基于新課標的教師備課策略

呂振華

隨著《義務教育數學課程標準（2022版）》（以下簡稱“新課標”）的頒布，如何讓其理念落地成為每一位教師需要深度思考的問題。這需要教師在認真研讀新課標的基礎上審視教材，把其的新理念融入教學設計，進而提升學生核心素養。備課在落實新課標理念中起著至關重要的作用。在備課時，教師需要從教學目標、教學內容、教學活動和教學評價四個方面落實新課標的要求。

下面以北師大版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“乘法分配律”一課的備課為例，談談在備課中落實新課標理念的策略。

一、備教學目標：直指核心素養

“乘法分配律”是小學階段五個運算律中的一個，也是運算律的難點。通過研讀新課標我發現，“乘法分配律”屬于第二學段“數與代數”領域中的“數與運算”主題，因此我將新課標中與運算律有關的內容匯總成表1。

如果說每一節課的教學設計有一個框架的話，那么學段目標相當于出發點，課程內容相當于框架的“長”，學業要求相當于框架的“寬”，教學提示相當于框架的“高”，“長寬高”由學段目標出發，最終回到學段目標，使教師明確了本課的備課范圍。將新課標要求與教材融合后，我設計的教學目標有以下四點：

1. 結合具體情境，經歷探索乘法分配律的過程，理解、掌握乘法分配律特征，構建相應模型，會用字母表達式表示乘法分配律。

2. 在觀察、猜想、驗證、比較、抽象和概括等活動過程中，運用多種方式表征乘法分配律，理解乘法分配律的意義。增強符號意識，體會符號表達式的嚴謹、簡潔，感悟抽象思想。

3. 在參與數學活動的過程中，鞏固“猜想—驗證”數學學習方法，進一步養成善于猜想，敢于質疑，舉例驗證的數學思維習慣。

4. 體會數學知識點之間的聯系，增強學習數學的興趣和學好數學的信心，培養嚴謹求實的科學態度。

教學重難點是從現實背景中抽象、概括出乘法分配律并理解其意義。從教學目標中可以看出，本課的設計直指新課標中核心素養的主要表現——“符號意識”。新課標指出：符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。也就是說，學生的符號意識培養起來了，那他的抽象能力會隨之提升，就會越來越接近新課標中提到的——會用數學的眼光觀察現實世界。數學符號作為事物共同屬性的標志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一個持續的發展過程，需要持續的教學努力，需要教師基于“四基”，明確每節課的教學目標，逐步提升。

二、備教學內容：體現結構化特征

新課標強調，數學課程內容是實現課程目標的重要載體。備課時，課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，是探索發展學生核心素養的途徑。因此，教師在內容設計時要注重體現整體性、一致性和階段性。這需要教師重視學科結構和學科邏輯，不僅立足于本課，更應該知道“乘法分配律”與其他知識之間的關聯。

經過研讀教師教學用書我發現，“乘法分配律”是學生在學習了整數四則混合運算及其應用，認識了小括號、中括號，并且初步感知了加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律等運算律基礎上開展學習的。本節課為后續在小數、分數運算中應用運算律進行簡便計算打下了基礎，具有承上啟下的作用;對學生進入中學學習提取公因式、合并同類項等知識具有啟蒙作用。同時，本課作為運算律中的難點，對訓練學生思維、提升學生符號意識有著不可替代的作用。因此，在本課的教學設計中，教師既要有對學生已學相關知識及方法的總結，又要有對后續知識的拓展。我在備課時把重點放到導入環節和課后總結環節，意在引導學生建立知識架構。具體設計如下。

【導入環節：回顧對接】

1.復習字母表達式、回顧意義

師：回想一下，我們都學習了哪些與乘法有關的運算律？字母表達式是什么？你能用語言描述一下嗎？（學生回答，教師板書對應字母表達式）

2.總結學習方法，對接新知

師：大家前面的知識學得很扎實。那我們是用什么方法總結出這兩個運算律的呢？

生：我們觀察了許多算式，發現了算式之間的相同規律。

生：我們試著用自己的話說出規律。

生：我們通過其他的算式或實例驗證所發現的規律。

生：我們發現用字母代替算式中數的位置，不同的字母代替不同的數，可以形成字母表達式，可以更直觀地體現運算律的規律。

生：我們接著計算了一些練習題，發現用運算律去運算更簡便。

師：總結學習方法可以幫助我們不斷進步。在學習這些和乘法有關的運算律時，我們首先觀察算式，提出我們的發現，但當時只是處于猜想階段;再用實例，比如故事情境、圖形、其他算式等驗證我們的猜想是否正確;發現正確以后，用字母代替算式里具體的數字，提煉出運算律的字母表達式;最后，我們根據運算律的特點進行簡便、合理的運算。（板書，猜想、驗證、字母表達式、應用）

