巧用數(shù)學思想，妙解平行線問題河南洛陽

楚源

平行線問題是初中幾何中的一個重要內(nèi)容.它是同學們后續(xù)學習全等、相似等知識的基礎(chǔ).在證明兩條直線平行或利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)和探究角與角之間的關(guān)系時，運用不同的數(shù)學思想求解，可化難為易，化繁為簡.下面就解答與平行線有關(guān)的問題中常用的思想方法加以說明.

一、分類討論思想

有些幾何問題在題設(shè)中未給出圖形，而需要根據(jù)文字條件作圖后解答，這時要注意滿足條件的各種情形，從可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系或圖形的形狀方面進行分類討論.有些題目雖然給出了圖形，但圖形在運動過程中存在多種情況，在解答這類非確定性問題時，我們也要將幾種可能出現(xiàn)的情況羅列出來，逐一加以論證解答.

例1

分析：此題中兩條平行線將直線l3 分成了三部分，因點P是直線上的一個動點，并沒明確點P的具體位置，故需考慮三種可能.

解：分以下三種情況：

（1）

（2）

（3）

評注：需要分類討論的題目常具有如下特征：一是題目用語言來敘述，無圖形;二是圖形中存在運動變化的點，圖形位置不唯一.解答這兩類問題時都需要根據(jù)題意分類討論.

二、方程思想

當題目中出現(xiàn)角度間的和、差、倍、分或比例關(guān)系時，很適合用方程思想來解答.對于這類問題，可以借助已知條件中各個數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)其中一個角為未知數(shù)，然后用代數(shù)式表示出與它有關(guān)聯(lián)的角，再尋找各角之間的等量關(guān)系式建立方程，從而將復(fù)雜的幾何問題……