“讀—畫—寫—算”解題模式在高中幾何光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在新形勢下，高中物理教師要正確認(rèn)識“讀—畫—寫—算”解題模式在高中物理幾何光學(xué)教學(xué)中的重要作用。文章通過對幾何光學(xué)教學(xué)的研究和實踐發(fā)現(xiàn)，“讀—畫—寫—算”解題模式在高中幾何光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對學(xué)生掌握幾何光學(xué)的知識和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起到了很好的推動作用，有助于提升學(xué)生的審題能力、作圖能力、計算能力和規(guī)范解題能力。

關(guān)鍵詞：解題模式;高中;幾何光學(xué);“讀—畫—寫—算”

作者簡介：滕珍梅（1982—），女，廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學(xué)。

一、普通高中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何光學(xué)的現(xiàn)狀

（一）從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看

筆者對廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學(xué)（以下簡稱“本校”）高三年級4個理科班238人進(jìn)行了問卷調(diào)查，分析數(shù)據(jù)后得出以下四點結(jié)論。

第一，男、女生對幾何光學(xué)的喜愛程度存在差異，男生的喜愛程度更高，這符合這個年齡段的學(xué)生的智力發(fā)展水平所呈現(xiàn)的差異。

第二，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何光學(xué)時過于依賴教師，學(xué)習(xí)的自主性和積極性較低。

第三，大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運用能力較弱，造成其學(xué)習(xí)幾何光學(xué)比較困難。

第四，部分學(xué)生沒有動筆作圖的習(xí)慣，沒有形成解題的思路和規(guī)范答題的素養(yǎng)。

（二）從考情來看

幾何光學(xué)在高考中屬于選考部分的內(nèi)容，廣西高考用卷是全國卷，全國卷近五年關(guān)于幾何光學(xué)的考情為：光的傳播速度和傳播時間共考查1次，折射率和全發(fā)射共考查6次，入射、出射區(qū)域長度共考查2次，出射偏角共考查2次，界面上反射、折射的實際問題共考查1次。

二、基于核心素養(yǎng)的高中幾何光學(xué)解題模式的策略研究

針對本校高中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何光學(xué)的現(xiàn)狀和困惑，筆者以2019年、2020年兩道全國Ⅲ卷高考題為例，研究“讀—畫—寫—算”規(guī)范答題的解題模式在幾何光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生快速掌握幾何光學(xué)的解題方法和策略，形成較好的學(xué)習(xí)氛圍，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果，以提升學(xué)生的解題能力。

例1：（2019年全國Ⅲ卷）如圖1，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。

（i）求棱鏡的折射率;

（ii）保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到AC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。

例2：（2020年全國Ⅲ卷）如圖2，一折射率為的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。

（一）讀——讀題審題，是解題的首要步驟

1.讀題的意義

讀題是非常重要的解題過程，也是高考考查的重要能力之一。一般來說，讀題、審題用時是解題時間的三分之一。讀題是對題目信息分析的過程，需要經(jīng)過大腦的思考，是大腦有目的地輸出信息的活動。細(xì)致深入地讀題是順利解題的必要前提。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的讀題習(xí)慣，使其學(xué)會運用讀題方法。

2.明確讀題方法

近幾年高考中的幾何光學(xué)題重在考查學(xué)生對幾何光學(xué)的綜合分析、推理、知識遷移的能力。因此，高中物理讀題的首要原則是舍得花時間讀題。

（1）先粗讀，再細(xì)讀

讀題時先粗讀一遍，粗略了解題意，再細(xì)讀，明確光是從什么介質(zhì)進(jìn)入什么介質(zhì)，在哪個界面發(fā)生折射、反射或者全反射，弄懂題目的光學(xué)原理、規(guī)律和題目提出要解決的具體幾何光學(xué)問題和要求。剛開始學(xué)讀題時，教師應(yīng)要求學(xué)生用筆把題中的主要條件圈出來。比如題中出現(xiàn)的入射角、折射角、折射率等這些字詞都要用筆圈起來，并且要求學(xué)生讀題時要認(rèn)真讀題目中的文字，深刻領(lǐng)悟、理解題目信息，挖掘圖中的信息等。

（2）要注意題目中的關(guān)鍵詞

在讀題時，找出已知條件，特別是找出題目中的“關(guān)鍵詞”。所謂關(guān)鍵詞，即題目中指出的一些特定的限制性詞語，或是題目中涉及的幾何過程的描述、對幾何光學(xué)問題的界定等。在幾何光學(xué)題中，常見的關(guān)鍵詞有最大、最小、至少、恰好等，緊扣關(guān)鍵詞，有助于解決問題。如2019年全國Ⅲ卷第二問中“恰好有光線射出”中的“恰好”就是解決這道題的關(guān)鍵詞。

