺乏對不同知識點、不同題型間的聯系，制約了學生的數學成績.

2 重要性

高中階段的數學教材與初中數學教材差異較大，同時涉及的知識量也較大、分布較廣泛，針對每個知識點均可列舉大量習題，學習難度極大.把握解題規律，對學生而言至關重要.通過在高中階段加強對學生解題能力的培養，對鞏固和理解相關知識，明白不同知識點特征、構筑完整的知識體系，提高學生的解題能力，全面提高學生的數學綜合能力及素養[3].高中數學教學中培養學生解題能力，明確教學內容主次，加深對基礎知識的掌握;針對學生存在的錯誤等，以探尋不同題目的解題思路，養成正確的思維模式具有切實有效的作用.

3 策略

3.1 夯實基礎，培養思維

以多元化渠道為基礎，培養其多角度解決問題的能力.從同一信息源出發，培養學生的發散性思維，引導學生從既有知識出發，提升其發散性想象與聯想能力.教學設計環節，一題多變、一題多解及一題多問，實現同中求異;運用解析法求證平面幾何題，運用代數知識解決幾何題目，實現同中求變.從已有的思路向反方向或多方向發散，全面考慮、分析與解決問題的逆向思維能力[4].分類分析解題法作為高中數學的重要解題方法，培養學生清晰地審題能力、對題中條件的全面分析能力以及主體的判斷能力，考慮所有條件并避免重復.

高一階段，夯實高中生的基礎知識并引起足夠重視，注重學科之間的平衡.培養良好的學習習慣;解題與課堂協同起來，課前主動預習;課中認真做筆記、主動思考、積極互動;課后及時復習、整理筆記，先復習后練習;先糾正上次練習中的錯誤，再做新的練習;考后及時反思分析，收集典型錯題，逢錯必糾，逢錯必改;主動查缺補漏等.認真地對待每一次考試和測驗，認真分析成績，總結經驗教訓.培養解題思維意識，善于迅速和準確地做出決定、解決問題.熟練掌握基礎知識和基本技能，熟能生巧.

培養思維的深刻性.深刻理解概念，周密分析問題，善于抓住事物的本質和規律.尋找新舊知識點的聯系與區別，挖掘共性，分離個性.注重知識的縱橫聯系，融會貫通中提煉知識，領悟關鍵、核心和本質.培養思維的創造性，加強學習獨立性、保持好奇心、增強問題意識、注重思維發散，在解題練習中多解、多變.

例如 ?以《立體幾何》為例，三棱錐A1B1C1-ABC中，A1B1是A1C與B1C1的公垂線，A1B與平面ABC成60度，AB=3，A1A=AC=5

①求證AB垂直面A1BC

②求二面角A1-AC-B的大小

③求點C1到側面ABB1A1的距離

求解問題 ①因為 A1B1垂直于B1C1

所以 AB垂直于BC（上下面全等）

又因為 AB平行于A1B1，A1B1垂直于A1C

所以 AB垂直于A1C，

所以 AB垂直于A1BC內兩條相交直線

所以 ?AB垂直于A1BC.

……

因為立體幾何一旦做題不認真，則極易出錯，但通過培養學生的解題思路.若答案錯了，可按照解題思路重新求解.該教學方法對培養學生的解題能力起了關鍵性作用.

3.2 自主學習，循序加進

在實際的高中數學教學中，尊重學生的主體性地位，鼓勵其進行自主探索、主動學習.開發學生創新解題潛能，尋求簡單有效地解決問題方法.對學生的解題過程、解題思路進行評價、鼓勵，提升其積極探索、自主學習意識與能力.引導學生進行正確的審題，充分理解后，理清已知、未知與需要求解的內容.加強對學生未知條件、隱蔽條件、分析問題等能力的培養，在解題能力上，培養學生化繁為簡的解題能力.重視解題能力所依賴的學生基礎知識，將基礎性的知識講解清楚，針對數學教材中涉及的大量概念、定理、性質等，著重要求學生掌握.

例如 以《冪函數的復合函數的增減性》為例， 依y=f（u），μ=φ（x）的單調性來決定.即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”.

解題思路上，有復合函數，向右移則y=x^a變為y=（x-1）^a，左移變為y=（x+1）^a，上移變為y=（x^a）+1，下移變為y=（x^a）-1.還有就是y=x^a中的x or a變為其他函數，如二次函數.還有幾個冪函數的加減.

3.3 因材施教、樹立自信

在高中數學教學實踐中，注重學生在課堂上的表現，參與課堂互動以有效提高學生興趣、信心及其教學效率.將更多的注意力放在提升學生信心上，積極引導學生進行課堂討論，大膽質疑.幫助學生樹立解題自信，幫助其不斷突破解題的難點及障礙.針對期間存在的共性問題，在課堂進行環節，需進行詳細地解答.尊重學生間的差異，以差異化培養策略，培養學生自信，確保每個學生均具有較強的解題能力.正確解題習慣是提高解題能力的主要途徑，以運算和解答為解題基礎，以得出正確的答案.為提高學生解題正確率，重視培養學生分析問題、解題能力、審題方技巧.在數學問題解答中，因涉及知識點多且雜，培養學生解題習慣，提高學生的積極性，提高學生學習的效率.