今天，我們繼續用這種方法來學習一個新的乘法運算律，乘法分配律（板書課題）。看到這個標題，你有什么問題？

生：為什么叫乘法分配律？

生：乘法分配律有什么特點？

生：乘法分配律和以前學過的乘法運算律有什么不同？

師：我相信這也是其他同學的問題，讓我們帶著這樣的問題走近乘法分配律。

本環節，教師和學生共同回顧乘法交換律、乘法結合律的字母表達式，并總結出提煉兩個字母表達式的過程;促使學生從學過的乘法運算律過渡到學習乘法分配律，同時鏈接了已知與本課新知之間的關系;使學生帶著問題去學習，明確了本課的學習目標，有利于提高學習效率。

【總結環節：深化、拓展理解】

1. 深化理解

師：現在能回答開課時同學們的問題了嗎？誰來提問？誰來回答？

生：因為是a、b分別與c相乘，再相加，所以叫乘法分配律。

生：乘法分配律的特點是兩個數的和與第三個數相乘，等于這兩個數分別與第三個數相乘的積再相加。

生：乘法分配律和以前的學的乘法運算律相比不同的是，以前的乘法運算律只有乘號一種運算符號，乘法分配律既有加法，又有乘法。

生：在生活中有許多情境可以用到乘法分配律。

師：乘法分配律還能進行簡便運算，這是我們下節課要學習的內容。

生：乘法分配律的字母表達式是（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這節課我們觀察算式，提出猜想;再用看結果、入情境、表意義、畫圖形等驗證我們的猜想是否正確;發現正確以后，用字母代替算式里具體的數字，提煉出乘法分配律的字母表達式;又用字母表達式對以前學過的知識進行了解釋。這不僅是我們今天的學習過程，更是探究規律、研究數學的一般方法。希望同學們帶著這樣的方法，繼續今后的學習。

2.拓展理解

師：這節課我們研究了乘法分配律，你還有哪些大膽的猜測？

生：如果把乘法分配律中的“兩個數的和”換成“三個數的和”“四個數的和”或者“更多數的和”，乘法分配律還成立嗎？

生：如果括號里的加號換成減號呢？

師：老師也有一個問題，今天所有驗證乘法分配律的方法都是整數乘法，也就是說字母表達式中的a、b、c都是整數，那它們可不可以表示小數、分數呢？也就是說小數、分數的計算同樣適用于乘法分配律嗎？請你猜一猜。

師：這些都是全新的猜想，如果猜想成立，它將大大豐富我們對乘法分配律的認識。課后請同學們帶著這些猜想用今天的方法驗證一下。

本環節與導入環節呼應，讓學生的回答既有針對性，又對乘法分配律進行拓展，而讓學生帶著問題和探究的愿望去課后驗證，更為今后相應的教學埋下了一粒“種子”。

三、備教學活動：促進學生發展

新課標中提到，符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能。知道符號表達的現實意義，能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律，知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性，初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。

我基于對新課標中符號意識的理解，在本課新授環節的設計思路是：

1.初步感知。從笑笑和奇思購買舞蹈服這個故事開始。學生通過計算男女生買服裝各需多少錢，初步感知乘法分配律的特征。

2.多元表征。以女生衣服總價為例，用學生自己喜歡的方法，說明它們為什么相等。學生通過看結果、表意義、入情境、畫圖形等方法說明等式兩邊是相等的;在此基礎上啟發學生發現“表意義”始終貫穿其中，這也是乘法分配律的本質，即都是從幾個幾的角度來研究的，此時的匯報不是展示而是再研究，在互動交流中引導學生從關注乘法分配律的形式到關注乘法分配律的本質。

3.符號表達。在學生總結規律、充分交流的基礎上，提煉出字母表達式，讓學生通過對比發現字母表達式的簡潔、嚴謹等優點。提升學生的符號意識。

這個過程從“問題情境”—“建立模型”，幫助學生有效地理解知識與方法，提高“四能”，自然促進了學生發展。下面我以“多元表征”層次為例進行說明。

1.多元表征，理解內涵

師：兩個不同的式子，計算結果卻相同，你知道其中的道理嗎？以女生衣服總價為例，請用你喜歡的方法，說明它們為什么相等。為了方便大家研究，老師這里有個小貼士。

師：可以選擇一種方法，也可以選擇多種方法，同桌合作，開始吧！（同桌交流，教師巡視）

師：同學們研究得特別投入，哪位同學匯報一下？

生：我是用最簡單的方法，這兩個算式結果相同，所以這兩個算式相等。（教師板書，看結果）

生：30加39，乘以4等于69個4，30乘以4表示30個4，39乘以4表示39個4，它們的和表示69個4，左邊是69個4，右邊是69個4，所以相等。

師：乘法的意義就是表示幾個幾的和是多少。（教師板書，表意義）

生：左邊是1套衣服的價錢乘以4，右邊是4件T恤和4條褲子的價錢，也是4套衣服的價錢，所以相等。

師：結合例題情境分析算式也是一個好方法。（教師板書，入情境）

生：我是用計算長方形面積的方法來說明的。30乘以4表示的是左邊長方形的面積，39乘以4表示的是右邊長方形的面積，（30+39）×4表示的是這兩個小長方形面積之和等于大長方形的面積。