（3）要挖掘題目中的隱含信息

學(xué)習(xí)幾何光學(xué)覺得困難是因為學(xué)生審題不清，再加上幾何光路復(fù)雜多變，學(xué)生很難理出解題思路。因此，在讀題過程中，學(xué)生務(wù)必把隱含條件找出來，這常常是解題的關(guān)鍵點。如2020年全國Ⅲ卷中，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值，其中，“有光出射”就是隱含的條件。一般的處理方法是先畫出正確的光路圖，進(jìn)而找出臨界光線。對于隱含條件不明顯的的幾何光學(xué)題，我們只有先把隱含條件找出來，才能審好幾何光學(xué)題。在讀題時注意領(lǐng)悟有隱含條件的詞語或者句子，并建立幾何光學(xué)知識與題中條件的聯(lián)系，這是讀題的關(guān)鍵所在。

（二）畫——畫圖作圖，是解題的關(guān)鍵步驟

1.畫圖的意義

學(xué)生的幾何光學(xué)作圖能力，會直接影響到幾何光學(xué)的解題。幾何光學(xué)作圖是把抽象的幾何光學(xué)現(xiàn)象與幾何光學(xué)原理、規(guī)律結(jié)合在一起的模型，也是一種解題方法。教師在教學(xué)中要教會學(xué)生作圖的方法和步驟，使學(xué)生深入理解與掌握相關(guān)的幾何光學(xué)知識。培養(yǎng)和提高學(xué)生的幾何光學(xué)作圖能力是提高學(xué)生分析、解決幾何光學(xué)問題的前提。在高三幾何光學(xué)復(fù)習(xí)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時，有必要加強學(xué)生畫圖技能的訓(xùn)練。

2.培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力

（1）要求學(xué)生規(guī)范作圖的步驟

要培養(yǎng)學(xué)生的幾何畫圖能力，教師需要進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)，師生需要共同努力。教師要規(guī)范作圖要求和方法，要求學(xué)生必須用作圖工具如圓規(guī)、直尺、三角板等完成作圖，不能徒手畫。畫光線時務(wù)必要清晰、準(zhǔn)確，實線、虛線要分清，界面要畫實線，法線要畫虛線。答題時先用鉛筆畫，便于修改，等確定光路無誤后，再用水性筆或鋼筆畫上去。有些學(xué)生比較有個性，你說你的，他做他的，為了貪圖方便不用作圖工具畫圖，以為這樣做可以節(jié)約畫圖的時間。實際上，作圖不規(guī)范會增加幾何光學(xué)解題的難度。畫圖時還需遵循循序漸進(jìn)的原則，不能急于求成。比如對于上文提到的兩道幾何光學(xué)高考題，我們在作圖時要根據(jù)題意，從光的反射和折射入手，分清光從哪種介質(zhì)進(jìn)入哪種介質(zhì);先分清楚界面，再畫法線;接著標(biāo)出入射角和折射角等。這些都是做幾何光學(xué)題畫圖的最基礎(chǔ)的步驟。如在解答2019年全國Ⅲ卷的幾何光學(xué)高考題時，我們需要在AB面上的入射點畫出法線，畫出進(jìn)入棱鏡的折射光線，標(biāo)出入射角i和折射角α，接著在BC面上畫出法線，作出反射光線，反射光線與AC垂直（如圖3）。

（2）要求學(xué)生親自動手作圖并確保畫好光路圖

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”讓學(xué)生自覺動手練習(xí)作圖，比紙上談兵更有效。因此，在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生動手畫圖，逐步提高學(xué)生的畫圖能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析、解決幾何光學(xué)實際問題的能力。在作圖的過程中，教師要教會學(xué)生不斷用腦去思考，用心畫，動手畫，培養(yǎng)學(xué)生以圖助思的能力。

（3）鼓勵學(xué)生交流作圖的心得和體會

教師用科學(xué)的方法指導(dǎo)學(xué)生做好畫圖的關(guān)鍵步驟，能起到很好的引導(dǎo)作用。同時，教師要讓學(xué)生多與其他同學(xué)交流彼此的作圖心得和體會，并在交流中學(xué)會合作，在交流中獲取作圖的技巧與靈感。教師在培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的過程中要鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，尊重他們的奇思異想，使學(xué)生的創(chuàng)造欲望、創(chuàng)新的思想靈感得到張揚，增強學(xué)生作圖的信心。

（三）寫——根據(jù)題意寫幾何光學(xué)原理、公式、步驟

1.幾何光學(xué)的基本公式

（1）折射定律：n=;

（2）折射率：n=;