例如 以《三角函數》為例，平方關系：sin2α+cos2α=1.充分考慮利用三角函數與學生已有經驗，創設三角函數的學習情境，聯系地理課中涉及的日出日落、月圓月缺、春夏秋冬、時針旋轉;物理學中涉及的單擺、圓周運動、彈簧振子等，實現學科間的融合.利用相關知識的聯系性，引導學生用類比法進行學習，加強教學“思想性”.加大對對三角函數圖像的教學的力度，充分發揮幾何直觀作用，注重數形結合思想方法.把握教學要求，從基礎著手，避免以復雜的、技巧性強的三角變換訓練來增加學生學習難度.

通過建立公式，學習變換;培養學生的推理能力、運算能力，幫助學生建立公式體系.在教學安排中，注意恰時恰點提出問題，引導學生以對比、聯系、化歸的觀點去分析處理和解題.依據三角函數式的特點，逐漸明確三角恒等變換（式子結構形式變換、式子中角變換、不同三角函數間的變換），引導學生逐漸拓廣有關公式在變換中的作用，運用數學思想方法指導設計變換意識，注意這種引導漸進性、層次性.逐步增加學生的學習自信心，從中獲得自豪感.

3.4 掌握方法，數形結合

數量與圖形結合為解題常見方法，即通常意義上的數形結合.在數學問題求解環節，明確解題思路，提升解題能力.細致觀察題目中的各種條件，觀察了解問題本質.解決的問題關鍵為，對題中的條件進行分析，計算通常在分析后，探尋了解題的關鍵.

為培養學生的解題能力，讓學生以積極探索的態度和猜想、發現的欲望.設法鼓勵學生探索、猜想和發現，培養學生問題意識，經常啟發學生思考.為學生提供充足的時間和空間中，以問題反饋及時了解掌握情況，調整教學進度，提高實際教學效果.

例如 以《導數的幾何意義》為例，函數y=f（x）在x=x0處的導數f′（x0），表示曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率k.從該基礎概念出發，

通過開拓解題思路，提高解題效率;深挖教學內容中所隱藏的思想方法，通過思想方法讓學生了解數學解題、數學世界的真諦.構建數學知識環節，深挖并提煉教材中數形結合方法并應用于具體的教學實際中去，了解數學知識來龍去脈、掌握知識發現、發生和發展的過程，將學到的知識彼此聯系形成一個有機的系統，促進知識之間的滲透聯系，提高知識的綜合使用能力.

3.5 積極反思，客觀評價

改變傳統教學評價中教師為中心導向的方法，積極鼓勵學生參與課堂教學評價.為解決學生的反思、自我評價等，使評價成為促進學生主體意識形成，促進解決問題能力提高;讓學生在反思與自我評價中，以智慧行走，不斷超越自我，實現了質的飛躍.

例如 以《對數函數》為例，常用對數：lg（b）=log（10）（b），自然對數：ln（b）=log（e）（b），通常情況下只取e=2.71828.f（x）=log3x為例，在常規解題中，循證基本的解題思路，最終求解出符合定義、定理的數學知識延伸.

教學的初衷旨在讓學生按照指數函數的學習過程類比學習對數函數，使學生學會類比學習、自主學習.遴選求函數定義域、比較兩數大小，觀察對數函數底對函數圖像影響及解對數不等式等立例題;課堂以細胞分裂問題引入，激發學生學習興趣，讓學生看到對數函數和指數函數關系.畫函數圖像時，師生共同完成了對數函數教學反思及其選點，在畫完四個比較簡單的對數函數圖像后，歸納出對數函數的性質，并以分類討論進行著重強調.

4 結語

在高中數學教學中，從教材著手，采用針對性方法提高學生解題問題能力.通過夯實解題基礎，培養學生解題能力和發散思維、鼓勵自主學習，循序漸進地進行學習，以此達到極佳的教學效果.上文概述了高中數學教學現狀，綜合分析了高中數學教學中學生解題能力的培養重要性及其培養方法，以為后續高中數學的教學時效性提供可行性借鑒.

參考文獻：

[1]舒暢. 新課程新高考背景下高中數學教學中學生解題能力的培養分析[J]. 中學課程輔導（教學研究），2021（3）：73.

[2] 楊旭輝. 新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養策略探究[J]. 考試周刊，2021（30）：71-72.

[3] 蔡毅. 新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養[J]. 中學課程輔導（教學研究），2019，13（19）：51.

[4] 張顯義. 淺談新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養[J]. 考試周刊，2019（76）：88-89.