表上作業法在企業物資調運問題中的應用

摘 要：在經濟生產活動中，物資調運成為企業經營過程中面臨的一個重要而又棘手的問題。如何有效地將物資以最低運輸成本配送到各個需求地成為供應企業必須解決的問題。而表上作業法是求解此類運輸問題的有效方法，本文根據表上作業法的求解步驟，結合具體企業實例對表上作業法予以應用。

關鍵詞：產銷平衡;表上作業法;調運方案

一、引言

運輸問題所蘊含的經濟學原理非常的重要，能夠在很大程度上反映運輸過程中存在的問題，通過物資調度管理，制定合理的方案，制定合理的線性規劃，減少運輸成本，確保作業效率水平得到有效提高。從本質上來看，依舊沒有脫離約束性線性矩陣帶來的影響，借助檢驗數值判斷計算結果，檢驗得到的調運方案是否屬于最優解，如果符合條件就可以進一步執行，如果不符合最優解方案的情況下，就需要進行方案調整，具體的實施流程如下圖所示：

產銷平衡運輸問題表上作業法流程圖

二、產銷平衡的運輸問題

1.產銷平衡問題的概述

在科學技術日新月異的背景下，各個國家之間的經濟聯系更加密切，企業在發展過程中面臨著更多新的挑戰，想要在激烈的競爭中占據優勢，那么就需要充分發揮物流管理的作用，合理控制運輸環節的成本，增加經濟效益獲取空間。通過數據調查得知，經濟中心城市發展壓力逐漸變大，為了得到持續穩定發展，很多省市在進行城市規劃的時候，著手落實物流管理，制定合理的運輸規劃，減少運輸資源的浪費，合理地規劃不同區域的運輸網絡，確保銷售點所需要的商品可以合理成本得到配送，提高客戶滿意度，減少負面影響，更好地帶動我國物流運輸產業的發展，對此研究有著非常重要的現實意義。而所謂的產銷平衡就是指不同的生產地所生產的產品與各銷售地所需的物資的總數量相同，再依據各產地到各銷地的運價，從而確定總的運輸方案使總費用達到最小，這就是產銷平衡運輸問題。

2.產銷平衡運輸模型分析

假設有m個生產同一種物資的產地，用Ai（i=1，2，…，m）來表示，m個產地的供應量分別為ai（i=1，2，…，m）。有需求該物資的銷地，用bj（j=1，2，…，n）來表示， 每個銷地的需求量分別為 b（j=1，2，…，n）。該物資的產銷平衡即：

令從Ai到Bj的該產品的運輸量表示為Xij，單位物資從Ai運到Bj的運價為Cij。為使得總運費最小，在上述的產銷平衡條件下，則可以求得以下數學模型：

（j=1，2，3…n）

（i=1，2，3…m）

通過以上簡化后的公式，可以進一步掌握運輸問題模型轉化后存在的核心特征，主要體現在：把影響因素轉化為基變量，并且可以在確定基變量的基礎上，進一步進行優化計算，根據實際計算得到的結果，確定檢驗數是否滿足最優判別定理，如果是，可以得到最佳的答案;如果不是，那么就需要進一步地進行調整，直到滿足最優調解方案的要求。

3.表上作業法在解決運輸問題上的優勢

想要實現運輸成本的合理控制，那么就需要對運輸問題有一個清晰明確的了解，能夠對運輸條件進行明確，合理制定運輸方案，節約運輸過程中花費的成本，最終成功實現貨物運輸目的。為了達到更好的運輸費用最小化效果，可進一步對計算方案進行優化處理，在對模型分析的過程中可知，該問題涉及的變量個數較多，結合上面的運輸模型分析中可知約束條件也較多，使用數學模型直接求解過程比較復雜，求解難度較大。在此可以借助表上作業方法來對計算過程進行簡化處理，達到更好的運輸問題解決效果。在使用表上作業法的時候，需要對具體的實施流程進行明確，首先，根據確定的初始變量，確保模型分析結果的合理性與有效性，在對變量進行求解的過程中，在眾多的方法中選擇行之有效的方法，能夠達到更好的應用效果。在對最優解進行判斷分析的過程中，把得到的檢驗數作為判斷依據，如果判斷結果確定不是最優解，那么還需要對運輸方案進行調整。求解檢驗數方法常用的為閉回路法和位勢法;方案調整轉化涉及到基變換，找出換入及換出變量，用閉回路調整法對解進行改進，該方法也叫閉回路調整法;重復以上步驟，直到找到最優解，最優解下對應的運輸成本即為最小運輸費用。

