怎樣運用二次根式的非負性解題

趙甜甜

我們把形如的式子叫做二次根式.由于在實數范圍內，負數沒有平方根，所以被開方數a只能是非負數，即又因為表示非負數a的算術平方根，也只能是非負數，即. 這里和是二次根式的兩個隱含條件，也是二次根式的重要性質.正確理解并靈活運用二次根式的這兩個非負性是解答一些與二次根式相關問題的關鍵.

一、利用求解

由二次根式本身的非負性可得二次根式的非負性和絕對值、完全平方的非負性一樣，在解未知數個數多于方程個數的問題中起著十分重要的作用，其依據是“若幾個非負數的和等于0，則這幾個非負數都等于0”.

例1

分析：根據幾個非負數的和為零，那么每個非負數均等于零，從而求出的值，即可解答所求問題.

解：

二、利用中被開方數a≥0求解

由于只有非負數才有平方根和算術平方根，負數沒有平方根和算術平方根，所以a≥0

是存在的必要前提.但在題目中，a≥0作為一個隱含條件是不會直接出現的，我們要充分利用這一隱含條件，結合題目的其他條件進行分析，解答相關問題.

例2

分析：根據被開方數大于等于0列式求出a的取值范圍，然后去掉絕對值符號，再把兩邊平方后的式子整理即可得解.

解：

三、同時利用a≥0 和求解

式子表示非負數a的算術平方根，它是一個非負數，而a也是一個非負數，這種雙重非負性在數學解題中有著重要作用.挖掘出題目中隱含的這兩個非負性，并在解題過程中做到有機配合，可以避免用……