基于多層前饋神經網絡算法的房價預測模型

周麟　郝仁杰　尤權圣

摘要：房地產泡沫問題是影響人民生活質量的一大難題，房價的持續上漲給人民增加了巨大的生活成本。因此，建立準確有效的房價預測模型，對于制定有效政策，精準調控房價，提高人民生活質量具有重要意義。文章主要通過分析住房的需求、供給、地理空間幾大方面，得出影響房價的三個主要因素。采用基于遺傳算法修正的BP（多層前饋）神經網絡算法，利用2012～2019年無錫市三個主要影響因素的數據，建立了基于BP神經網絡算法的房價預測模型。

關鍵詞：基于遺傳算法修正的BP神經網絡算法;線性回歸;VAR模型;杜賓模型;灰色關聯分析

一、模型的建立與求解

（一）住房需求模型

1.收入彈性

居民的住房需求受到居民收入彈性的影響，收入彈性指的是當住房需求發生變化時，需求變化的百分比與隨之變化的城市居民收入的比，收入彈性是人民收入水平對住房需求的影響程度的指標。

2.住房需求函數

設住房需求函數是對數性函數形式，即

ln（H）=β0+β1ln（Y^）+β2ln（Ph）+β3ln（Px）+μ（1）

其中：β1+β2+β3=1：μ函數的誤差項;H：居民平均住宅消費量;Y^：居民平均家庭可支配收入;Ph：居民平均住房價格;Px：居民消費價格指數;

由于■■=■，所以β1和β2就分別對應住房需求的收入彈性（Ei）和價格彈性（εi）。Eh=Ph·H，作用于線性變換式（1）可以得到

其中E■為單位時間的住房支出;P■=Ps·Pa，其中（Pa）代表人均建筑價格，（Ps）代表商品房銷售價格。

對數據進行處理，進行逐步回歸得到線性回歸，結果如表1所示：

由表1可以得到相應的回歸模型如下：

運用E■=P■·H代入（3）式得：

可見，居民平均住宅消費量與居民平均家庭可支配收入、居民平均住房價格正相關，與居民消費價格指數負相關。

（二）住房供給模型

蛛網模型用來描述市場經濟中商品的價格與數量的變化規律，一般而言，本期的商品供給量將受到前兩期商品價格的影響，綜合分析前兩期價格，參照傳統預期，近一期價格占大權重，Pt-1、Pt-2分別是前兩期價格。也就是說，Pt-1較Pt-2權重更大，設Pt-1權重為γ，Pt-2權重為1-γ，1/2<γ<1，因此得到新的蛛網模型供給方程為：

考慮蛛網模型，本期商品需求量Q■■取決于本期價格Pt，可得出需求函數為Q■■=f（Pt），但考慮到市場的調節功能，得到新的價格關系：

對蛛網模型方程組中進行單個方程的逐步回歸，將得到的擬合系數帶入方程組，得到新的方程：

對Pt、Pt-1、Pt-2進行回歸，得到下式：

因為蛛網模型主要用于近期供給預測，不適合用于長期預測，因此本文另采用向量自回歸模型，即VAR模型。

對VAR模型進行逐步回歸，得到的回歸結果如表2所示：

由此可得VAR模型估計式為：

綜合以上模型，可知往期房價會很大程度上影響到當期的商品房供給量。

（三）空間模型

本文假設政府對于土地財政的政策對房價具有影響，為此，本文建立如下模型，為了將異方差和量綱影響降到最低，對于非比例變量，本模型進行化對數處理：

ln（yit）=α+β1lnlfit+β2git+β3lnzit+ρWityit+μ1Wijlfit+μ2Wijgzit+μ3Wijlnzit+εit（10）

其中，lny為居民住房價格;ρWy為周邊城市房價對本市房價的影響，其中W為空間權重，ρ為空間相關系數，X為解釋變量，α為常數項，β為解釋變量的系數矩陣;θWx為周邊城市的解釋變量空間溢出對本市房價的影響，θ表示影響系數。μit是隨機誤差項。

模型回歸結果如表3所示。

在直接效應方面，對房價具有重要影響的因素是城鎮居民可支配收入、土地財政、房地產開發投資金額、住宅低價。在其他因素不發生變化的前提下，當土地財政有1%的增加時，房價將產生0.0002%的增長。住房用地價格對房價具有正向的促進作用。此外，開發商的投資積極性會隨著房地產開發投資額提高而提高，從而推升房價，因此房地產開發投資額對房價也具有重要的正向促進作用。同時，由于收入水平的增加意味著消費者支付能力的提升，需求產生的拉動作用將會帶動房價上漲，城鎮居民可支配收入這一因素對于房價也有促進作用。上述眾多因素中，住宅用地的價格對于房價而言其作用效果不顯著。

間接效應上，土地財政這一因素對于相鄰城市房價具有明顯的正向溢出效應，它通過轉讓土地取得收入，從而增加了開發商的拿地成本，導致相鄰城市房價的上漲。同時，住宅用地的供給對相鄰城市房價具有正向空間溢出作用，增加住宅用地供應，由于政府住宅用地供應有限，土地資源稀缺，開發商瘋狂搶占土地，導致周邊城市房價上漲。對房價具有正向溢出效應的還有城鎮居民可支配收入，居民收入水平的提高也增加了居民到鄰近城市購房的支付能力，從而刺激鄰近城市房地產市場的供需狀態。

二、城市房價預測

由上述分析，設因子集為X1，X2，X3，……則定義關聯系數函數為

依據近幾年來的數據，本文構建了各因素與房價的相關系數，得到居民家庭收入（X1），往年的房價（X2），居民消費價格指數（X3）以及城市年GDP（X4）是與房價關系緊密的幾個因素，它們所對應的關聯系數分別是0.99617、0.95901、0.91458、0.90378。

基于以上分析，可采用BP神經網絡算法建立房價的預測模型。

本文選取2012～2019年居民家庭收入、去年房價、居民消費價格指數以及城市年GDP作為數據進行輸入，通過訓練BP神經網絡模型并利用該模型進行房價的滾動預測，具體是利用第一年和第二年的數據進行訓練并對第三年的房價進行預測。共采用8組輸入數據，其中6組數據分別作為6個輸入層神經元的訓練樣本，2組數據作為測試樣本，共設置15個隱含層神經元，閾值和初始權值采用的均是系統默認值。無錫市的2012～2019年居民家庭收入、去年房價、居民消費價格指數以及城市GDP如表4所示。

根據神經網絡的預測結果，制作預測房價與實際房價對比圖1。

由圖1可見，使用基于遺傳算法修正的BP神經網絡模型，利用居民家庭收入、去年房價、居民消費價格指數與城市年GDP對房價做出的預測是十分準確的。

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（作者單位：江南大學物聯網工程學院）