三、喜慶食品公司產品運輸問題概述

喜慶食品公司主要生產面包類食品，該公司有三個生產面包的加工廠，分別是A1、A2以及A3，第一個加工廠每天食品生產量為6噸，第二個是10噸，第三個是7噸。該公司把這些生產的產品分別運往4個銷售公司，4個銷售公司分別是B1、B2、B3和B4，對應的食品銷售量分別是3噸、5噸、9噸和6噸。關于該食品公司運輸問題的產量和銷量數據如表1所示，三個加工廠的供應量合計為23噸，而四個銷售公司需求量的合計數恰好也是23噸，該運輸問題為產銷平衡運輸問題。

需要明確的是，產地的差異會直接影響到產銷兩地的運輸距離，進而影響到實際選擇使用的運輸路線和運輸成本。表2主要反映到的是不同銷售公司單位產品運輸價格的差異情況。喜慶食品公司在以往的運輸過程中并沒有較為有效的運輸方案，在運輸方案中缺少相關行車成本及運輸風險等相關因素的考慮，對于運輸方案的確定并沒有較為明確的方法，致使總的運輸費用未能得到有效減少，對于企業成本節約方面產生不利的影響。

四、提出相關存在問題的解決方案

喜慶食品公司各加工廠該如何調運產品，才能在滿足各個銷售公司需要量的前提下，使運輸成本最低，是急需解決的問題，這影響到喜慶食品公司戰略發展目標的順利達成。想要制定合理的運輸路線規劃，減少運輸成本支出，那么就可以利用表上作業法來進行合理有效處理，來得到運輸成本最小的運輸方案，具體求解步驟如下。

1.初始調運方案的求解

對于喜慶食品公司運輸問題的初始調配方案確定，求解方法有最小元素法，伏格爾法和西北角法，本文中采用最小元素法進行求解初始調配方案。最小元素法的基本思路是：就近供應，即從單位運價中選擇最小運價開始確定供應關系，然后次小，逐一使供需量平衡，配送中供需達到平衡的可以從表上劃掉該運價所在的行或列，直至給出初始可行解，滿足基本運輸方案基變量個數有m+n-1個（在此不考慮退化解情況）。該公司運輸問題的初始調運方案具體求解步驟如下：

第一步，在表中找出最小運價為3，表示優先將A1的產品供應給B1。因a1>b1，說明A1的產品除了滿足B1的需求外，剩余未3噸。所有在（A1，B1）處的運輸量為3，并將滿足銷量所在列劃去;第二步，在未劃去的元素中再找出最小運價5，確定將A1剩余的3噸供應給B4，A1產量全部滿足，劃掉其所在的A1行，B4的需求量剩余2噸未滿足;第三步，在未劃去的元素中再找最小元素7;重復進行下去，直至所有的運價都被劃掉，得到一個運輸方案。該運輸方案為X11=3，X14=3，X23=9，X24=1，X32=5，X34=2，其余變量為零。該運輸問題的最初運輸方案為A1加工廠給B1銷售公司運輸3噸的產品，A1加工廠給B4銷售公司運輸3噸的產品，A2加工廠給B3銷售公司運輸9噸的產品，A2加工廠給B4銷售公司運輸1噸的產品，A3加工廠給B2銷售公司運輸5噸的產品，A3加工廠給B4銷售公司運輸2噸的產品。最終運價表中填入了6個數字，這些數字所在的格稱為數字格，即為基變量，其他運輸量為0的格子不用填寫，稱為空格，即為非基變量，該運輸方案下的運輸費用為= 3*3+5*3+7*9+10*1+11*5+14*2=180千元，即為180000元。

2.判斷調運方案是否為最優解

在模型構建的基礎上，得出初始的調運方案，然后結合單純形法的檢驗思路，求解初始調運方案具體每個空格處的檢驗數，再依據數值結果來調整和制定合理的運輸規劃。根據判斷檢查數值結果，進一步斷定是否為最優解方案。如果符合最優解方案，意味著得到的非基變量檢驗結果都是非負數，只有檢驗數值結果不小于0的情況下才滿足條件。在檢驗數求解的過程中，可以合理使用閉回路法和位勢法來進行合理篩選使用。前者就是根據非基變量的實際情況，從非基變量所在的空格出發沿水平或者垂直來進行線路選擇，遇到基變量后可以選擇直角轉彎，直到最終回到起點形成一個閉合的回路。考慮到用閉回路法求解檢驗數時，需要找到每一個空格的閉回路。因此，在此應用中運用位勢法，一種比閉回路更為簡單的方法求解檢驗數來進行最優解判定。位勢法的具體求解檢驗數的步驟如下：