師：通過畫圖來理解，這個抽象的式子一下子就直觀了。（教師板書，畫圖形）

2.適時小結，關注本質

師：我們回顧一下，同學們想出了4種不同的方法說明這兩道算式是相等的。這些都是研究數學的好方法，這幾種方法雖然看似不同，但其實有一種方法始終貫穿其中，是哪一種呢？

生：是表意義，其他三種方法都是根據69個4等于30個4 與39個4的和來計算的。

師：看似不同的方法，其實本質都是從幾個幾的角度來研究的。

3.觀察算式，總結規律

師：這種相等是一種巧合嗎？好好觀察，這兩組算式有什么特點？像這樣的等式你還能再寫幾組嗎？請用我們剛才研究的方法驗證一下是否相等，確定相等后再寫上等號，并說出其各自的意義。

課件出示：

（學生匯報，教師板書算式）

生：（4+8）×10=4×10+8×10。

生：（15+5）×6=15×6+5×6。

生：（7+8）×12=7×12+8×12。

師：有沒有不相等的？

生：沒有。

師：（指向黑板上的3組算式）同學們，看來只要符合這樣特征的兩個算式結果就是相等的，那么到底是怎樣的特征呢？

生：等號左右兩邊都有三個數字，左邊有括號，右邊沒有括號，兩個算式的得數都是一樣的。

生：等號左邊都是兩個數相加，再乘以第三個數，等號右邊的算式都是用兩個數分別與第三個數相乘。（此處讓學生匯報）

數學的學習只有表面的直觀是遠遠不夠的，教師還需著眼意義上的建構，緊扣意義之“神”，讓學生“知其然更知其所以然”。意義上的構建讓學生既在形式上把握了乘法分配律的特點，又深層次地理解了其本質意義。本環節的設計意在發揮學生的主體作用，促使學生進一步發現“乘法的意義”應該是最本質的。最后，通過讓學生再寫幾組類似算式的方法檢驗學生是否真正發現了乘法分配律的規律。這樣，就解決了學生理解難的問題，為提煉乘法分配律的字母表達式做了充分準備。

四、備教學評價：體現質量標準

本課的重難點是讓學生理解乘法分配律的意義。學生通過看結果、表意義、入情境、畫圖形等方法發現了乘法分配律的規律，進而提煉出乘法分配律的字母表達式，這就說明學生已經理解了乘法分配律了嗎？答案是否定的，還需要教師設計合理的評價內容對學生的學業進行恰當的評價。新課標中新增的“義務教育數學課程學業評價標準”為教師指明了方向。新課標對于第二學段學業質量描述有這樣一段話：結合現實生活，能嘗試運用所學的數學知識和方法描述、表達、分析、解釋實際問題。基于這段描述，筆者在提煉出字母表達式的基礎上對學生的學業進行評價。

師：說起乘法分配律，同學們并不應該感到陌生，我們在以前的學習中就已經接觸過。下面這些都是咱們學過的內容，你能用乘法分配律進行說明嗎？選擇一個說一說。（課件出示圖1～圖4）

[圖4][看一看，說一說豎式每一步的意思。][十個][位位][ 1? 2][×? ? ?4][8][+? 4? 0][? ? ?4? 8][2×4][10×4][×? 10? ?2][? 4? ?40? ?8]

生：圖1中，左邊算式表示6列7行，右邊算式表示6列5行和6列2行的和，也是6列7行，所以等號左右兩邊相等。

生：圖2中，12乘以3表示12個3，下面10乘以3表示10個3，2乘以3表示2個3，10個3加上2個3一共12個3，等于12乘以3。

生：圖3中，左邊是2個長加2個寬，右邊是一組長和寬的和乘以2，所以都表示長方形的周長，是相等的。

生：12乘以4的豎式計算，2乘以4表示2個4，10乘以4表示10個4，2個4加10個4是12個4，所以相等。

師：圖4中同時用列表和點子圖進行了說明，這樣我們看得更直觀了。

師：同學們，我們早在不知不覺中同乘法分配律打過交道了。通過剛才的回顧，我們對以前學習的知識也加深了理解。所以學習的時候，我們不僅可以通過復習學習新的知識，也可以通過后學的知識去回顧以前學習的知識。

本環節設計意在引導學生用乘法分配律解釋說明舊知識，使學生有效鞏固了乘法分配的算理和算法;多種層次地考了查學生理解乘法分配律的水平;使學生在匯報的過程中溝通了與舊知的聯系，不僅深刻認識了乘法分配律的外形結構“是什么”，而且深刻理解了乘法分配律內隱的數學本質“為什么”。

總之，新課標的頒布，對教師的備課提出了更高的要求。教師應深度研讀，找到其變化之處，挖掘教材對應的生長點，揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，組織學生開展多種方式、多種層次、多種維度的學習活動，幫助學生真正理解數學知識，發展學生數學核心素養。

（責任編輯：楊強）