（3）折射率與臨界角的關(guān)系：sinC=。

2.規(guī)范幾何光學(xué)的書寫模式

幾何光學(xué)的書寫模式強調(diào)寫出的幾何光學(xué)公式必須是原型公式，要有必要的文字說明，還要有必要的演算過程及明確的結(jié)果。幾何光學(xué)原理要書寫詳細(xì)，數(shù)學(xué)計算步驟要書寫簡略。答題時，可先把解題用到的幾何光學(xué)公式、原理、規(guī)律寫在草稿紙上，再按照題中的已知條件，將公式與題目整合后寫出表達(dá)式，切記一定要用題目中的已知符號表示。做幾何光學(xué)題不用一步到位，可以先把所有已知條件寫成表達(dá)式后再進(jìn)行整理，要求字跡工整，規(guī)范作答，作圖清晰準(zhǔn)確，說理清晰。

（四）算——對所列的公式進(jìn)行運算

1.明確數(shù)學(xué)計算方法

幾何光學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法有三角函數(shù)，包括正弦定理、余弦定理等。其實，高中的幾何光學(xué)原理比較簡單，但是需要通過數(shù)學(xué)計算輔助解題，并且數(shù)學(xué)方法是多樣的。而只要師生共同努力，就能夠把三角函數(shù)的解題方法靈活運用在高中幾何光學(xué)題中。教師在教學(xué)過程中要向?qū)W生強調(diào)，必須找到光線所在的三角形，因為只有在三角形中才能找到三角形的邊角關(guān)系。如2019年全國Ⅲ卷第二問計算AB邊上入射角的正弦，就用到兩角和與差的三角函數(shù)公式。對于幾何光學(xué)的計算，一般的解題方法是先審題并畫出正確的光路圖，找出入射光線和折射光線、臨界光線等，再尋找三角形的關(guān)系，接著利用幾何光學(xué)的基本原理，如折射定律、全反射定律等公式代入求解。

2.熟練使用數(shù)學(xué)方法

熟練使用數(shù)學(xué)方法并將其應(yīng)用于幾何光學(xué)題中，能使幾何光學(xué)的解題又快又準(zhǔn)。學(xué)生計算數(shù)學(xué)三角函數(shù)的熟練程度對解答幾何光學(xué)題非常重要，且?guī)缀喂鈱W(xué)計算題具有較強的綜合性，是考查學(xué)生綜合能力的手段之一。因此，教師要在教學(xué)中要求學(xué)生加強數(shù)學(xué)計算的訓(xùn)練，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解答幾何光學(xué)題的能力，這樣才能提高學(xué)生解答幾何光學(xué)題的速度和正確率。提高計算能力并不是簡單的事情，學(xué)生只有持之以恒，才能使解題變得得心應(yīng)手。物理教師在教學(xué)幾何光學(xué)時應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)和應(yīng)試能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生解答幾何光學(xué)具體問題的能力。學(xué)生的計算能力提高了，就能爭取到更多的時間進(jìn)行驗算或者檢查，確保計算的正確性，使幾何光學(xué)題迎刃而解。

三、“讀—畫—寫—算”解題模式在普通高中幾何光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果反饋

筆者教學(xué)生運用“讀—畫—寫—算”解題模式解決幾何光學(xué)題后，對筆者所教的兩個理科班112人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，得出了學(xué)生學(xué)后的結(jié)果：學(xué)生學(xué)習(xí)幾何光學(xué)知識的自主性有了很大的提高，大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力有了很大的提高，學(xué)生動筆作圖的能力得到了相應(yīng)的提高，學(xué)生對幾何光學(xué)的解題思路和規(guī)范答題的素養(yǎng)有了很大的提高。實踐發(fā)現(xiàn)，“讀—畫—寫—算”解題模式在高中幾何光學(xué)中的應(yīng)用，對學(xué)生掌握幾何光學(xué)的知識和提高思維能力起到了很好的推動作用，具有立竿見影的效果。

結(jié)語

高中物理教師要高度重視幾何光學(xué)的教學(xué)，把“讀—畫—寫—算”解題模式認(rèn)真運用于幾何光學(xué)的教學(xué)中，力爭在有限的時間內(nèi)提高幾何光學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，并逐步把“讀—畫—寫—算”解題模式在高中物理其他章節(jié)的教學(xué)中推廣。高中教師要不斷開拓創(chuàng)新，與時俱進(jìn)，通過不斷學(xué)習(xí)新知識充實自己，學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，并運用新知識、新方法解決當(dāng)前棘手的問題。相信在未來的教育大道上，會有更多的志同道合的教育者為普通高中的課程改革添磚加瓦，為教育質(zhì)量加油加碼，推動教育教學(xué)的發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

[1]課程教材研究所，物理課程教材開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 物理 選修[M].北京：人民教育出版社，2010.