設ui和vj代表各行勢、列勢，并假定u1=0，則對數字格而言，有ui+vj=Cij，空格的檢驗數為：σij=Cij-（ui+vj）。運用位勢法具體的求解步驟如下：第一步，主要是在初始可行解的基礎上，合理地增加行列，并且進一步完善表格內容。第二步，就是需要根據已經獲得的結果，完成位勢的計算。令u1=0，根據每個數字格ui+vj=Cij，相繼計算ui，vj。由u1+v1=3，可得v1=3;由u1+v4=5，可得v5=5;以此類推，計算所有的ui，vj。u1=0，u2=5，u3=9，v1=3，v2=2，v3=2，v4=5。第三步，根據σij=Cij-（ui+vj），計算所有空格的檢驗數。如σ12=C12-（u1+v2）=9-（0+2）=7，同理計算出σ13=6，σ21=4，σ22=13，σ31=-6，σ33=2。

由最優判別準則可知存在非基變量檢驗數σ31為負的情況，說明沒有達到最優解，需要對初始調運方案進行改進。

3.調運方案的調整和改進——閉回路調整法

調運方案的改進即基變換。找出換入及換出變量，用閉回路調整法對解進行改進。該方法也叫閉回路調整法;從最小負檢驗數所對應的空格進行調整，使最小負檢驗數所對應的空格達到最大的調整量，具體方法如下：（1）找出最小檢驗數所對應空格的閉回路;（2）確定最大調整量θ=min（偶數頂點數字格）;奇數頂點加θ，偶數頂點減θ。本案例中作出檢驗數為負數的空格的閉回路如表3所示：

最大調整量θ=min（2，3）=2，奇數頂點加θ，偶數頂點減θ，調整后X34出基，成為空格，調運量由2變為0;X31進基成為基變量，其調運量由0變為2，調整后得到調整后的調運方案為X11=1，X14=5，X23=9，X24=1，X31=2，X32=5，其余變量為零。對于調整后的調運方案回到表上作業法求解的第二步驟調運方案的最優性檢驗，繼續用位勢法求檢驗數判別調整后的調運方案是否是最優方案，具體的求解方法同上，得到閉回路調整后的運輸方案各空格處的檢驗數如表4所示。

由下表可知，所有非基變量的檢驗數均非負，則調整后調運方案即為最優方案，此時最小總運費為3*1+5*5+7*9+10*1+ 11*5+6*2=168千元，即為168000元，結合以上求解數據可知調整后的調運方案比初始調運方案節約12000元。因此該公司的最優調運方案為X11=1，X14=5，X23=9，X24=1，X31=2，X32=5，即A1往B1運輸1噸的產品，A1往B4運輸5噸的產品，A2往B3運輸9噸的產品，A2往B4運輸1噸的產品，A3往B1運輸2噸的產品，A3往B2運輸5噸的產品，其余變量為零，最小運費為168000元。

五、結束語

運輸問題無論在工業、農業之間都廣泛存在，而應用表上作業法求解產銷平衡運輸問題的運輸模型，是解決生產和物資調配問題的基礎，本文通過對產銷平衡運輸問題數學模型的描述，結合運籌學中表上作業法的求解步驟，對喜慶食品公司運輸問題應用表上作業法求解其最小運輸費用對應的加工產至銷售公司之間產品調運方案，為企業決策者提供一個行之有效的運輸費用最小化解決辦法。喜慶食品公司運輸總費由最初的180000元，根據調整后的方案，實現了運輸方案費用的合理控制，運輸費用節省比例數值達到6.67%。本文通過實際案例分析情況，對涉及到的產銷平衡運輸問題展開進一步分析，明確在解決運輸問題的過程中，可以借助表上作業法的方式來進一步實現資源的合理控制，減少運輸資源的浪費，能夠通過求解最優解，為運輸路線方案的制定提供支持，為運輸相關問題的解決提供經驗參考。所以，想要更好地推動我國物流行業的發展，那么就需要對涉及到的運輸問題引起重視，能夠充分發揮運籌學相關的知識，為解決物流運輸問題提供支持。

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作者簡介：王盼（1988.04- ），女，漢族，河南永城人，碩士研究生，鄭州升達經貿管理學院，助教，研究方向：會計實務及理論